第二章人體運動的生物力學原理1第一節(jié)人體運動的運動學

任何物體的機械運動都是在一定的空間和時間中進行的。人體和器械的運動也不例外。人體和器械的運動在運動形式上多種多樣，千差萬別。這種差別主要表現(xiàn)在時間和空間兩個主要方面。況且有不少的運動項目就直接用空間距離和時間的長短來標志成績的優(yōu)劣。物體的運動在空間和時間等方面所表現(xiàn)出的差異特征稱運動學特征。如物體運動的軌跡、路程、位移所描述的即空間特性。物體運動的先后次序，延續(xù)時間等特點謂時間特性。運動學特征還包括速度和加速度這一類派生的時空特性。人體運動的運動學任務就是通過位置、速度、加速度等物理量描述和研究人體和器械的位置隨時間變化的規(guī)律或在運動過程中所經(jīng)過的軌跡，而不考慮導致人體和器械位置和運動狀態(tài)改變的原因。

人體運動的運動學研究是以經(jīng)典牛頓力學理論為基礎(chǔ)的。在研究人體運動時，為了突出主要矛盾，需要把人體和器械進行簡化處理，即近似地看成質(zhì)點(具有質(zhì)量，但可忽略其大小、形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)而視為幾何點的物體。系由實際物體抽象出來的力學簡化模型)或剛體(由相互間距離始終保持不變的許多質(zhì)點組成的連續(xù)體。是由實際物體抽象出來的力學簡化模型。在運動生物力學中，把人體看作是一個多剛體系統(tǒng))。但人體的運動有別于非生命體，在研究人體運動時，應盡可能地考慮人的生命特征。這樣，才能正確地研究人體的運動。

一、運動的相對性及參考系

(一)運動的相對性

宇宙萬物無一不在永恒運動中，不存在絕對不動的物體。從哲學的觀點來看，運動是絕對的。

在力學中要對物體的運動進行描述，如通常所說的某物靜止，某物以多大速度運動，就是對機械運動的描述問題。由于機械運動是物體間相對位置的變化，因此，要考慮、描述某物體的運動情況，一般總需預先選定一個或若干個物體作參考，觀察所研究的物體與這些選定物體相對位置的變化情況。如果相對位置發(fā)生了變化，就說該物體是運動的；如果相對位置沒有發(fā)生變化，則認為該物體是靜止的。在劃船運動中，船和運動員相對岸邊的位置不斷地發(fā)生變化，故說船和運動員相對岸邊是運動的。但運動員相對于船來說，運動員的位置是不變的，這時可認為他相對于船是靜止不動的。由此可見，判斷一個物體是運動還是靜止是相對而言的。物體的運動取決于參考物體選取的性質(zhì)叫做運動的相對性。

(二)參考系與坐標系

描述物體運動時選作為參考的物體或物體群叫做參考系(或參照系)。由運動的相對性可知，選擇不同的參考系描述同一物體的運動，往往會有不同的結(jié)果。所以，在描述物體運動時，需要指明是以什么為參考系的。參考系的選擇應根據(jù)研究的目的而定。參考系選擇得當，可使研究的問題簡化。跑常取地面為參考系；體操運動把體操器械作為參考系；為了拍攝記錄動作，設置標桿作為參考系；在描述人體某環(huán)節(jié)的運動時，多選用人體總重心或鄰近環(huán)節(jié)作為參考系。根據(jù)選定的參考系，只能定性地描述物體的運動情況。為了定量地描述物體的位置變化，需要在參考系上標定尺度，即建立坐標系。在體育運動技術(shù)的研究中，最常用的是直角坐標系。

直角坐標系分一維、二維和三維三種。一維坐標系用于描述直線運動，只須選取一根坐標軸并確定一個點即可。在計算人體百米跑的分段速率時，人體重心的運動軌跡可近似地看作為直線運動，可取跑道作為坐標軸，起跑點為原點，當物體的運動是平面運動時，應在物體運動的平面上選取兩根相互垂直的線x、Y作坐標軸。用X、Y兩個坐標值才能確定物體的位置，如要確定跳遠運動員重心的運動就需要二維坐標系，即平面直角坐標系，用0xY表示。當物體的運動是立體三維空間的運動，如排球的飄球，球的飛行軌跡是一條空間曲線，則需要相互垂直的并相交于一個原點的三根坐標軸X、Y、Z來確定物體的位置和運動。即立體空間坐標系，用OXYZ表示。

用一架電影攝影機攝影時，我們只能將一個平面(如OXZ面或OYZ面)的動作拍攝下來。因此，在研究三維空間的運動時，應用兩架攝影機從不同的方位同步地記錄其運動特征，然后合并在一個空間直角坐標系OXYZ中去。在運動生物力學中，還要遇到慣性參考系和非慣性參考系的問題。

慣性參考系：把相對于地球靜止的物體或相對于地球做勻速直線運動的物體作為參考標準的參考系叫慣性參考系，又稱為靜坐標系或靜系。如前面提到的跑道、體操器械等。

非慣性參考系：把相對于地球做變速運動的物體作為參考標準的參考系叫非慣性參考系，又叫動參考系或動系。在描述人體運動的局部肢體的運動狀態(tài)時，往往需要采用這種坐標系，例如，描述游泳運動員手臂劃水運動時，就采用動系，坐標系建立在運動的人體上(肩關(guān)節(jié)處)。采用動系后，要考慮物體間的相對運動以及矢量合成問題。二、人體運動的形式和基本概念

(一)軌跡·路程·位移

1·軌跡即質(zhì)點運動的路徑。例如，人造地球衛(wèi)星的運行軌跡為一橢圓。當我們把人體或器械簡化為質(zhì)點來描述其運動時，把代表人體的質(zhì)點在一定時間內(nèi)用坐標值確定的位置點連接起來，就是人體或器械某質(zhì)點的運動軌跡。例如，跳遠中，人體總質(zhì)心的運動軌跡是一條拋物線；體操運動員做單杠向前大回環(huán)運動時，其總質(zhì)心的軌跡是一條近似圓周的曲線；鏈球旋轉(zhuǎn)時的運動軌跡近似為一橢圓(圖2～1，2)。

圖2-l單杠向前大回環(huán)身體總質(zhì)心的軌跡

圖2—2鏈球旋轉(zhuǎn)時的運動軌跡

2．路程·位移路程和位移是用來描述物體運動范圍的。路程是指物體從一個位置移到另一個位置時的實際運動路線的長度，也是質(zhì)點運動軌跡的全長。路程只有數(shù)值的大小，沒有方向，是標量。但是，在很多情況下，不僅需要了解運動的長度，同時也需要了解運動的方向，為了同時表明位置變化的這兩個方面，通常引入位移這個概念。位移的定義是：其大小等于質(zhì)點運動的始點到終點的直線距離，其方向由始點指向終點。是矢量。除了直線運動中位移與軌跡重合外，在曲線運動中，位移與曲線一般不重合，因而除了直線運動外，位移的大小并不等于路程，一般小于路程。在田賽中，大多數(shù)項目的成績是以位移的長度來計算的(如投擲項目、跳高和跳遠等)。而在徑賽中，運動的長度卻是按路程來量度的。在一定的路程中，以完成的延續(xù)時間來確定成績。位移和路程都使用長度單位，如米(m)、千米(kin)和厘米(cm)等。

(二)人體運動的形式

人體運動的形式是多種多樣的。如把人體簡化為質(zhì)點，按質(zhì)點運動的軌跡可分為直線運動和曲線運動。

1．直線運動和曲線運動

(1)直線運動?質(zhì)點始終在一直線上的運動，或者說質(zhì)點的運動軌跡是一條直線，則該質(zhì)點作直線運動。直線運動分為：

①勻速直線運動質(zhì)點始終以相等的速度在一條直線上運動，即在任何相等的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點通過的路程都相等。這種情況在體育運動中不多見.

