2025~2026學(xué)年上海市華東師范大學(xué)附屬進(jìn)華中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.直線與平面所成角的范圍是_________________.(★)2.長方體長?寬?高分別為3，4，5，則它的對角線長為___________.(★★)3.邊長為的正方形的水平放置的直觀圖的面積為________．(★)4.如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線的條數(shù)為______．(★★★)5.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．(★★★)6.一個圓錐的母線與其軸所成的角為，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為____________．(★★)7.某圓柱的側(cè)面展開圖是面積為16的正方形，則該圓柱一個底面的面積為___________.(★★)8.如圖，已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的表面積為，則球的體積為______．(★★★)9.已知球的表面積為，用一個平面截球，使得截面與球心的距離是．則截面的面積為____________．(★★★)10.一個圓錐的軸截面的頂角為，過頂點(diǎn)的截面面積的最大值是2，那么此圓錐的側(cè)面積是____________．(★★★)11.如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)、），且，則二面角的大小為____________．(★★)12.給出下列命題：①點(diǎn)是△所在平面外一點(diǎn)，平面于點(diǎn)，若，則是△的外心；②兩條直線和一個平面成等角，則這兩條直線平行；③三個平面兩兩相交，則三條交線一定交于一點(diǎn)；④三個平面最多將空間分成8部分；⑤正方體中，直線與所成角為．其中正確的命題有__．（填序號）二、單選題(★★)13.下列命題正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個平面平行；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行

A．①②B．③④C．①④D．②③(★★)14.如圖，某圓柱體的高為1，ABCD是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)D的路徑中，最短路徑的長度為，則該圓柱體的側(cè)面積是（）

A．14B．C．7D．(★★)15.已知，表示兩條不同直線，，，表示三個不同平面．則下列命題正確的是（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★★)16.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.下列說法錯誤的是（）

A．四棱錐為“陽馬”B．四面體為“鱉臑”C．四棱錐體積的最大值為D．過A點(diǎn)作于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作于點(diǎn)F，則面AEF三、解答題(★★)17.如圖，在正三棱錐中，（1）若的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求與的夾角；（2）求的體積.(★★★)18.如圖所示，在直三棱柱中，，若，(1)設(shè)的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求直線與平面所成的角的大小.(★★★)19.四棱錐P﹣ABCD，底面為正方形ABCD，邊長為4，E為AB中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD.（1）若△PAB為等邊三角形，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若CD的中點(diǎn)為F，PF與平面ABCD所成角為45°，求PC與AD所成角的大小.(★★★)20.已知長方體中，若，，，(1)求點(diǎn)到平面的距離．(2)求點(diǎn)到直線的距離．(3)求二面角的大?。?★★★)21