2025~2026學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)怡海中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，且，則集合可以是（）

A．B．C．D．(★)2.“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★)3.已知是公差為d的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若，則（）

A．B．C．1D．2(★★)4.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則（）

A．4B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，且.把角的終邊繞端點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）

A．B．C．10D．15(★★)7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在光纖通信中，發(fā)射器發(fā)出光信號(hào)的功率傳輸后會(huì)逐漸變?nèi)?，衰減后的光功率（單位）可表示為，其中為起始光功率（單位），為衰減系數(shù)，為接收信號(hào)處與發(fā)射器間的距離（單位）.已知距離發(fā)射器處的光功率衰減為起始光功率的一半.若距離由變到時(shí)，光功率由變到，則（）

A．B．4C．D．(★★★)9.如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞減數(shù)列，其中稱為數(shù)列的間隔數(shù)．給出下列三個(gè)結(jié)論：①若，則是間隔遞減數(shù)列；②若，則是間隔遞減數(shù)列；③若，則是間隔遞減數(shù)列且的間隔數(shù)的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★★)11.函數(shù)的定義域?yàn)開____.(★★)12.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則_______；_______.(★★★)13.在中，，則_____.(★★★)14.若是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是_______(★★★★)15.已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；②，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③，使得函數(shù)沒有最小值；④，使得方程有兩個(gè)根且兩根之和小于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題(★★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，Q是PB的中點(diǎn)(1)證明：平面(2)若平面，，求平面與平面所成角的余弦值.(★★★)17.在中，角的對(duì)邊分別為，且(1)求角A的大小及的面積；(2)已知AC邊上的中線BD=，求三角形ABD的周長(★★★)18.已知函數(shù)(1)若，求的值(2)若將的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，再從下面三個(gè)條件中選出兩個(gè)條件，使得存在且唯一，求出此時(shí)的解析式.若在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求出此時(shí)的取值范圍.條件①：相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為；條件②的對(duì)稱中心為條件③：．(★★★)19.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，四邊形是直角梯形，，，，.(1)證明：平面平面.(2)線段上是否存在點(diǎn)E，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★★)20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性和極值.(2)若函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)且，（ⅰ）求證：；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求證：.(★★★★)21.設(shè)數(shù)列，如果，且，對(duì)于，，使成立，則稱數(shù)列A為數(shù)列．(1)分別判