②變速直線運動質(zhì)點作直線運動時，其運動速度是變化的，也就是說在任何相等的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點通過的路程不相等。體育實踐中，變速直線運動的情況比較多見。根據(jù)速度變化的情況，變速直線運動又可分為勻變速直線運動和非勻變速直線運動兩種。自由落體運動和豎直上拋運動都屬于勻變速直線運動。

(2)曲線運動質(zhì)點的運動軌跡是一條曲線，這種運動稱曲線運動。它的特點是：運動方向始終在變化。曲線運動的變化包含了速度大小的變化和方向的變化兩個因素，所以研究曲線運動時必須注意它的矢量性。在體育運動中，經(jīng)常涉及的曲線運動是圓周運動和斜拋物體的運動。

①圓周運動質(zhì)點的運動軌跡是個圓。圓周運動是曲線運動的一個特例。它又可分為勻變速圓周運動和變速圓周運動。

②斜拋物體運動?斜拋物體(作為質(zhì)點)在運動中形成的運動軌跡是一條拋物線，具有這種特征的運動稱為斜拋物體運動。此運動形式體育運動中多見。

2．平動、轉(zhuǎn)動和復合運動

按機械運動的形式可將人體運動分為平動、轉(zhuǎn)動和復合運動。把人體簡化為剛體，以此來研究人體的基本運動形式。

(1)平動如果在運動過程中，剛體上任意兩點的連線保持平行，而且長度不變，那么這種運動就叫做平動。平動物體的運動軌跡可以是直線的，也可以是曲線的(圖2—3，4)。

圖2—3直線平動

圖2—4曲線平動

平動物體上各點在相同時間內(nèi)沿相同方向通過相同的距離，其物體上各點的位移、速度和加速度都相同，因此，用物體上任一點的運動都可以代表整個物體的運動。在研究物體平動時可以將物體簡化成質(zhì)點處理。

(2)轉(zhuǎn)動在運動過程中，如果物體上各點都繞同一直線(即轉(zhuǎn)軸)做圓周運動，這種運動就叫轉(zhuǎn)動。就人體環(huán)節(jié)而言，其運動無一不是繞關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動。而且人體不僅可以環(huán)繞一根軸轉(zhuǎn)動，也可以同時繞幾根軸轉(zhuǎn)動。物體在轉(zhuǎn)動時由于物體上各點離轉(zhuǎn)軸的距離不同，因而，各點的線速度也不同，因此，不能將轉(zhuǎn)動的物體簡化為質(zhì)點，而只能簡化成剛體來處理(圖2—5)。

(3)復合運動?

人體的運動往往不是單純的平動和轉(zhuǎn)動，絕大多數(shù)的運動包括平動和轉(zhuǎn)動。兩者結(jié)合的運動稱為復合運動。例如，人騎自行車時，軀干可近似地看作平動，下肢各環(huán)節(jié)繞相應的關(guān)節(jié)軸的多級轉(zhuǎn)動。在研究中，通常將復合運動分解為平動和轉(zhuǎn)動兩部分分別進行討論，然后才把結(jié)果加以綜合，這樣可使問題大為簡化。一般將復合運動分解為重心的平動與繞通過重心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動。如研究后空翻兩周這個動作，運動員需要跳多高才能獲得足夠的時間完成該動作。對此問題的研究可分解為身體總重心的拋物線運動和身體繞通過重心橫軸的轉(zhuǎn)動兩部分，由轉(zhuǎn)動部分計算出所需時間，再根據(jù)這個時間由拋物線運動部分計算出應騰空的高度。

三、人體運動的速度和加速度

(一)速率和速度

質(zhì)點位置發(fā)生變化時，常有快慢之分，在力學上一般用速率和速度來反映運動的快慢程度。

1．速率：速率是路程與通過這段路程所經(jīng)歷的時間之比。其表達式為：

(2_1)

按這個公式算出的速率又叫做平均速率。

2·速度：速度是位移與通過這段位移所經(jīng)歷的時間之比。其表達式為：

(2_2)

公式中的箭頭表示該物理量是矢量。由該公式算出的速度又叫做平均速度。同位移和路程的關(guān)系一樣，只有在直線運動中而且沿同一方向運動時，平均速率和平均速度在數(shù)值上相等。如果人體或器械做曲線運動，那么平均速度與平均速率的數(shù)值會不相同。請看下面的例題。

例題：一運動員在田徑場上跑200米，成績?yōu)?2秒(圖2—6所示)。試計算他跑的平均速率和平均速度。

圖2—6運動員跑200米的路程和位移示意圖

解：△S=200米、△t=22秒

由公式2—1有：

V=△S／△t=200／22=9.1(米／秒)

位移的大小AX是從起點到終點的直線距離，由圖2—6

得：．

由公式2—2有：

可見，運動員跑的平均速度和速率是不相同的。速度是矢量，既有大小又有方向的意義，速率是標量，只有大小沒有方向的意義。在體育運動中，經(jīng)常關(guān)心的是運動員實際通過的路程和經(jīng)歷的時間，而不太關(guān)心其位移的多少。有的運動項目(如徑賽)中的路程是固定的，其運動方向也是事先規(guī)定了的。這時在描述人體運動時，一般采用的是平均速率。事實上，不少人習慣于把平均速率當成平均速度使用。因此，在采用這兩個物理量描述運動時，要根據(jù)問題的具體情況具體分析。

3．瞬時速度：物體在某一時刻或通過運動軌跡上某一點的速度稱為瞬時速度，又叫即時速度。在勻速直線運動中，各個時刻的瞬時速度都相同，且等于平均速度。在變速直線運動中，每時每刻都具有一定的瞬時速度，各個時刻的瞬時速度互不相同。因為瞬時速度能反映運動中各個時刻或各個點上的運動情況，而用平均速度則不能準確反映任意時刻物體運動的快慢，只能反映運動的大致情況。在運動技術(shù)分析中，重要的往往是瞬時速度或瞬時速率。如在投擲和跳遠等項目中，器械的出手或運動員騰起的瞬時速度，對運動成績起決定性作用。

要精確地描述變速運動，就必須把每一時刻(或每一位置)的運動狀況反映出來。實際上就是提出了一個如何理解和計算某一時刻的速度問題。在體育實踐中，許多運動還沒有能代表它運動規(guī)律的數(shù)學公式，因此，這里的瞬時速度只能憑借逐步逼近法求得。在數(shù)學上，這一方法又叫做取“極限”。簡要地說，就是把平均速度的時間間隔無限地劃小，把質(zhì)點運動的過程也無限地劃小，使得平均速度的時間間隔趨向于瞬時，使它的路程趨向于一點，這樣，就使平均速度轉(zhuǎn)化為瞬時速度。例如，在百米跑研究中，要了解運動過程中運動員跑速的變化特點，常常要測量運動員的分段速度。如把100米分成10段，每段10米，測出運動員通過每段所需時間，分別求出每一段的平均速度(圖2—7)。這樣求出的結(jié)果，雖然還不是瞬時速度，但較100米全程平均速度更接近實際情況。已大致反映出速度變化特點。倘若對這樣的結(jié)果還不滿意，還可以把每段長度縮小如每段5米或1米，甚至

V(米／秒)

0.1米，依次類推。每段長度愈短，通過每段所需的時間亦愈短，則所求出的每一個平均速度就愈接近實際的瞬時速度。當每一段的時間間隔△t取得足夠短以致接近于零時，在這樣短暫的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的運動速度幾乎來不及變化，運動便可看成是勻速的。這樣求出的平均速度與實際的瞬時速度就幾乎完全一致。這樣相當于將很多段非常短暫的勻速直線運動來代替變速直線運動。如此，由每一個無限短的位移除以無限短的時間，所得出的值就定義為瞬時速度。即瞬時速度等于平均速度在時間間隔△t趨于零時的極限值：

(2-3)

用電影圖片計算人體運動的瞬時速度就是根據(jù)這個原理進行的。當攝影拍攝頻率足夠高(如100幀／秒)時，每兩張圖片之間的時間間隔也就相應的足夠短，在這樣短的時間內(nèi)，人體的運動可以近似看作是勻速的。從圖片中量出人體的位移，用求平均速度的方法所得出的速度值在運動技術(shù)的一般分析中就可以認為是瞬時速度。

