專題02分式（7知識&14題型&4易錯(cuò)）【清單01】分式的定義及有意義的條件：(1)分式的概念:一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么稱AB為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母(2)分式有意義的條件:對于分式AB,當(dāng)B≠0時(shí)分式有意義;當(dāng)B=0時(shí)無意義(3)分式值為零的條件：當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式AB【清單02】分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì):A分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式的定義：分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式注意:分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式約分的基本步驟:1）若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪.2）若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式【清單03】分式的加法和減法同分母的分式的加減法1.同分母的分式加、減法運(yùn)算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.2.同分母的分式相加減的一般步驟：（1）分母不變，把分子相加減；（2）分子相加減時(shí)，應(yīng)先取括號，再合并同類項(xiàng)；（3）結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式.3.特別注意：分子相加減就是把各個(gè)分子整體相加減，在計(jì)算時(shí)，各分子都應(yīng)用括號括起來，若分子是系數(shù)為正的單項(xiàng)式，括號可以省略；若分子是多項(xiàng)式，且分子相減時(shí)，括號不能省略，否則容易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤.4.警示誤區(qū)1）當(dāng)分母不相同而是相反數(shù)時(shí)，不能直接相加減，需將分母變?yōu)橄嗤?，同時(shí)，中間的運(yùn)算符號隨之改變；2）當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，在對分子進(jìn)行加減時(shí)，要帶括號，后去括號運(yùn)算；3）加減運(yùn)算后，對運(yùn)算的結(jié)果要化簡，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式分式的通分1.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過程，叫做分式的通分.2.最簡公分母：通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母.3.通分的一般步驟：（1）確定最簡公分母；（2）用最簡公分母分別除以各分母求商；（3）用所得的商分別乘相應(yīng)分式的分子、分母得出同分母分式.4.確定最簡公分母的一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是由①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②各分母相同字母的最高次冪；③各分母所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成.如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式時(shí)求最簡公分母的方法，從系數(shù)，相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定.異分母的分式的加減法1.異分母的分式的加、減法運(yùn)算法則：異分母的分式進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)，要先化為同分母的分式，然后再加減.2.異分母的分式相加減的一般步驟：（1）通分：將異分母的分式化為同分母的分式；（2）加減：按照同分母的分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)的一般步驟進(jìn)行計(jì)算；注意：異分母的分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)的關(guān)鍵是通分.3.特別提醒（1）通分時(shí)，若要改變某個(gè)因式的符號，可利用分式的符號變化規(guī)律進(jìn)行變換；（2）類似同分母的分式相加減，分子是多項(xiàng)式的注意帶上括號；（3）最后運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.（4）在通分時(shí)，整式看成分母是1，整式作為分子的“分式”，若是多項(xiàng)式時(shí)，則看成一個(gè)整體；通分時(shí)要帶上括號.【清單04】分式的乘法和除法分式的乘法法則：則：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.即：b法則的運(yùn)用方法：（1）若分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接利用乘法運(yùn)算法則運(yùn)算后再約分；（2）若分子、分母有多項(xiàng)式，可先對分子、分母因式分解，約分后，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；（3）若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”進(jìn)行運(yùn)算.（4）運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.分式乘法運(yùn)算的基本步驟：第一步：確定積的符號，寫在積中分式的前面.第二步：運(yùn)用法則，將分子與分母分別相乘，多項(xiàng)式要帶括號；第三步：約分，將結(jié)果化成最簡分式或正式.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即b法則的運(yùn)用方法：（1）分式的除法需轉(zhuǎn)化成乘法，再利用分式乘法運(yùn)算法則計(jì)算；（2）當(dāng)除式是整式時(shí)，可以將整式看成分母是1的“分式”進(jìn)行運(yùn)算.分式除法運(yùn)算的基本步驟：第一步：將分子、分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，并約分；第二步：將除法轉(zhuǎn)化成乘法；第三步：利用分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算。