文昌中學2025年高一上數(shù)學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切2．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．設命題，則為（）A. B.C. D.5．設命題，則為A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.48．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或410．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________（用a、b表示）.12．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.13．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________14．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.15．若坐標原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值18．計算下列各式：（1）；（2）19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．21．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.2、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B3、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調性即可得出單調區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調性，可得其單調遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵.4、D【解析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結果.【詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.5、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.6、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.7、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D9、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側重考查分類討論的意識.10、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質可得，再由指對數(shù)關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：13、＃?！窘馕觥慷尾坏仁浇獾倪吔缰导礊榕c之對應的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：14、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.16、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變?nèi)⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數(shù)的性質以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數(shù)的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設換元轉化為二次函數(shù)，再結合二次函數(shù)性質求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉化為求函數(shù)的最值20、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數(shù)的取值范圍是21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用