在體育實踐中，經(jīng)常提到的初速度、末速度都是瞬時速度。應該注意的是，初速度和末速度是相對而言的。隨著研究問題的不同而命名上有所變化。例如，當研究跳遠的助跑時，運動員開始助跑時的速度是初速度(這時的=O)，運動員上板踏跳瞬間的速度是助跑的末速度。但是，當研究跳遠的踏跳技術(shù)時，則上板瞬時的速度(助跑的末速度)又是踏跳時的初速度。

(二)加速度

在變速運動中，速度是變化的，研究速度的變化規(guī)律時，要采用描述速度變化快慢的物理量——加速度。

1．平均加速度如圖2—8所示。一個人沿OX方向作變速直線運動，在和處的速度分別為、，其對應的時刻為、，在時間間隔內(nèi)，速度的改變量是，我們把速度的改變量與這段時間的比值定義為在時間間隔△t內(nèi)的平均加速度。

(2-4)

因此，加速度即速度的時間變化率。其單位是“(m/)。

加速度是一個矢量，有大小和方向。由加速度的定義式可以看出，加速度值可取正值、零值或負值，這三種情況，正反映了運動的性質(zhì)：

取向右為坐標軸的正向(圖2—9)，則有>0、>0。

當>.時，這表明運動速度增大，>0，加速度與速度同向，為加速運動。如人體運動中的短距離的疾跑階段、各種起動、蹬跳和投擲的最后用力階段都屬于此種運動。

當=時，這表明運動速度不變，=0，為勻速運動。如人體靜止平衡動作和長距離跑、滑冰、游泳等項目中途中的某一段距離可近似地看作勻速運動。

當<時，這表明運動速度減小，α<O，加速度與速度方向相反，為減速運動。如人體的各種急停、制動和緩沖動作屬于這類運動。

加速度的絕對值越大，表明物體的運動速度變化得愈急劇。在直線運動中，如果在任何相等的時間內(nèi)速度的變化(增加或減少)量都相等，則這種運動叫做勻變速直線運動。在這種運動中，加速度值不改變，用平均加速度就能正確地反映運動速度的變化情況。在直線運動中，如果速度的改變是不均勻的，則為非勻變速直線運動。在這種運動中，加速度的大小是變化的，如百米跑的疾跑階段，加速度一般是一個較大的正值，人體作加速運動。在途中跑階段，加速度逐漸減少，甚至變?yōu)樨撝怠Ｓ纱丝梢?，在非勻變速直線運動中，各個階段，甚至各個瞬時的加速度各不相同，一般不等于平均加速度，取不同的時間間隔所求出的平均加速度也不相等，所以在說明平均加速度時，應指出是哪一段時間的平均加速度。

2．瞬時加速度

用平均加速度描述物體速度變化是比較粗糙的，它只能反映一定時間間隔內(nèi)速度變化的平均情況，不能精確反映每一時刻速度變化情況。所以在研究變速運動時，常常引用瞬時加速度這個量。所謂瞬時加速度，就是某一瞬時物體運動的加速度。求瞬時加速度的思維和方法與求瞬時速度的思維和方法是一樣的。當取的時間△t很短以致接近于零時，平均加速度就轉(zhuǎn)化為瞬時加速度。瞬時加速度的表達式為：

(2-5)

瞬時加速度又簡稱為加速度。

(三)運動的合成與分解

1．運動的獨立性原理(運動的疊加原理)：在一直線上勻速行駛的車上，一人若豎直上拋一球，此球經(jīng)一定時間又落回此人的手中，而且所經(jīng)的時間，與在靜止的地面上以同速度上拋小球后又落回手中的時間相同。這一現(xiàn)象表明，小球隨車作勻速直線運動的特性，不因豎直上拋運動而改變；反之豎直上拋的勻變速運動，也不因其有水平韻運動而受影響。大量的這類現(xiàn)象，表明了質(zhì)點運動的一個基本原理：運動的獨立性原理或疊加原理。它的內(nèi)容是：“若一物體同時參預幾個運動(稱為分運動)，則每一分運動不受其他分運動的影響。物體的運動是由各個彼此獨立的分運動疊加而成?！币簿褪钦f，一個運動可以看作幾個各自獨立進行的運動疊加而成，人體和器械運動的合成和分解，以及以后要講的用坐標法研究人體和器械的曲線運動等，其理論基礎(chǔ)就是運動的獨立性原理。

2．速度矢量的合成和分解

(1)速度的合成如果已知兩個分運動的速度(分速度)，求合運動的速度(合速度)稱為速度的合成。

例如，劃船過河(圖2—10)劃速為，同時水不斷以速度：向下游運動。這時船參預了兩種不同方向的運動，船的運動就是這兩種彼此獨立的運動的合成。從我們的經(jīng)驗知道，船的合成運動既不是沿劃船的方向OA到達正對岸A點，也不沿水流方向OB沖向下游，而是沿OC方向運動到對岸。船的合成運動速度也不等于和的數(shù)值相加，而是等于劃速和流速二速度的矢量和，由平行四邊形法則計算

式中是船相對于水的速度矢量，是水相對于岸的速度矢量，是船對于岸的速度矢量。

人體和器械的運動，很多情況下是由幾個分運動合成的。根據(jù)運動的獨立性原理，在已知分運動的情況下(也就是已知描述這些分運動的速度)，就可按一定的方法，得到一個代表人體或器械合運動的合速度，以此來描述人體或器械總的運動情況和趨勢。如圖2—11中的跨欄運動員，在跑動中他獲得水平速度，在起跨蹬地時又獲得向上的垂直速度，過欄時，這兩個分速度都分別起了作用，于是運動員沿這兩個速度的合速度的方向運動。

可見，知道了分速度的大小和方向，就可知道運動的合速度。

合速度的大小

合速度的方向

θ角一般表示合速度與水平分速度x；之間的夾角。

在人體運動中，不少動作的運動速度往往是垂直速度與水平速度的合成。如跳躍項目中，助跑先使人體獲得一定的水平速度，而在踏跳中又使人體獲得一個垂直速度，這時人體的運動速度為兩個相互垂直的分速度的合成。這兩個分速度大小的比例情況，將決定合速度的大小與方向，而合速度的大小與方向又決定了運動的效果。如在跳遠起跳時，>，因此，合速度方向偏向水平方向，騰起角較小，即θ較小。而跳高時<，則合速度的方向偏向垂直方向，騰起角較大，即θ較大。這與項目的要求相一致。因此，應根據(jù)動作的目的性，去考慮這兩個分速度的比例關(guān)系。

(2)速度的分解

在體育實踐中，有時需要把已知的合速度進行分解求出它的分速度，稱速度的分解，速度的分解是速度合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形法則。即以合速度為對角線作平行四邊形而得分速度。幾何學知識告訴我們，在只有一條對角線的條件下可以畫出無限多個平行四邊形。因此，只有附加一些條件才能得出確定答案。若已知兩個分速度的方向求它們的大小，或者已知其中一個分速度的大小和方向，求另一個分速度的大小和方向。

例如，對鉛球出手時的初速度分解，多采用“正交分解”的方法進行分解，即把一個合速度分解為一個水平分量和一個豎直分量

在力學中，凡有大小和方向的量叫矢量。如位移、速度、加速度、力和動量等。它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則，這里不再贅述。

3．質(zhì)點的復合運動

如果一個物體參與數(shù)種運動，那么要研究它的總的運動情況，就需要加以合成。體育運動中，人體運動很復雜，往往是肢體繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，而關(guān)節(jié)又隨整個人體在運動。例如，走、跑、跳躍中腿臂的擺動就是這樣。又如標槍出手速度則是由助跑速度與揮臂速度加以合成的，是一種復合運動。

(1)質(zhì)點的絕對運動、相對運動和牽連運動的概念。絕對運動：運動著的質(zhì)點(動點)相對于靜參考系的運動，稱為絕對運動。相對運動：動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動。牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動，稱為牽連運動。應該指出，絕對運動和相對運動都是指動點的運動，而牽連運動則是指動參考系的運動，也就是與動參考系固連著的剛體的運動。例如，標槍運動員的整個人體運動中，把地面作為靜參考系OXY，助跑中的運動員的身體看作動參考系O’X’Y’，標槍看作一個動點，那么標槍相對于人體的運動稱為相對運動，人體相對地面的運動(助跑)稱為牽連運動，則標槍相對地面的運動為絕對運動?？捎脠D2—12a示意說明。

為了說明相對運動、牽連運動和絕對運動之間的聯(lián)系，可用如下示意圖(圖2—12b)表示。

(2)質(zhì)點速度合成定理

動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和

式中為絕對速度，為牽連速度，為相對速度。上式是普遍成立的，不管牽連運動是何種運動。

例題：如圖2—13，運動員的游速為1.3米／秒，方向是指北偏西，水流速為5000米／小時，向東，問運動員的實際游進速度是多少?