分式的乘方法則：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即對于任意一個(gè)正整數(shù)n，有(分式乘方法則的運(yùn)用方法：（1）分式乘方時(shí)，確定乘方結(jié)果符號的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果，符號的方法相同.（2）分式乘方時(shí)，一定要將分式的分子、分母分別乘方，不能將(ba（3）分式乘方時(shí)，若分式的分子與分母是多項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體乘方，避免出現(xiàn)(f-g【清單05】分式的混合運(yùn)算1.分式的混合運(yùn)算順序：分式與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先乘方，再乘除，然后加減，有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行，對于同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行。2.分式的混合運(yùn)算的方法：（1）進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要合理運(yùn)用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算，此時(shí)需將分式的乘除法統(tǒng)一變成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算率簡化運(yùn)算.（2）運(yùn)算過程中及時(shí)約分簡化，有時(shí)可使解題過程簡單.（3）運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式.3.方法點(diǎn)撥（1）分式的計(jì)算應(yīng)先分清運(yùn)算數(shù)學(xué)，再按分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)某一項(xiàng)是整式時(shí)，可將此項(xiàng)看成分母為1的式子；（2）分式的混合運(yùn)算中要注意對各分式中的分子、分母符號的處理，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的，要把“”號提到分式的前面；（3）所有的分式運(yùn)算，結(jié)果必須化到最簡.【清單06】整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用字母表示為aman=am-特別解讀（1）運(yùn)用法則的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同，二是除法運(yùn)算，二者缺一不可.（2）底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但底數(shù)a不能為0.（3）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是相除零次冪:任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；零次冪要把握三點(diǎn)：①底數(shù)不為0；②指數(shù)為零；③結(jié)果是1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).即a-n=1an(a由于1an=(1a)n,因?yàn)橛每茖W(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“”號.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則【清單07】可化為一元一次方程的分式方程分式方程的概念1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)。3.特別注意：（1）分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)；（2）識別分式方程時(shí)，不能對方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的基本性質(zhì)變形.分式方程的解法1.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程化為整式方程2.解分式方程的一般步驟：(1)分式方程去分母:方程兩邊同乘最簡公分母;(2)解整式方程：去括號，移項(xiàng)，合并同類型等；(3)檢驗(yàn)：①最簡公分母不為0，是分式方程的解；②最簡公分母為0，不是分式方程的解.3.檢驗(yàn)方程根的方法：一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：（1）將整式方程的解待入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.（2）將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.4.增根：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使最簡公分母的值為0，則這個(gè)解叫作原分式方程的增根.5.特別注意：（1）解分式方程的關(guān)鍵是去分母，去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號擴(kuò)起來；（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)，對于增根必須舍去.（3）對增根的理解：①增根一定時(shí)分式方程化成的整式方程的解；②若分式方程有增根，則必是使最簡分母為0時(shí)的未知數(shù)的值.6.去分母時(shí)常見三種典型錯(cuò)誤：①分母與最簡公分母中的因式不是相同而是相反時(shí)，去分母后注意改變符號；②分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后要帶上括號；③不含分母的項(xiàng)易漏乘最簡公分母，且最簡公分母是多項(xiàng)式也要帶上括號.分式方程的應(yīng)用1.列分式方程常用的等量關(guān)系：（1）行程問題：速度×?xí)r間=路程（2）工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率；工作總量=各個(gè)分工作量之和（3）利潤問題：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系；審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的等量關(guān)系列方程。（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù).（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.（6）答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.【題型一】分式的定義及有意義的條件【例1】（2425八年級下·重慶·期中）下列各式2xx+y，3aπ，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了分式的定義：形如AB（A，B為整式），且B中含有字母，這樣的式子叫做分式．注意π【詳解】解：2xx+y，3aπ，2x-3x-故選：B．【例2】（2425八年級上·湖南婁底·期中）若分式xx-5無意義，則實(shí)數(shù)xA．x=0 B．x=5 C．x≠5 D【答案】B【分析】本題主要考查分式無意義的條件，根據(jù)分式無意義分母等于零列式求解即可．【詳解】解：∵分式xx∴x-解得x=5故選：B．【變式11】下列式子是分式的是（

