2025~2026學(xué)年上海市莘莊中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.“一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面”是__________命題.（填“真”、“假”）(★)2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.(★)3.直線的傾斜角為______．(★★)4.如圖，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，則點(diǎn)到棱的距離是______(★★)5.已知是三角形所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面上的射影是三角形的___________心.(★★)6.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，則四棱錐的體積為________.(★★)7.已知，，三點(diǎn)不共線，點(diǎn)不在平面內(nèi)，，若，，，四點(diǎn)共面，則的最大值為___________.(★★★)8.已知圓錐的側(cè)面積為，高為，設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為，點(diǎn)，B在底面圓周上，則面積的最大值為______．(★★★)9.如圖，在平行六面體中，底面四邊形是菱形，，，，則的長(zhǎng)為___________.(★★★)10.如圖，已知三棱柱的體積為，，，分別為側(cè)棱，，上的點(diǎn)，且，則_____________.(★★★)11.下列選項(xiàng)中，正確的是___________①.若兩條不同直線，的方向向量為，，則②.若是空間向量的一組基底，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)，且為的重心③.若是空間向量的一組基底，則也是空間向量的一組基底④.若空間向量，、共面，則存在不全為0的實(shí)數(shù)，，使(★★★★)12.已知正四面體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)為該四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，若是該四面體的內(nèi)切球的一條動(dòng)直徑，則的取值范圍是________.二、單選題(★★★)13.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為()

A．B．C．D．(★★)14.已知，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）

A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，，則(★★)15.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)16.在正方體中，點(diǎn)P，Q分別是線段上的點(diǎn)（不為端點(diǎn)），給出如下兩個(gè)命題：①對(duì)任意點(diǎn)P，均存在點(diǎn)Q，使得；②存在點(diǎn)P，對(duì)任意的Q，均有，則（）

A．①②均正確B．①②均不正確C．①正確，②不正確D．①不正確，②正確三、解答題(★★)17.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，(1)求證：直線平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.(★★)18.已知直線：和直線：，其中m為實(shí)數(shù)．(1)若，求m的值；(2)若點(diǎn)在直線上，直線l過(guò)P點(diǎn)，且在x軸上的截距與在y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．(★★★★)19.某廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如圖所示，若被截正方體的棱長(zhǎng)是60cm.(1)求石凳的體積；(2)為了美觀工人準(zhǔn)備將石凳的表面進(jìn)行粉刷，已知每平方米造價(jià)50元，請(qǐng)問(wèn)粉刷一個(gè)石凳需要多少錢？（精確到0.1元）(★★★★)20.如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，平面，.(1)求證：平面；(2)當(dāng)直線與平面所成的角的余弦值為時(shí)，求證：；(3)在（2）的條件下，求異面直線與所成的余弦值.(★★★★)21.如圖，在四面體中，是正三角形，是直角