解：地面為靜參考系，水為動參考系，有牽連速度=5000米／小時=1.39米／秒

相對速度=1.3米／秒，指北偏西，根據(jù)公式，在三角形OBC中有：

≈1．35(米／秒)的方向

(指東偏北)

(3)質(zhì)點加速度合成定理

①牽連運動為平動時點的加速度合成。相對加速度、絕對加速度和牽連加速度的概念同相應的速度的概念相似，不再重述。

當牽連運動為平動時，在任一瞬時，動點的絕對加速度()等于動點的牽連加速度()與相對加速度()的矢量和。這就是牽連運動為平動時的加速度合成定理。

(2—6)

②牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的合成定理。當牽連運動為轉(zhuǎn)動時(轉(zhuǎn)速=ω)，在任一瞬時，動點的絕對加速度()等于動點的牽連加速度()、相對加速度()與科氏加速度()三者的矢量和。這就是牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理。

(2—7)

當上臂在轉(zhuǎn)動，而前臂相對于上臂而運動時，就有科氏加速度的出現(xiàn)?？剖霞铀俣鹊扔跔窟B運動的角速度與動點的相對速度的矢積的兩倍

質(zhì)點的科氏加速度是由于質(zhì)點既有相對運動又有動參考系的轉(zhuǎn)動二者共同起作用的結(jié)果(指導過程從略)。

(四)運動的描述方法

在運動生物力學中，對運動的描述采用運動方程、圖像法和表格法。

1．運動方程

運動方程是人們根據(jù)對物體運動的研究加以總結(jié)，用數(shù)學公式(運動方程)來描述物體運動規(guī)律的一種方式。如勻速直線運動公式就能描述作勻速運動的特殊規(guī)律，而自由落體公式，描述物體以每9.8米／。加速度作勻加速運動的特殊規(guī)律。在普通力學中，我們已討論過這些特殊的運動方程，這些方程在生物力學研究中也往往被采用。

勻變速直線運動規(guī)律及其應用：

在建立坐標系以后，勻變速直線運動的運動方程和速度方程為．

(2—8)

(2—9)

式中、為質(zhì)點在初時刻的坐標和速度，a為加速度，是一常數(shù)，只要確定了、，并已知加速度a，就可以由上面兩式求出任一時刻質(zhì)點的坐標和速度。

若質(zhì)點的初始時刻=0，而且初始位置=0，則上述公式可簡化為：

(2—10)

(2—11)

(2—12)

這是我們熟悉的三個勻變速直線運動基本公式。

例題：根據(jù)運動的技術(shù)圖片分析獲得：標槍運動員在助跑過程中使標槍獲得6米／秒的速度。在最后用力階段，標槍向前移動了1.2米，所花時間為o.1秒，假設標槍移動是勻加速的，而且方向與助跑中得到的方向一致，問標槍出手時的速度多大?

解：把助跑后標槍獲得的速度作為初速度，而標槍最后出手時的速度作為末速度V。，已知t=O.1秒；X=1.2米=6米／秒

根據(jù)公式得

=120()

又根據(jù)公式：

答：(略)

自由落體運動：自由落體運動是以9.8米／秒。的加速度作方向指向地心的勻加速直線運動。重力加速度用g表示，

運動方程為：

(2—13)

(2—14)

(2—15)

例題：跳水運動員從lO米跳臺垂直入水，人體重心高度距跳臺為o．6米，求重心落到水面所需的時間以及人體入水時的速度(空氣阻力不計)。

解：已知H=10+O.6=10.6(米)

根據(jù)

則=1.47(秒)

=1444(米／秒)

答：(略)

豎直上拋運動：豎直上拋運動是重力加速度方向與運動方向相反的勻減速直線運動，一般我們選取豎直向上的方向為正，則重力加速度為負值。豎直上拋運動公式為：

(2—16)

(2—17)

(2—18)

當豎直上拋物體到達最高點時速度為零。此時，可由公式得到，物體上升到最大高度的時間，代入。中可得物體上升的最大高度，。

如果物體拋出點和落地點在同一水平面上，那么物體的上拋和下落時間相等，拋出速度和落地速度大小相等。

例題：運動員豎直上跳，起跳時蹬伸距離為O.4米，蹬伸時間為O.2秒，假定蹬伸時身體重心是勻加速升高，試求該運動員起跳離地時的速度和重心上升高度(圖2—14)。

圖2—14豎直上跳

分析：運動員起跳前先要下蹲，從下蹲到最低點時的重心高度到蹬地結(jié)束剛要離地時的重心高度，兩者之間的距離叫蹬伸距離，通過這段距離所花去的時間叫蹬伸時間?？梢娫诘派祀A段，運動員在發(fā)力加速，使下蹲結(jié)束時等于零的初速度增加到離地時的起跳速度，然后以這個起跳速度為騰起速度，使身體騰空。因此本題分兩步解，第一步求起跳速度，第二步求重心上升的高度。

解：已知：，S=O.4米??t=O.2秒

①求=?

根據(jù)公式2—10得：

②求H=?此時，已知=4米／秒=O，g=9.8。

根據(jù)公式：

=0.82(米)

答：(略)

2。圖像法

描寫運動的另一種方法是在坐標紙上繪制曲線，用人工或?qū)ｉT儀器繪制。坐標系上的不同坐標軸代表不同的運動生物力學量。而這些曲線往往能代表運動規(guī)律的全部或部分情況。由于這種圖表具有生動、直觀的特點，所以在文章、教材中大量應用。一般常見的曲線有以下幾種：

(1)運動軌跡曲線

這種曲線是在一個坐標系上，把任何時刻人體運動的位置(也就是代表人體的點的位置)描記出來，然后連接這些位置點，就得到運動軌跡曲線(圖2—15，16)。

(2)位移時間曲線(S—T曲線)

S與T分別表示兩個坐標軸，代表位移和時間。一般這種曲線又可分為兩種：勻速和變速運動的位移時間曲線(圖2—17，18)。

(3)速度時間曲線(V—T曲線)

速度時間曲線是以坐標系的X、Y軸分別代表速度和時間描出的曲線，它一般可分勻速、勻變速、變速運動三種(圖2—19，20，21)。

Y

X

圖215足球(球門球)的運動軌跡

Y

圖2～16籃球投籃時的運動軌跡

(4)加速度(非勻變速)曲線(a—t)曲線用來表示質(zhì)點速度變化的曲線叫加速度一時間曲線，即用X、Y坐標軸分別表示時間和加速度的曲線，這種曲線一般是儀器描繪出來的，下面是記錄儀器描記的起跑動作加速度曲線和原地縱跳的加速度曲線(圖2—22、23)。

不同的曲線具有不同的特點，這些特點代表一定類型的運動，我們可根據(jù)這些特點了解運動的情況，例如，勻速運動的位移時間曲線、速度時間曲線都是一條直線，勻變速運動的速度時間曲線也是一條直線，這是它們的共同特點。但是它們有不同之處。首先是坐標軸代表的生物力學量的不同，其次是直線的空間位置不一樣(有水平與傾斜之分)。非勻變速運動的曲線則呈無規(guī)律的曲線。另外，這些直線的變化是有一定規(guī)律可循的。例如傾斜直線的傾斜度(即直線與Y軸的夾角)，會由于運動的快慢而不同，由此，我們可以粗略判斷其運動的快慢變化情況。例如，在圖2—24中：OA段的速度小于AB段，而BC段又大于AB段。從O點至B點，物體作勻加速運動；從B點至C點作勻速運動；從C點至D點，物體作勻減速運動。這些變化可以從曲線的傾斜情況粗略判定。因此，了解和掌握代表一定類型運動的曲線特征，在分析運動時是很有用的。除此之外，我們還可以對不同項目、不同距離、不同水平的運動員的曲線進行類比，找出它們的特點，進行運動學描述。

