2025~2026學(xué)年云南省昆明市外國語學(xué)校祿勸分校(祿勸民族中學(xué))高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，向量，，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)3.若，則的最小值為（）

A．2B．4C．5D．7(★★)4.已知曲線的焦距為，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則的值為（）

A．2B．C．D．(★★)7.如圖，在正三棱錐中，點G為的重心，點M是線段上的一點，且，記，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、多選題(★★)9.已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．向量與向量的夾角為B．C．D．向量在向量上的投影向量為(★★)10.點在圓上，點在圓上，則（）

A．兩個圓的公切線有2條B．的取值范圍為C．兩個圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在對應(yīng)圓上D．到兩個圓的公共弦所在直線的距離為(★★★)11.已知雙曲線的左、右頂點分別為是上異于的一個動點，記直線的斜率分別為，則下列說法正確的是（）

A．的離心率為B．C．當(dāng)時，D．直線與恰有一個公共點三、填空題(★★)12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)______．(★★)13.已知是直線l上一點，且是直線l的一個法向量，則直線l的方程為______．(★★)14.已知橢圓：，過的右焦點作軸的垂線交于，兩點，，則的離心率為________.四、解答題(★★★)15.在中，角的對邊分別為，且．(1)求的大??；(2)若，求的值．(★★★)16.“國慶小長假”即將到來，某市舉辦了主題為“旅游文化周”的活動為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”活動的市民的年齡段分布，該市旅游局隨機抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的市民進行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計市民年齡的平均數(shù)、第25百分位數(shù)和眾數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）(2)若按照分層抽樣的方法從年齡在，的市民中抽取人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人反饋，求進行反饋的市民中至少有人的年齡在的概率.(★★★)17.已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.(1)求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記（1）中的軌跡為，若過點的直線被軌跡截得的線段長為，求直線的方程.(★★★)18.三棱臺中，若平面，；，，，分別是，中點．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求三棱錐的體積．(★★★★)19.已知拋物線的焦點為，過作傾斜角為的動直線交于A，B兩點.當(dāng)時，.(1)求拋物線的方程；(2)證