2025~2026學(xué)年云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知直線，直線：與直線平行，則直線與之間的距離為（）

A．B．C．4D．2(★)3.設(shè)直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則m＝（）

A．1B．C．D．3(★★)4.已知函數(shù)，則

A．4B．3C．2D．1(★★★)5.已知圓C：，直線l：，則直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．4(★★)6.洛書(shū)，古稱龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)各選取個(gè)數(shù)，則其和等于的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.設(shè)，，化簡(jiǎn)（）

A．B．C．D．(★★)8.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線方程為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值可能是()

A．B．-C．D．2(★★)10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）

A．1B．C．D．2(★★★)11.下列說(shuō)法正確的是（）

A．設(shè)，為復(fù)數(shù)，若，則B．若是關(guān)于的方程的根，則C．若，，則的最大值為3D．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件三、填空題(★★)12.已知，則________(填“>”或“=”或“<”).(★★)13.過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，切線的方程為_(kāi)_________．(★★)14.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____．四、解答題(★)15.已知直線和直線的交點(diǎn)為.(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；(2)若直線與直線垂直，且到的距離為，求直線的方程.(★★★)16.如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足.(1)求；(2)若點(diǎn)是劣弧一點(diǎn)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：，，，，求四邊形的面積.(★★)17.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點(diǎn)在棱上.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.(★★★)18.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)在樣本答卷成績(jī)?yōu)?，，的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13人，則樣本的答卷成績(jī)?cè)谥械氖忻駪?yīng)抽取多少人？(3)若落在的平均成績(jī)是57，方差是2，落在的平均成績(jī)?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．參考公式：其中為總樣本平均數(shù)．(★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于及直線l，記、、分別表示A、B、C到l的距離，且．對(duì)于給定的，記的最小值為．(1)已知定點(diǎn)，，，直線l的方程為，求的值；(2