3．表格法

表格法就是把待求量及已知量用表格列出。這種方法在體育研究中也常采用。它是用數(shù)據(jù)來說明問題的。并且具有準確和保留原始數(shù)據(jù)的作用。

例如：在自由落體運動中，以落體起點作為坐標原點建立坐標系，沿鉛直向下為坐標軸0S的正方向。這時物體下落的位置可以用坐標S標記出來，表2—1記錄了自由落體的運動情況，對應各個位置S的時刻用t表示。這種表格叫做位置時刻表，或叫S—t表。表中第一行表示落體起點的位置和時刻，此處s=O，t=0，從表格中的數(shù)據(jù)可以看出物體下落越來越快。

在研究中，往往把圖像法與表格法結(jié)合起來使用。

四、人體和器械的斜拋運動

拋射體運動泛指物體在獲得一定初速度后進入空氣中的運動，它受到重力和空氣的作用，按一定軌跡運動——具有恒定加速度的平面曲線運動。拋射運動包括豎直上拋、平拋、豎直下拋、斜上拋、斜下拋等運動。它們的區(qū)別僅僅在于初速度矢量方向的不同。它們都是恒定加速度的平面運動。當初速度與重力加速度不在一直線上時，則為曲線運動(拋物線運動)。體育運動中，拋物線運動相當普遍。投擲器械的運動，人體各種騰空運動及各種球在空中的運動都可以看作為拋物線運動。因此，研究拋物線的運動規(guī)律，對改進技術(shù)動作具有重要的意義。這里重點討論人體和器械的斜上拋運動，對平拋和斜下拋運動只作簡單介紹。為了揭示運動的主要規(guī)律，在討論時，不考慮空氣的影響，并把人體和器械簡化成質(zhì)點。

(一)斜拋運動的基本公式

設拋體的拋射初速度為，與水平面成θ角。以拋射點為坐標原點建立直角坐標系，如圖2—25所示。

斜上拋運動是一個豎直上拋運動和一個水平方向上的勻速運動的合運動，根據(jù)運動獨立性原理，水平與豎直分運動是相互獨立的。我們采用討論拋物線運動的兩個分運動的方法來研究它。

設拋射點和落點在同一水平面，在水平方向上，由于加速度的水平分量為零，水平運動為初速度等于的勻速直線運動；在豎直方向上，加速度的豎直分量=-g，運動將為初速度為，的勻變速運動(包括豎直上拋與自由落體運動)。按照已知的這兩種運動規(guī)律，我們可以把拋射體在坐標系中的位移規(guī)律表示如下：(當號時，為斜上拋運動)

沿豎直方向(沿Y軸)的位移公式

(2—19)

沿水平方向(沿X軸)的位移公式

(2—20)

在x和Y方向上，物體在任一時刻的速度為：

(2—21)

(2—22)

由以上四個運動方程，我們可以計算出拋物線運動的拋射距離、高度和飛行時間等參數(shù)。

(三)體育運動中常見的斜上拋運動

1．拋點與落點在同一水平面上的斜上拋運動。屬于這類運動典型的例子是足球中發(fā)門球。根據(jù)拋射體運動的基本公式它的運動方程為：因為此時Y=0，X=S(水平位移值)得：

速度分量公式同基本公式

常常需要討論以下幾個問題：

(1)全程飛行時間T：即拋射體從拋點到落點運動所經(jīng)歷的時間。

當拋體上升到最高點時，豎直方向的分速度=0，將此代入(2—22)式中，得：

?

(2—23)

因為物體從最高點到落點的飛行時間與拋點到最高點飛行時間相等，所以

?

(2—24)

(2)最大高度H：指拋體在豎直方向上達到的最大高度，它等于在t時間內(nèi)的豎直位移，由(2—19)式得：

或

(2—25)

(3)水平射程：指拋點到落點的水平位移。將全程飛行時間T的表達式代入公式(2—20)中，得到水平射程的計算公式：

?

(2—26)

例題：設足球運動員用20米／秒的初速度，向與水平面成300角的方向，將足球從地面踢出，求足球可能達到的最大高度，以及在空間飛行的時間和飛行的最大距離?(示意圖2—26)。

解：已知=20米／秒θ=?g≈10米／秒2足球向上的初速度為：

=10(米／秒)

上升最大高度：

=5(米)

上升最大高度的時間

空中飛行的總時間T=2t=2×1=2秒

水平方向的速度為

=17．32(米／秒)

球飛行的最大距離(米)

答：(略)

2．拋點高于落點的斜上拋運動

v設拋點比落點高h，如圖2—27所示。

圖2—27推鉛球

實踐中，如投擲項目，器械一般多是從一定高度拋出，落在比拋點低的地面上，類似的情況如跨欄，排球的發(fā)球等。對這一類運動其計算公式的建立如下：

首先，把拋點取為坐標原點，建立直角坐標系。

(1)全程飛行時間T(即騰空時間)

為上升到最高點D所需時間，等于

T2為由最高點D下落到落點C所需時間，這個過程在豎直方向上屬于自由落體運動，下落的總位置為H+h，由自由落體運動方程：

可得

即下落時間

將代入上式得

故全程飛行時間

由此可見拋點愈高，飛行時間愈長。

水平距離

實踐距離3．拋點低于落點的斜上拋運動

當θ<0時，為斜下拋運動(見圖2—16)。例如，籃球中的投籃，排球中的接發(fā)球，跳馬的第一騰空中運動員總重心的運動軌跡等屬于此類運動。落點可以在拋物線的上升階段，也可以在拋物線的下降階段。這一類拋體運動實際上是拋點與落點在同一水平上的拋體運動的一部分。這類斜拋運動公式的建立基本思路和方法同前(推導略)。

公式如下：

(2—27)

(2—28)

4．平拋運動基本公式

當θ=O時，為平拋運動。將θ=O代入斜拋運動基本公式中可得平拋運動基本公式：

任一時刻的x、y方向的速度分量為

例題：射擊運動員沿水平方向發(fā)射子彈，測得當子彈在水平方向上通過50米后，子彈在垂直方向下降了2厘米，求子彈的初速度。

解：已知：X=50米?Y=O.02米

g=9.8米／秒。

根據(jù)平拋公式，有：

得：=0.064(秒)

=50／0.064=781.25(米／秒)

答：子彈的初速度為781.25米／秒。

(三)拋射體運動的規(guī)律

1．影響拋射體遠度的因素

在拋點和落點在同一水平面的斜拋運動中，從遠度公式中，可以看出，影響遠度的因素有拋射角θ、初速度。當θ角不變時，遠度S和初速度的平方成正比。當初速度不變時，遠度S同拋射角θ兩倍的正弦(sin2θ)成正比。而其中初速度的影響是主要的。因此，要增加拋射體的遠度，首先要盡可能提高拋射初速度。標槍、跳遠的助跑、推鉛球的滑步、投擲鐵餅、鏈球的旋轉(zhuǎn)，目的都是為了增大拋射初速度。因此，在追求遠度的項目中，我們首先強調(diào)增大初速度，其次考慮拋射角的問題。對以下三個公式進一步分析可以看到：

最大高度公式：

水平射程公式：

全程飛行時間公式：

這三個表示斜拋運動軌跡特點的量，都決定于初速度和拋射角全程飛行時間T和最大高度由(初速度的豎直分量)決定，與水平運動無關(guān)。最大高度與全程飛行時間的關(guān)系是：

水平射程則由豎直分運動(它決定飛行時間)和水平分運動共同決定。因此，要增大遠度，分運動的情況必須予以考慮。所以，在投擲一類項目中，適宜的投擲角度是必須考慮的一個因素(因為它決定分運動的情況)。