）A．2π B．x4 C．x3【答案】D【分析】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子【詳解】解：A、2πB、x4C、x3D、12故選：D．【變式12】已知x2-12+A．20002001 B．20012002 C．20022003【答案】C【分析】本題主要考查分式等于0的條件，分式有意義的條件，分式求值，根據(jù)題意求出x=1，y=2是關(guān)鍵．根據(jù)分式等于0的條件可得x=1【詳解】解：∵x2∴x2-1∴x2-1∴x=1，y∴1==1-=1-=2002故選：C．【變式13】已知x、y是實(shí)數(shù)，y=x2-【答案】-196【分析】本題考查算術(shù)平方根有意義的條件、分式有意義的條件、代數(shù)式求值，先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及分式有意義的條件求得x、y值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：∵y=∴9-x∴x2-9=0，即x解得x=-3∴y=∴x+故答案為：-19【變式14】若分式x+ab-2x在x=2時(shí)無意義，在【答案】7【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，分式值為零的條件，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)分式無意義的條件和值為零的條件可得a、b的值，從而可得答案．【詳解】解：∵x∴b解得：b=2∵x=-3時(shí)值為∴x+a∴a∴a故答案為：7．【題型二】分式的基本性質(zhì)【例2】（2425九年級下·黑龍江·期中）下列各式中，從左到右的變形正確的是（

）A．x+1y+1=xy B．-【答案】C【分析】本題考查了判斷分式變形是否正確，分式的性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘以或者除以非0的數(shù)或整式，分式的值不變；根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、x+1B、-xC、xyyD、xy故選：C【變式21】下列各式中，不能化簡的分式是（

）A．12c27a2 B．1-xx【答案】C【分析】本題考查了分式的約分，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，正確的化簡分式是解題的關(guān)鍵．對各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后判斷作答即可．【詳解】解：A、12cB、1-xC、a2D、x2故選：C．【變式22】分式a3x，x+yx2-A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的知識點(diǎn)是分式的約分，最簡分式，因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握最簡分式的定義．將每個(gè)選項(xiàng)的分子和分母分別進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分化簡，如果無法繼續(xù)進(jìn)行化簡則選項(xiàng)是最簡分式，如果可以繼續(xù)化簡，則選項(xiàng)不是最簡分式．【詳解】解：a3x+yxa2-bx+綜上，最簡分式的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【題型三】分式的加減【例3】（2425八年級下·陜西咸陽·期中）計(jì)算m2+mA．m B．-m C．1 D．【答案】C【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算，對分子因式分解，然后約分后計(jì)算即可．【詳解】解：m===1．故選：C．【變式31】化簡：8a【答案】8【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，將異分母化為同分母得8a【詳解】解：原式====8，故答案為：8．【變式32】對于代數(shù)式m和n，定義運(yùn)算“?”：m?n=3m-n+4【答案】-【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算，正確理解新定義運(yùn)算的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義運(yùn)算，求得(x+1)?(x-2)=【詳解】∵(xAx∴A∴2A故答案為：-9【變式33】計(jì)算：(1)x2(2)2x(3)x-【答案】(1)4x(2)2；(3)-x【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）原式先通分，再化簡即可；（2）先利用平方差公式，再化簡即可；（3）先對前兩項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再對最后一項(xiàng)約分，接下來通分，再化簡即可．【詳解】（1）解：原式==4（2）解：原式====2；（3）解：原式====-x【題型四】分式的乘法和除法【例4】（2425八年級上·湖南邵陽·期中）計(jì)算-1a?A．a(chǎn) B．-a C．b D．【答案】D【分析】本題考查分式的乘除混合運(yùn)算．熟練掌握分式乘除法法則是解題關(guān)鍵，先將除法變成乘法，再相乘即可．【詳解】解：-=-=-b故選：D．【變式41】計(jì)算：(1)1x(2)a-【答案】(1)1(2)a【分析】本題考查分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）除法變乘法，約分化簡即可；（2）除法變乘法，約分化簡即可．【詳解】（1）解：原式=1（2）解：原式=a【變式42】計(jì)算：(1)x3(2)4-a【答案】(1)-(2)-【分析】本題考查分式的乘除混合運(yùn)算．（1）先將除法變成乘法，再將分式相乘即可；（2）先將除法變成乘法，并因式分解，最后約分即可．【詳解】（1）解：x=-=-x（2）4-==-=-2【變式43】計(jì)算：16-【答案】-【分析】本題考查分式的乘除混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，提公因式，分式的約分．先將除法變成乘法，并因式分解，最后約分即可．【詳解】解：原式=-=-2．【題型五】分式的乘方【例5】（2425八年級上·四川成都·期中）化簡x3yzA．y2-z3x2 B．x【答案】B【分析】本題考查了含乘方的分式乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算分式乘方，再計(jì)算乘法和約分即可．【詳解】解：x==x故選：B．【變式51】計(jì)算a3bcA．b2c3a2 B．