廣東省汕尾陸豐市林啟恩紀念中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.3．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線5．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c6．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.37．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.98．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.10．用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.46875二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.12．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______14．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30轉(zhuǎn)動一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是_________分鐘15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.18．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當(dāng)點到直線的距離最大時，求直線的方程.19．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求三棱錐體積20．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點.（1）求證：PB//平面AEC；（2）求D到平面AEC的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間2、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.3、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.5、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C7、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D8、B【解析】由題意得．選B9、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.10、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.13、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關(guān)于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上14、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設(shè)時，南鳶同學(xué)位于點，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.15、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.18、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點；（2）由（1）知直線l恒過定點A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.試題解析：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直線l恒過定點.（2）由（1）知直線l恒過定點A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－.故直線l的方程為，即15x＋24y＋2＝0.19、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點是棱的中點，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當(dāng)時，平面，證明如下：連接交于，連接.因為底面是菱形，且點是棱的中點，所以∽且,又，所以，平面.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于，連接，則可得，再由E是PD的中點，則可利用三角形中位線定理可得∥，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)