運用最佳的拋射角對提高遠度也是重要的，由于出手高度和空氣阻力因素的影響，使最佳拋射角小于。最佳拋射角的大小受拋射初速度、拋射點高度的影響。對于投擲項目，當出手速度一定，出手高度愈高，相應的最佳出手角就愈小。對于一定的出手高度，出手速度愈大，相應的出手角就愈接近。因此，最佳拋射角的確定，不是簡單數(shù)理推導能辦到的，而常常采用實驗的方法來確定。因為最佳拋射角應是一定出手高度的運動員在充分發(fā)揮最大身體能力，獲得最大初速度的情況下，使遠度為最大值時的拋射角度。顯然，在出手高度不同，初速度不同的情況下，最佳拋射角度是不同的。表2—2表明了鉛球最佳拋射角隨出手高度和出手速度變化的情況。從中我們看到，對某一項目講，所謂的最佳拋射角不應是指某一特定的角度，而是指的可在一定范圍變化的一表2—2出手初速度、出手高度、最佳出手角與飛行遠度之間的關(guān)系出手高度出手1.83米2.13米2.44米初速度

(米／秒)最佳出

手角度

(θo)飛行

遠度

(米)最佳出

手角度

(θo)飛行

遠度

(米)最佳出

手角度

(θo)飛行

遠度

(米)7.92

8.53

9.14

9.75

10.36

10.97

11.58

12.19

12.80

13.41

14.0238～39

39

40

40~41

41

41

42

42

42

42

438.02

9.07

10.17

11.38

12.64

13.98

15.39

16.87

18.43

20.07

21.7837～38

38～39

39

40

40～41

41

41

41～42

42

42

428.26

9.31

10.44

11.63

12.90

14.24

15.66

17.15

18.71

20.34

22.0637

38

39

39

39～40

40

40~41

41

41

42

428.48

9.55

10.68

11.83

13.16

14.50

15.92

17.41

18.98

20.62

22.34

(注：引自全國高師體育系《運動生物力學》教材)

組角度。在實踐中，不同的運動員應根據(jù)自己的具體情況，確定與其相適應的最佳拋射角度。2．影響拋射體高度的因素

從公式得知，拋射體高度與初速度的垂直分量的平方成正比，故要增大拋射體高度，惟有增加初速度的垂直分量，即或增大拋射初速度，或增大拋射角在相同初速度的條件下，拋射角時，拋射高度達最大值，這時就成了豎直上拋運動了。在跳高中，為了達到最大的拋射高度，似乎應采用的騰起角?？墒?，跳高時，要越過一定的橫桿，需要一定的水平速度，騰起角必然小于此外，我們在研究人體的斜上拋運動時，其研究的質(zhì)點是取在人體的一定位置(一般選人體的總重心)。這個代表人體的點是有一定高度的。而我們在討論人體運動騰起的最大高度時，很多情況是指軌跡的最高到地面的距離。所以在這種情況下，最大高度應是拋射點高度加上軌跡最高點到X軸的距離，即

五、運動學量的特性

根據(jù)前面的討論，我們可以總結(jié)出運動學量的幾個特性：

(一)瞬時性

在研究人體和器械運動時，我們常常需要準確地討論在某一時刻它們的運動情況，也就是求瞬時速度和瞬時加速度問題。采用的方法最關(guān)鍵的是把時間間隔△t取得很小(理論上應是無窮小)，以反映運動的瞬時特征。這在實踐中是很必要的。因為我們常說的起跑時，投擲時，起跳時的速度，都包含著這種瞬時性質(zhì)。

(二)矢量性

在空間運動的人體和器械，其運動的方向是重要的。如速度的重要性不僅在于其大小和瞬時性，要取得好的效果在某種意義上還決定于這個量的方向。例如。短跑后蹬階段蹬地力的大小和方向?qū)⒂绊懴蚯斑\動的速度的大小和方向。而速度的大小和方向又將直接影響運動員的成績。又如器械出手時的初速度方向?qū)ν稊S遠度的作用。前面講的速度的合成和分解，對此問題已作了討論。

(三)相對性

在研究問題時，我們涉及到的坐標、位移速度和加速度等，是相對于選定的坐標系而言的。只有確定了坐標系，這些量才有確切的意義。這一性質(zhì)可概括為“相對性”。因此，在描述人體和器械運動之前，首先應確定參考系(坐標系)。

(四)獨立性

獨立性是指物體在空間運動時，在各個方向上獨立保持自己運動的性質(zhì)。它包含在運動的獨立性原理之中。運動的獨立性原理是矢理合成和分解的理論依據(jù)，利用它，可使研究更加簡便。例如，我們可建立矢量的分量公式，研究需要了解的分運動情況。

以上四個特性不是孤立的，且往往在同一問題中同時出現(xiàn)。正確理解和掌握這四個特征，對于正確分析、處理運動學問題是非常重要的。

復習思考題

1．在描述人體運動時，為什么要選定參考系?坐標系和參考系是什么關(guān)系?如果兩個觀測者，所選定的參考系不同，他們的觀測結(jié)果會有什么不同?舉例說明。

2·某一時刻，人體運動的速度很大，他運動的加速度是否也一定很大?反之，如果人體在某時刻運動加速度很大，那么他在該時刻的運動速度是否也一定很大?

3．人體運動的分類方法有幾種?按每一種方法又可分為多少類?·跑步應屬哪種類型?在沖拳動作中，拳的運動又應屬哪一類，為什么?

4．運動員在平直跑道上作110米高欄測驗，終點計時員聽到發(fā)令槍的槍聲才按下秒表，記錄的成績?yōu)?5秒。如果聲速是340米／秒，且不考慮風的影響，問真實成績應該是多少?

5．運動員豎直上跳，蹬伸時間為O.2秒，起跳蹬伸距離為O.45米，求該運動員的騰起初速度和重心騰空后上升高度。

6．10米高臺跳水運動員，起跳的初速度為5米／秒，初速度與水平面的夾角為，求運動員在空中停留的時間和入水時的速度。

7．在影片上測得短跑運動員連續(xù)三張影片上頭的質(zhì)心x、Y坐標值為(3.2，5.3)、(6.O，5.2)、(8.4，5.4)，已知影片縮小倍數(shù)為40倍，影片拍攝頻率為100幀／秒，試計算短跑運動員頭質(zhì)心的水平速度有多大?

8．用每秒64格的攝影機拍攝100米的途中跑，從50米到100米這段距離共拍攝了65格，問該運動員在這段路程內(nèi)的平均速度是多少?

9．兩人傳球，如果球從一個人手中傳到另一個人手中需要1.5秒，球所達到的最高點有多少?(從手算起)如果球的出手角為，那么球的出手初速度為多大?兩人距離為多少?

10．某人騎車以7米／秒的速度行駛，當他向正東行駛時感覺到風從正北向南吹，當他向正南行駛，感覺風從正西向東吹，若風速不變。求風速多大?向什么方向吹?

11．鉛球運動員在離地面2米高處用10米／秒的初速度在與地面成40o的方向上把鉛球推出，求鉛球落地點離出手點的水平距離。

12．若運動員射出的箭中靶前的速度為40米／秒，射入靶后，箭穿行10厘米靜止，若箭在靶中的運動為勻減速運動，求中靶后箭的加速度和運動時間。

13．某跨欄運動員在一個跨欄步中，身體重心水平位移為3.2米，重心上升高度為O.2米，設起跨離地時與著地兩瞬間的重心高度近似相同，試求其騰空時間t，騰空初始水平速度和垂直速度，以及騰起角。

14．一摩托車運動員作飛越壕溝動作，先在水平方向上行駛，然后越過寬5米的壕溝，如果溝對面比越前這一面低1.25米，問摩托車的速度至少要多大?

15．一個足球沿與水平面成的方向以19.5米／秒的速度被踢出飛向球門，這時離球18米處的守門員，迎著來球的方向奔跑來接球，如果他要在球落地之前接住球，那么他必須至少用多大的速度奔跑?