a(chǎn)b【答案】B【分析】此題考查了分式的乘除運(yùn)算，掌握分式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用分式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：a3故選：B．【變式52】計(jì)算2ab3A．8a3b3 B．8a3【答案】A【分析】本題主要考查積的乘方和分式的乘方運(yùn)算．根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則可進(jìn)行求解．【詳解】解：2a故選：A．【變式53】計(jì)算：y6x【答案】4【分析】含乘方的分式的乘除法混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算順序：先算乘方、再算乘除，最后算加減.有括號的，先算括號里的.【詳解】解：y===故答案為49【題型六】分式的混合運(yùn)算【例6】（2526八年級上·全國·期中）化簡2x-6A．-2x+3 B．2x+3 C【答案】A【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，先通分并化簡括號內(nèi)的分式，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可求解【詳解】解：原式==-=-2故選：A【變式61】計(jì)算：2x+4【答案】y【分析】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算法則即可求解，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2=2==y故答案為：y+2【變式62】化簡：1-x【答案】1【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先通分計(jì)算括號內(nèi)，再除法變乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：1-x=2=1【變式63】計(jì)算：x-【答案】1【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先對括號內(nèi)通分后相減，再將除法化為乘法約分計(jì)算即可．【詳解】解：x====1【題型七】分式的化簡求值【分析】根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握異分母分式相加減的法則是解題的關(guān)鍵．【變式71】先化簡，再求值：5x+3yx2【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：5====當(dāng)x=3原式=9【變式72】先化簡，再求值：(x+1)÷(2+1+【答案】xx+1【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(x=(=(=x把x=-32【變式73】先化簡，再求值：1+1a+1【答案】3a-【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的加法，同時(shí)對分式a2-43a【詳解】解：1+===3當(dāng)a=3時(shí)，原式=【分析】本題考查了分式的化簡求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把所給字母的值代入計(jì)算．【題型八】零次冪、負(fù)整數(shù)次冪【例8】計(jì)算-3-1A．3 B．-13 C．-3【答案】D【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a-m=1a【詳解】解：-3故選：D．【變式81】已知(x-2)0無意義，則【答案】34【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及零指數(shù)冪的定義、乘法公式等知識，熟練掌握零指數(shù)冪的定義、乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．先由零指數(shù)冪的定義求出x=2，再由完全平方和公式、平方差公式化簡，最后將x【詳解】解：由零指數(shù)冪的定義，當(dāng)(x-2)解得x=22=4=4x把x=2代入，原式=8+26=34【變式82】我們生活在物質(zhì)的世界里，所有的物質(zhì)都是由一些看不見的微小粒子構(gòu)成的，例如水就是由水分子構(gòu)成的．科學(xué)家們通過測量發(fā)現(xiàn)一個(gè)水分子的直徑僅約0.0000000004m，其中0.0000000004m用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4×【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n【詳解】解：0.0000000004m用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10故答案為：4×10【變式83】計(jì)算：12-【答案】1【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2-1=1，故答案為：1．【變式84】計(jì)算：-22【答案】-【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則；先將乘方和0次冪化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】-2故答案為：-3【題型九】整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例9】計(jì)算：-a-【答案】b【分析】本題考查冪的混合運(yùn)算，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，注意符號．【詳解】解：-a故答案為：b5【變式91】已知一個(gè)正方體的棱長為2×10-3【答案】8×【分析】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和正方體的體積公式，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)體積公式列出式子按整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)正方體的體積公式可得：2×故答案為：8×10-【變式92】計(jì)算：(1)-6(2)a6(3)-1(4)16x【答案】(1)-(2)-(3)-(4)2【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算；（2）先計(jì)算積的乘方，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)；（3）先利用整數(shù)指數(shù)冪化簡，再進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）-=-6x=-6x（2）a=a=-4a（3）-=-1+1-9+-=-17．（4）16=16x=2xyz【變式93】計(jì)算：53【答案】-【分析】本題考查的知識點(diǎn)是零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1+-=1-8-9，=-16．【題型十】分式方程的定義及解法【例10】下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（

