安徽省全國示范高中名校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.2．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.4．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1135．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A B.C. D.7．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.8．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.9．已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.11．下面四個說法中，正確說法的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.412．由1，2，3，4，5五個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.72二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________14．若點到點的距離比它到定直線的距離小1，則點滿足的方程為_____________15．等差數(shù)列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.16．如圖，在矩形中，，，將沿BD所在的直線進(jìn)行翻折，得到空間四邊形.給出下面三個結(jié)論：①在翻折過程中，存在某個位置，使得；②在翻折過程中，三棱錐的體積不大于；③在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與所成角45°.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時，對于任意的，，都有恒成立，則m的取值范圍.18．（12分）如圖所示，第九屆亞洲機器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計了一個矩形坐標(biāo)場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點），AD長為10米，在AB邊上距離A點4米的F處放置一只電子狗，在距離A點2米的E處放置一個機器人，機器人行走速度為v，電子狗行走速度為，若電子狗和機器人在場地內(nèi)沿直線方向同時到達(dá)場地內(nèi)某點M，那么電子狗將被機器人捕獲，點M叫成功點.（1）求在這個矩形場地內(nèi)成功點M的軌跡方程；（2）P為矩形場地AD邊上的一動點，若存在兩個成功點到直線FP的距離為，且直線FP與點M的軌跡沒有公共點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍.19．（12分）已知二項式的展開式中各二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和小240．求：（1）n的值；（2）展開式中x項的系數(shù)；（3）展開式中所有含x的有理項20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱的中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值21．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標(biāo)原點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因為直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C2、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B3、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.4、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.5、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C6、A【解析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A7、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C8、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D9、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為命題：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B10、D【解析】求出、坐標(biāo)可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D11、A【解析】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選：A【點睛】本題主要考查了空間中點，線，面的位置關(guān)系.屬于較易題.12、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意設(shè)所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：14、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動點的軌跡方程【詳解】點到點的距離比它到直線的距離少1，所以點到點的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，所以方程為，故答案為：15、【解析】對，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對和，利用等差數(shù)列的通項公式可直接推導(dǎo)；對，利用等差數(shù)列的前項和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數(shù)，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：16、②③【解析】在矩形中，過點作的垂線，垂足分別為，對于①，連接，假設(shè)存在某個位置，使得，則可得到，進(jìn)而得矛盾，可判斷；對于②在翻折過程中，當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積取得最大值，再根據(jù)幾何關(guān)系計算即可；對于③，由題知，，設(shè)平面與平面所成的二面角為，進(jìn)而得，進(jìn)而得異面直線與所成角的余弦值的范圍為，即可判斷.【詳解】解：如圖1，在矩形中，過點作的垂線，垂足分別為，則在在翻折過程中，形成如圖2的幾何體，故對于①，連接，假設(shè)存在某個位置，使得，由于，，所以平面，所以，這與圖1中的與不垂直矛盾，故錯誤；對于②在翻折過程中，當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積取得最大值，此時，體積為，故三棱錐的體積不大于，故正確；對于③，，，由②的討論得，所以，所以，設(shè)翻折過程中，平面與平面所成的二面角為，所以，故，由于要使直線與為異面直線，所以，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值的范圍為，由于，所以在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與所成角為45°.故答案為：②③三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分類討論即得；（2）由題可得，利用函數(shù)的單調(diào)性及極值求函數(shù)最值即得.【小問1詳解】由題可得的定義域為，若，恒有，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，令，得，若，恒有在上單調(diào)遞增，若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）知，時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時，，，，∴.又，，∴.由題意得，，∴.18、（1）（2）【解析】（1）分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，利用兩點間的距離公式可得答案.(2)由題意可得點的軌跡所在圓的圓心到直線的距離，點的軌跡與軸的交點到直線的距離，從而可得答案.【小問1詳解】分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)成功點，可得即,化簡得因為點需在矩形場地內(nèi)，所以故所求軌跡方程為【小問2詳解】設(shè)，直線方程為直線FP與點M軌跡沒有公共點,則圓心到直線的距離大于依題意，動點需滿足兩個條件：點的軌跡所在圓的圓心到直線的距離即,解得②點的軌跡與軸的交點到直線的距離即,解得綜上所述，P點橫坐標(biāo)的取值范圍是19、（1）4（2）54（3）第1項，第3項，第5項【解析】（1）由題可得，解方程即得；（2）利用二項展開式的通項公式，即得；（3）利用二項展開式的通項公式，令，即求【小問1詳解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小問2詳解】設(shè)展開式的第項為令，得，則含x項的系數(shù)為【小問3詳解】由（2）可知，令，則有，2，4，所以含x的有理項為第1項，第3項，第5項20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點坐標(biāo)，進(jìn)而求的方向向量、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，設(shè)與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.21、