16．測得一足球在空中飛行了3秒時間，求足球飛行中離地的最大高度。

17．某運動員最多能把足球踢出60米遠。問足球飛出時的初速度及在空中飛行的時間?(空氣阻力不計)

18．自行車運動員從甲地騎往乙地，用了150秒，速度與時問的關(guān)系曲線如圖2-28。求甲乙兩地間的距離和作出加速度與時間的關(guān)系曲線。

圖2—28

19．標槍運動員在助跑過程中使標槍獲得了6米／秒的速度，隨后的鞭打動作又使標槍在O.1秒時間勻加速移動了1.2米，設速度和加速度同方向，求標槍出手時的速度。

20．測量你的投球速度：將棒球水平投出，出手點離地面高1.25米，球在他前方15米到落地，求球的初速度多大?

21．在沒有攝影機的條件下，借助皮尺、秒表測量哪些運動學指標，就可根據(jù)公式求得投擲鉛球的出手速度和角度?

第二節(jié)人體運動的動力學

在人體運動的運動學中，我們討論了如何描述人體或器械在空間和時間上運動狀態(tài)及其變化的規(guī)律，但這僅是一種外部幾何性質(zhì)的現(xiàn)象描述，來源及運動狀態(tài)變化的原因。在運動技術(shù)研究中，不僅需要掌握各種動作在時間、空間上所表現(xiàn)出來的差異特征，而且更需要了解產(chǎn)生這些差異的內(nèi)在原因，即研究人體或器械運動狀態(tài)變化與引起這些變化的力之間的關(guān)系。只有這樣，才能有效地確定動作的技術(shù)原理和改善運動技術(shù)動作的效果。這就涉及到動力學方面的問題。用動力學的原理、定律，分析和解決運動技術(shù)中的實際問題，在運動生物力學中占有重要地位。

人體運動的動力學，仍然是以牛頓力學為基礎(chǔ)的，并采用了力學的研究方法。但應注意到，由于人體的結(jié)構(gòu)、機能狀態(tài)、心理因素、精神狀態(tài)等因素對人體位移運動的效果起著十分重要的作用，與非生命體的機械運動有著本質(zhì)的區(qū)別。有些生物學的因素目前還無法定量的描述，只能通過一些直接或間接的測量，獲得一些反映生物學特征的指標進行分析，得出一些定性的結(jié)論。因此，用動力學原理來分析人體運動，有一定的局限性。為了簡化起見，下面仍然把人體簡化為質(zhì)點或剛體進行研究，當然，在研究實際問題時，要考慮其局限性。

一、人體運動中的力

(一)力的概念

人們對力的認識，首先是在日常生活中，從肌肉緊張和疲勞的感覺中形成對力的初步認識。如舉起一個重物，手臂肌肉會感到緊張，堅持久了，會感到疲勞，就認為手臂在用力。在生活實踐中，人們進一步認識到，力不一定要與感覺聯(lián)系在一起，不僅人可以對物體施力，物體之間也能相互施力。不僅人的手可以舉起重物，拴在樹上的繩子同樣可以懸吊重物。經(jīng)過長期的生活實踐人們認識到，力是物體間的相互作用，力的作用離不開物體。

力作用在物體上會產(chǎn)生一定的效應。用力推靜止的小車，可使它運動起來；用球拍擊球可使球改變運動的快慢和方向；當用力扣球時，不但使球改變了運動狀態(tài)，而且使球形狀也發(fā)生了變化。所以，力的作用可使物體產(chǎn)生加速度和產(chǎn)生形變，這就是力的作用效應。前者稱為外效應，后者稱為內(nèi)效應。影響力的作用效應的因素有力的大小、方向和作用點。稱為力的三要素，只要改變其中任一要素，都會使力的作用效應發(fā)生改變。因此，在分析問題時，確定一個力l的效應，必須同時確定力的三個因素。

由于力具有方向性，是矢量，在幾何上可把力表示為一段帶箭頭的線段。線段的長度代表力的大小，箭頭所指的方向代表力的方向，線段的起點代表力的作用點。力的合成與分解遵循平行四邊形法則。

(二)人體運動的內(nèi)力和外力

研究任何問題，都需要確定研究對象的范圍。在力學中稱為確定力學系統(tǒng)。若將人體看作一個力學系統(tǒng)，那么，人體內(nèi)部各部分相互作用的力稱為人體內(nèi)力。例如，肌肉力、韌帶張力、軟骨應力、骨的應力等都屬于人體的內(nèi)力。其中，肌肉力是人體內(nèi)力中的主動力或稱可控力。施于骨上的肌張力，它保持著人體一定姿勢，控制著運動，改變?nèi)梭w同外界周圍物體(支撐物、運動器械等)的相互作用。由于內(nèi)力是一個力學系統(tǒng)內(nèi)部各個部分之間的作用力，雖可引起系統(tǒng)內(nèi)部各部分的相對運動，但不能引起整個力學系統(tǒng)質(zhì)心的運動。例如，當人體騰空時，只受到重力作用，人體總重心只在重力作用下運動，這時人體內(nèi)力雖然可以引起身體各環(huán)節(jié)的運動，做出各種騰空姿勢，但是不能改變身體總重心的運動軌跡。

外力和內(nèi)力是相對而言的。如果把人體看成一個力學系統(tǒng)，那么來自人體外界作用于人體的力稱為人體外力。例如，重力、支撐反作用力、摩擦力等。只有外力才能引起整個人體運動狀態(tài)的變化。應該指出，內(nèi)力和外力的區(qū)分取決于我們所選取的研究對象。例如，對人體來說，前臂的屈肌群拉力是內(nèi)力，但是把前臂作為研究對象，則變?yōu)橥饬α恕?/p>

人體內(nèi)力不能直接引起人體整體的運動。但是，人體與外界物體接觸并相互作用時，內(nèi)力可以引起外力。例如：蹬地時，是依靠人的肌力使下肢各關(guān)節(jié)伸直，在伸直的過程中給地面以作用力。同時，地面又以反作用力(外力)作用于人體。而這個外力可改變?nèi)梭w的運動狀態(tài)。這個事實告訴我們：內(nèi)力和外力存在一定的聯(lián)系。在人體運動中，我們利用這種聯(lián)系通過人體的積極活動來增大或改變環(huán)境對人體的作用。

(三)人體在運動中所受到的外力

1．重力

重力是指地球上的物體所受到的地球引力。在地面上的人和物，都不可避免地受到重力的作用。如果物體的質(zhì)量為m，則物體所受的重力大小為：

G=mg

(2—29)

即物體所受的重力與物體的質(zhì)量成正比。其中g(shù)為重力加速度。重力的方向與重力加速度的方向一致，垂直于水平面指向地心。

在同一地點，物體所受重力的大小和方向都不發(fā)生改變，重力是恒力。在地面上不同地點，由于地球自轉(zhuǎn)及物體距地心距離不同等原因，不同緯度上物體所受重力稍有不同。另外，在海拔愈高的地區(qū)，物體所受的重力值愈小。但是，這些差別很小，在運動技術(shù)的分析中常不予考慮。在計算中常取g=9.8。

重力是一個質(zhì)量力，它均勻地分布作用在物體的質(zhì)量上。構(gòu)成物體的所有質(zhì)點均受到重力作用，這些重力合力的作用點就是常說的物體重心。在分析問題時，可以認為整個物體的重力作用在物體的重心上。人體也不例外，人體各部分均受到重力的作用，把各部分所受到的重力合成即為整個人體的重力。而人體重力的作用點即人體重心。身體各部分重力的作用點稱為環(huán)節(jié)重心，例如，上臂重心、前臂重心等。

重力的大小也叫重量。在物理學中，重量與質(zhì)量是兩個不同的概念。它們的區(qū)別在于：質(zhì)量是物體內(nèi)含物質(zhì)的多少，是慣性大小的量度，是物質(zhì)本身的屬性，其大小不隨物體位置的變動而改變；重量是物體所受地球吸引力的大小，是產(chǎn)生重力加速度的原因，其大小隨物體位置的改變而變化，同一物體在不同的緯度或高度上，其重量不同。

人體每時每刻都受到重力的作用，但由于人體的運動形式不同，所受重力對人體運動的影響也不同。所以研究重力對人體運動的作用，要具體分析。例如，當人體垂直向上運動時，人體運動方向和重力方向相反，重力起阻礙作用；當人體從上向下運動時，重力和人體運動方向相同，重力起推動作用。

2．摩擦力

相互接觸的兩物體，在接觸面上發(fā)生的阻礙相對運動或相對運動趨勢的相互作用力，稱為摩擦力。物體所受的摩擦力的方向總是與其運動(趨勢)的方向相反。

摩擦力分為靜摩擦力和滑動摩擦力。靜摩擦力：相互接觸的二物體有相對滑動趨勢，而又保持相對靜止時，在接觸面上產(chǎn)生阻止其出現(xiàn)相對滑動的力，稱為靜摩擦力。靜摩擦力存在一最大限度，稱此最大限度的靜摩擦力為最大靜摩擦力，用表示(2～30).