）A．x+3x=3 B．x3+【答案】B【分析】本題考查分式方程的判斷，熟練掌握分式方程的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分母含有未知數(shù)的方程是分式方程，依次對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【變式101】下列方程是分式方程的是（

）A．x3+xC．2-1x-1=1【答案】B【分析】本題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、x3B、x+C、2-1x-D、關(guān)于x的方程3(x故選：B．【變式102】方程23-x=【答案】x【分析】本題主要考查解分式方程，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：23-去分母得：2x解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1所以，原方程的解為x=1故答案為：x=1【變式103】解方程：2-2【答案】x【分析】本題主要考查解分式方程，方程去分母得整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：2-去分母得：2x解得x=-5經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5所以，方程的解為x=-5【題型十一】分式方程無解的情況【例11】若關(guān)于x的分式方程mx-2-3A．2 B．1 C．3 D．-【答案】D【分析】本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m+5，利用分式方程無解得到x=2，所以【詳解】解：去分母得m+3=x解得x=m∵原分式方程無解，∴x即m+5=2，解得m=-3∴當(dāng)m=-3時(shí)，關(guān)于x的分式方程mx故選：D．【變式111】如果關(guān)于x的分式方程3x+6x【答案】-3或【分析】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程增根的產(chǎn)生原因，增根的求法．分式方程去分母，化成整式方程，求出x=m+38，再根據(jù)分式方程有增根，得到xx【詳解】解：3x方程兩邊同時(shí)乘xx-1整理得8x解得x=∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x∴x=0或當(dāng)x=0時(shí)，m+38當(dāng)x=1時(shí)，m+38綜上可知，m=-3或5故答案為：-3或5【變式112】若關(guān)于x的方程axx-2+4【答案】1或-【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)整式方程中x的系數(shù)為零時(shí)方程無解及分式方程的分母為零時(shí)方程無解兩種情況確定a的值．本題考查分式方程的解，掌握分式方程無解情況下字母的取值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：axx原方程去分母，得：ax+4=∴a當(dāng)x-2=0，即∴2a解得：a=-2當(dāng)a-1=0時(shí)，∴a綜上，a的值為-2或1故答案為：-2或【變式113】若分式方程1-2xx-3【答案】-【分析】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的無解問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的無解問題的解法．先將分式方程去分母，化為整式方程，當(dāng)分式方程無解時(shí)，即x-3=0時(shí)，將【詳解】解：原方程去分母得x-∵分式方程1-2∴x∴x將其代入x-3-2x故答案為：-6【變式114】【閱讀材料】在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程的解要滿足的條件是使原方程分母不為零，若整式方程的解使最簡公分母為0，那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根．例如：7x-1-7xx-1=5，解得【知識應(yīng)用】m為何值時(shí)(m≠0)，方程【答案】m【分析】先對原分式方程進(jìn)行整理，然后通過去分母化為整式方程求解，再根據(jù)分式方程增根的定義，即整式方程的解使原分式方程的分母為0，求出對應(yīng)的m的值．本題主要考查了分式方程的增根問題，熟練掌握分式方程增根的定義（使分式方程分母為0的根）以及分式方程化為整式方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原方程整理，得2+x3x-方程兩邊乘9x2-解得x=∵整式方程的解x是分式方程的增根，∴3x-1=0或3x+1=0∴13=解得m=12或m∴m=12時(shí)，方程【題型十二】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【例12】某網(wǎng)絡(luò)作家計(jì)劃寫一篇60章的小說，由于在連載過程中受到讀者的一致好評，他投入了更多時(shí)間和精力進(jìn)行創(chuàng)作，平均每天的寫作效率高出原計(jì)劃的20%，截稿時(shí)間提前了5天．設(shè)該作家原計(jì)劃每天寫x章，根據(jù)題意可列方程為（

A．60x-60C．6020%x【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．設(shè)該作家原計(jì)劃每天寫x章，則實(shí)際每天寫1+20%x章，根據(jù)實(shí)際截稿時(shí)間提前了【詳解】解：設(shè)該作家原計(jì)劃每天寫x章，根據(jù)題意得60x故選：A．【變式141】甲、乙兩名同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先勻速步行800m，然后乘公交車（勻速），乙同學(xué)騎自行車（勻速）．已知乙同學(xué)騎自行車的速度是甲同學(xué)步行速度的4倍，公交車的速度是乙同學(xué)騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．乙同學(xué)到達(dá)科技館時(shí)，甲同學(xué)離科技館還有【答案】1600【分析】本題考查分式方程解決實(shí)際問題．設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xm/min，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xm/min，公交車的速度是8xm/min．