2025~2026學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)新北賦學(xué)校高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x的系數(shù)為()

A．10B．-10C．40D．-40(★★)4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)5.在中，，則（）

A．B．或C．D．或(★★)6.已知x，，且，則（）

A．B．C．D．(★★)7.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和為（）

A．B．C．5D．25(★★★)8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）

A．B．1C．D．(★★★)9.設(shè)為等比數(shù)列，則“存在，使得”是“為遞減數(shù)列”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)10.德國(guó)心理學(xué)家艾·賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類(lèi)大腦對(duì)事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”．“遺忘曲線”中記憶率隨時(shí)間（小時(shí)）變化的趨勢(shì)可由函數(shù)近似描述，則記憶率為時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．2小時(shí)B．0.8小時(shí)C．0.5小時(shí)D．0.2小時(shí)二、填空題(★)11.若復(fù)數(shù)，則_________.(★★)12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）(★★★)13.已知角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則的一組取值可以是______，______.(★★)14.在中，，，，則的面積為_(kāi)___________(★★★)15.設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為_(kāi)_________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題(★★★)16.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.(★★★)17.在中，(1)求；(2)若，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)18.設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值；(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件②：時(shí)，的值域是；條件③：是的一條對(duì)稱(chēng)軸．(★★)19.已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：當(dāng)時(shí)，.(★★★)20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求的取值范圍．(★★★★★)21.設(shè)數(shù)列是的一個(gè)排列．由中連續(xù)項(xiàng)組成的集合稱(chēng)作“的長(zhǎng)為的子列集”，其中．任取不大于的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列的任意長(zhǎng)為的子列集和數(shù)列的任意長(zhǎng)為的子列集，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“好數(shù)列”．(1)判斷下列數(shù)列是否為“好數(shù)列”：①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，