其中μ0為靜摩擦系數(shù)，其大小與接觸面的光滑程度及材料的性質(zhì)有關(guān)，N為相互接觸二物通過接觸面相互作用的正壓力。最大靜摩擦力是指一個特定狀態(tài)，即從相對靜止到相對滑動的臨界狀態(tài)下的靜摩擦力。一般情況下靜摩擦力的數(shù)值在0與之間，即。究竟等于多大一般應作為未知數(shù)，根據(jù)靜力學或動力學方程求解。

(2)滑動摩擦力：當兩個物體相互接觸并發(fā)生相對滑動時，二物的接觸面上產(chǎn)生阻礙物體相對滑動的力，稱為滑動摩擦力。物體所受滑動摩擦力，沿接觸面的切向，指向與該物的相對滑動方向相反，其大小為：

(2—31)

其中阻為滑動摩擦系數(shù)，其大小由物體性質(zhì)和接觸面狀況決定，N為相互接觸的二物體之間的正壓力。

由上述可知，改變摩擦力的大小，有兩種途徑，其一是改變兩物體間的正壓力；其二是改變接觸面的性質(zhì)以改變摩擦系數(shù)。

在體育運動中摩擦力是常見的。如跑步時足向后蹬地，地面和足的接觸面上就產(chǎn)生阻止其相互移動的摩擦力，其方向向前，成為推動人體向前運動的動力。可以說，沒有這種摩擦力，人就寸步難行。所趴，人們總是根據(jù)摩擦力的性質(zhì)，利用它來增大運動效果。例如，在跑鞋上加鞋釘或鞋底上制做不同的花紋來增大摩擦力；在體操項目中使用鎂粉、松香粉就是為了改變摩擦系數(shù)，以增大摩擦力；在滑雪板上涂油，在自行車軸上灌潤滑油、在游泳項目中身上涂油，則是為了減小摩擦力。

3．彈性力

發(fā)生形變的物體，要恢復原來的形狀而作用在與它相接觸的物體上的力，叫做彈性力。所以彈性力發(fā)生在直接接觸的物體之間，并以物體發(fā)生形變?yōu)橄葲Q條件。如在人體作用下，跳水的跳板、撐竿跳高中的彈性竿、體操中的單杠、雙杠及高低杠等體育器械都會發(fā)生一定的形變。產(chǎn)生的彈性力可作用在人體上，加大人體運動的速度或運動幅度。

實驗證明，在彈性限度內(nèi)，彈性力Fe與彈性形變(伸長或縮短)△X成正比：

Fe=—K△X

(2—32)

彈力的方向與形變方向相反，此規(guī)律叫做虎克定律。公式中K叫做倔強系數(shù)，其大小與彈性物體的材料及形狀有關(guān)，其單位為“牛頓／米”。△X的單位為米，F(xiàn)e的單位為牛頓。

二、牛頓運動定律及其應用

(一)牛頓第一運動定律及其應用

任何物體，在不受力作用時，都保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。

v在自然界上，找不到完全不受外界作用的物體。在實際應用中，“不受力作用”在某種意義上應理解為物體受到的力作用恰好相互抵消，這時結(jié)論依然正確。如放在場地上的鉛球，它受到的重力作用與地面支承力的作用相平衡，它就保持靜止的狀態(tài)。牛頓第一定律表明，不受其他物體作用的物體，若靜止則永遠靜止，若運動則永遠作勻速直線運動，即物體具有保持它原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為慣性。因此，牛頓第一定律也叫慣性定律。慣性是物體固有的性質(zhì)，質(zhì)量是慣性的量度。慣性與是否有其他物體的作用無關(guān)。

在體育運動中，常遇到慣性問題。如在短跑起跑后，人體跑速不能立即達到最大跑速，而在沖刺之后，人體也不能立即停下來。這都是慣性的緣故。

掌握了慣性定律，在體育運動中合理地利用慣性，可使肌肉的放松、收縮適時、有節(jié)奏，動作更加經(jīng)濟協(xié)調(diào)，減少能量消耗，即通常講的使“巧勁”。如保持一定的速度比改變速度要容易、省力得多，因此，在長距離游泳、賽跑中，提倡用適宜的較穩(wěn)定的速度游、跑。在體操中，特別注意動作的連貫性，盡可能避免頻繁地改變運動速度，以減少不必要的負荷。例如，上舉杠鈴、單杠及撐竿跳高中的引體向上動作，如能保持動作的連貫性，則能較容易地完成動作。反之，動作中途停頓，則會加大動作的難度，甚至會導致動作的失敗。

(二)牛頓第二運動定律及其應用

要使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化，就必須對物體施加力。當一個物體受到的合外力不為零時，物體運動的加速度與合外力成正比，與其質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向

一致，用公式可表示為：

(2—33)

根據(jù)牛頓第二定律，要產(chǎn)生加速度，必須有外力的作用，即外力的作用是物體產(chǎn)生加速度的原因。當質(zhì)量不變時，加速度的大小與外力成正比。如在推鉛球的最后用力階段，要想使鉛球獲得大的加速度，應設法增大手對鉛球的推力。

v在應用牛頓第二定律時應注意的幾點：

牛頓第二定律中的物體是被當做質(zhì)點。在體育運動中對人體進行研究時，也不例外，在處理多環(huán)節(jié)連接體的動力學問題時，要用“壁離物體法”，也就是把物體分割成多個可視為質(zhì)點的物體，以便對每一質(zhì)點直接應用牛頓第二定律。

牛頓第二定律反映的是加速度與力的矢量關(guān)系，指出加速度方向永遠與外力的方向致。如果物體同時受到若干個外力的作用，那么物體的加速度就由這些外力的合力產(chǎn)生，其方向與合外力的方向一致。若將合外力分解為水平分力和垂直分力，那么，水平分力只產(chǎn)生水平加速度，垂直分力只產(chǎn)生垂直加速度。因而牛頓第二定律的分量式為：

牛頓第二定律反映的是加速度與力的瞬時關(guān)系。每一瞬時的加速度只取決于同一瞬時合外力的作用情況，與其他時刻的力無關(guān)。一旦出現(xiàn)合外力，加速度也同時產(chǎn)生，一旦撤除合外力的作用，加速度也隨之消失。

力的單位

力的單位有國際單位制和工程單位制，本書采用國際單位制。在國際單位制中，質(zhì)量的單位為“千克”(kg)，加速度的單位為“”()，力的單位為“牛頓”

(N)，即

1(N)=1(kg)×()

在體育動作的分析中，也常用“公斤”作為力的單位，在用牛頓第二定律計算時，“公斤”應換算為“牛頓”。1(公斤力)=9.8(牛頓)。

例題1：某滑冰運動員質(zhì)量為50公斤，當不用力后，在20秒內(nèi)滑行了32米停下(假設作勻減速運動)，求他在停下來的過程中，受到的平均阻力為多少?

解：

F=ma

=50×(一O.16)

=一8(N)

例題2：一質(zhì)量為60kg的滑雪運動員在傾斜度為30o角的斜坡上滑行，已知滑雪板與斜坡的摩擦系數(shù)肌=一0.10，求運動員的加速度為多少?(設滑雪板重5kg)。

解：已知m=60+5=65kg

分析如圖

運動員所受摩擦力(滑雪板上的摩擦力)

=65×9.8×O.87×O.10

=55.4