根據(jù)“結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到【詳解】設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xm/min，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xm/min40004解得x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80所以2.5×8×80=1600m故乙同學(xué)到達(dá)科技館時(shí)，甲同學(xué)離科技館還有1600m故答案為：1600【變式142】舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日建成通車，這對促進(jìn)我國三地經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的戰(zhàn)略意義，今后，香港、澳門、珠海三地之間的時(shí)空距離將大大縮短，大橋建成前，駕車從香港特別行政區(qū)到珠海某地路程為180千米，大橋建成后，兩地路程縮短為原來的一半，平均速度也比原來快30千米/小時(shí)，這樣，相同的兩地行駛時(shí)間只需原來的13【答案】60千米/小時(shí)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)港珠澳大橋建成前駕車行駛的平均速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)“相同的兩地行駛時(shí)間只需原來的13，”【詳解】解：設(shè)港珠澳大橋建成前駕車行駛的平均速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：180x解得，x=60經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解且符合題意．答：港珠澳大橋建成前駕車行駛的平均速度是60千米/小時(shí)．【變式143】在改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)330臺機(jī)器所需時(shí)間相同，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器？【答案】現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)160臺機(jī)器【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)330臺機(jī)器所需時(shí)間相同，列出分式方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，由題意，得：330x解得x=160經(jīng)檢驗(yàn)，x=160答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)160臺機(jī)器．【題型一】概念理解類1.混淆“分式”與“整式”錯(cuò)誤表現(xiàn)：將分式（如xx+1）誤認(rèn)為整式，或忽略分式分母不為零的條件。歸因：未掌握分式的定義（分母含字母且分母≠0）。糾正：遇到含字母的分母，先標(biāo)注“分母≠0”（如x+1≠0）。2.忽略“無意義”的情況錯(cuò)誤表現(xiàn)：求解分式值時(shí)未排除使分母為零的取值。典型題：當(dāng)x為何值時(shí)，分式x-2x2-漏解：只注意到x=2（分子為零），忽略x=-2（分母為零）。【例1】下列代數(shù)式：x2009，5a，6x2yπ，35+y，A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可得到答案．本題考查分式的定義，熟記“分式的定義：形如AB（其中A、B都是整式，且B中含有字母）的式子叫作分式”【詳解】根據(jù)分式的定義，分式有5a，35+y，2a+故選：B．【變式11】使分式2x-1x+3A．x+3y=0且2x-C．x=2且x≠-3y D．【答案】D【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件，直接利用分式的值為零則分子為零且分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：使分式2x-1x+3y的值等于解得x=12故選：D．【變式12】有下列各式：①2024x；②aπ-3.14；③-x-3x；④22+y；⑤1+【答案】①③⑤⑥②④⑦【分析】本題考查了分式和整式，掌握分式和整式的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)分母中是否含有字母這一核心特征進(jìn)行判斷即可．注意π是常數(shù)，不屬于字母．【詳解】解：①2024x②aπ③-x④22⑤1+y⑥2m⑦-3即分式有①③⑤⑥，整式有②④⑦，故答案為：①③⑤⑥，②④⑦．【變式13】若代數(shù)式1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x【答案】x【分析】本題考查分式有意義的條件．根據(jù)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2故答案為：x【題型二】分式變形時(shí)符號錯(cuò)誤易錯(cuò)場景：①-a-b=-a②分式前有負(fù)號，分子或分母未變號（如-x-1x+1規(guī)律：分式整體的負(fù)號可放在分子、分母或分式前，但需同時(shí)變兩項(xiàng)符號?！纠?】若把分式2x+y3xy中的x和yA．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?C．變?yōu)樵瓉淼?3 D【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵2×3x∴若把分式2x+y3xy中的x和y故選：C．【變式21】根據(jù)分式基本性質(zhì)，分式-aa-A．-aa-b B．a(chǎn)a+【答案】A【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．利用分式的基本性質(zhì)變形即可．【詳解】解：-a故選：A．【變式22】不改變分式的值，把分式“-y-xx【答案】x【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．將分子提取負(fù)號化簡即可．【詳解】-故答案為：x【變式23】不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號．(1)--(2)n-(3)--(4)-x【答案】(1)x(2)-(3)-(4)-【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）利用分式的基本性質(zhì)，把分子負(fù)號放到分式外面，即可解答；（2）利用分式的基本性質(zhì)，把分母負(fù)號放到分式外面，即可解答；（3）利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母同乘-1（4）利用分式的基本性質(zhì)，把分子負(fù)號放到分式外面，即可解答．【詳解】（1）解：--（2）解：n-（3）解：--（4）解：-x【題型三】分式方程去分母時(shí)漏乘項(xiàng)錯(cuò)誤表現(xiàn)：解方程2x+3=5時(shí)，只乘x規(guī)范步驟：每項(xiàng)同乘最簡公分母（如x），得2+3x=5x?！纠?】解分式方程：(1)93+(2)x3+【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查了可化為一元一次方程的分式方程，正確求解是關(guān)鍵；（1）方程兩邊同乘(3+x（2）方程兩邊同乘(x【詳解】（1）解