2025~2026學(xué)年云南省昭通市鹽津縣第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.已知直線l過點(diǎn)與點(diǎn)，則l的傾斜角α為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)，，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是奇函數(shù)，則（）

A．1B．C．D．(★★)6.已知空間向量，0，，，2，，則向量在向量上的投影向量是（）

A．，2，B．，2，C．，0，D．，0，(★★)7.函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個(gè)底面和圓錐的頂點(diǎn)均在體積為36π的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側(cè)面積為（）

A．2πB．4πC．16πD．二、多選題(★★)9.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法中正確的是（）

A．若，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基B．若是空間的一組基，則也是空間的一組基C．A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)不共面D．若P，A，B，C為空間四點(diǎn)，且有（，不共線），則是A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件(★★★)11.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是棱的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A．當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面B．當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，平面C．在線段的延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn)，使得平面D．不存在點(diǎn)，使與平面垂直三、填空題(★)12.假設(shè)，，且A與B相互獨(dú)立，則________．(★★★)13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且是的方向向量，則點(diǎn)到的距離為______．(★★★)14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．四、解答題(★★)15.已知點(diǎn)，，．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．（2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．(★★)16.如圖，正四面體ABCD(所有棱長(zhǎng)均相等)的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是正四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，設(shè)，，，試采用向量法解決下列問題：(1)求的模長(zhǎng)；(2)求，的夾角.(★★★)17.2021年起，部分省實(shí)行“”高考新模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考賦分模式，某校在一次模擬考試中，使用賦分制對(duì)選考化學(xué)的學(xué)生的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行賦分，賦分的方案如下：先按照學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)從高到低排位，按比例劃分A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)，利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分．等級(jí)排名占比與賦分區(qū)間如下表：

等級(jí)ABCDE等級(jí)排名占比15%35%35%13%2%賦分區(qū)間現(xiàn)從全年級(jí)選考化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布表為：

分組頻率0.100.150.150.250.05（1）求表中的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績(jī)?cè)疾簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)以上（含C等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從原始成績(jī)?cè)谂c內(nèi)學(xué)生中抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識(shí)點(diǎn)上缺漏，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰好有1人原始成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．(★★★)18.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c滿足，.(1)求B；(2)若D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足，，求CD的長(zhǎng)；(3)若為銳角三角形，求面積的范圍.(★★★)19.如圖，四棱柱的底面ABCD