2025~2026學年云南省紅河哈尼族彝族自治州第一中學高二上學期期中考試數學試卷一、單選題(★★)1.已知復數滿足，則（）

A．8B．C．5D．(★★)2.設向量，若，則（）

A．2B．1C．D．0(★★★)3.函數的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)6.設，則的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數是定義在上的奇函數，對于任意的，且，有.若，則的解集為

A．B．C．D．(★★★)8.已知橢圓的左右焦點分別為，過右焦點的直線與交于兩點，且，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.某超市在兩周內的藍莓每日促銷量如圖所示，根據此折線圖，下面結論正確的是（）

A．這14天日促銷量的眾數是214B．這14天日促銷量的中位數是196C．這14天日促銷量的極差為195D．這14天日促銷量的第80百分位數是243(★★★)10.對于，有如下判斷，其中正確的是（）

A．若，則必為等腰三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．若，則必為鈍角三角形(★★★★)11.若定義在R上的函數，滿足，，，則下列結論中正確的是（）

A．是偶函數B．是周期為4的周期函數C．D．三、填空題(★)12.已知，則集合__________．(★★★)13.曲線方程，其圖像與直線有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________.(★★★★)14.在棱長為4的正方體中，正方形所在平面內的動點到直線，的距離之差為2．設的中點為，則的最小值為_______．四、解答題(★★)15.已知向量，，且函數．(1)求的周期(2)若將函數的圖像上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像，求函數在的值域．(★★★)16.2025年8月21日，DeepSeek在官方公眾號發(fā)文稱，正式發(fā)布DeepSeek-V3.1模型，此次升級也標志著國產大模型在技術迭代與商業(yè)化探索中又邁出了關鍵一步.為強化相關技術的落實應用能力，某公司特針對，兩部門開展專項技能培訓.(1)已知該公司，兩部門分別有3位領導，需要從這6位領導中隨機選取3位當組長負責組織培訓工作，假設每人被抽到的可能性都相同，求組長中有兩位來自于部門的概率；(2)此次培訓分三輪進行，員工甲第一輪至第三輪培訓達到“優(yōu)秀”的概率分別為，，，每輪的培訓結果均相互獨立，至少兩輪培訓達到“優(yōu)秀”才算合格，求甲培訓合格的概率.(★★★)17.已知a，b，c是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且．(1)求B；(2)若，求△ABC面積的最大值．(★★★★)18.一年一度的創(chuàng)意設計大賽開幕了．今年小王從世界名畫《永恒的記憶》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1的《垂直時光》．已知《垂直時光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個標準的圓形鐘沿著直徑折成了直二面角（其中對應鐘上數字3，對應鐘上數字9）．設的中點為，若長度為2的時針指向了鐘上數字8，長度為3的分針指向了鐘上數字12．現在小王準備安裝長度為3的秒針（安裝完秒針后，不考慮時針與分針可能產生的偏移；不考慮三根指針的粗細）．(1)若秒針指向了鐘上數字4，如圖2．連接、，若平面．求半圓形鐘組件的半徑；(2)若秒針指向了鐘上數字5，如圖3．設四面體的外接球球心為，求二面角的正弦值．(★★★★★)19.已知雙曲線的一條漸近線方程的傾斜角為，焦距為4．