2025年福州高三理科試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1<x<3}C.{x|x≤2}D.{x|x>2}答案：A2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是A.g(x)=log?(-x+1)B.g(x)=-log?(x+1)C.g(x)=log?(x-1)D.g(x)=-log?(-x+1)答案：A3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則a?+a??等于A.20B.30C.40D.50答案：C4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A6.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(x)等于A.3x2-3B.3x2+3C.3x2-1D.3x2+1答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：C8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b等于A.(4,6)B.(2,6)C.(4,2)D.(6,4)答案：A9.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積等于A.15πB.20πC.25πD.30π答案：A10.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x2B.f(x)=log?xC.f(x)=e^xD.f(x)=sinx答案：ABC2.下列不等式成立的是A.(-2)3<(-1)2B.√2>1.4C.log?4>log?3D.(-3)2>(-2)2答案：BC3.下列函數(shù)中，周期為π的是A.f(x)=sin2xB.f(x)=cosxC.f(x)=tanxD.f(x)=cotx答案：AD4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.{2,4,8,16,...}B.{1,3,5,7,...}C.{1,1/2,1/4,1/8,...}D.{1,1,1,1,...}答案：AC5.下列向量中，與向量a=(1,0)共線的是A.b=(0,1)B.c=(2,0)C.d=(-1,0)D.e=(1,1)答案：BCD6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是A.正方形B.等邊三角形C.梯形D.圓答案：ABD7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.f(x)=x3B.f(x)=1/xC.f(x)=√xD.f(x)=log?答案：AC8.下列命題中，是真命題的是A.所有偶數(shù)都能被2整除B.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.直線y=x與y=-x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.圓的切線與半徑垂直答案：ACD9.下列數(shù)列中，是遞增數(shù)列的是A.{1,2,3,4,...}B.{1,-1,-3,-5,...}C.{1,1/2,1/3,1/4,...}D.{2,4,8,16,...}答案：AD10.下列不等式成立的是A.23>32B.√10>3C.log?8>log?4D.(-2)?>(-3)3答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}是集合B={x|x<0}的子集。答案：×2.函數(shù)f(x)=cosx是偶函數(shù)。答案：√3.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值相等。答案：√4.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是共線向量。答案：×5.直線y=2x+1與直線y=-x+3相交于點(diǎn)(1,3)。答案：√6.圓的切線與半徑垂直。答案：√7.函數(shù)f(x)=x3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：√8.所有命題都是真命題。答案：×9.數(shù)列{1,2,3,4,...}是等差數(shù)列。答案：√10.復(fù)數(shù)z=1+i的模為√2。答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。因此，x=-1是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。2.求等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?=25，求a?和d。答案：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+2d，a?=a?+7d。聯(lián)立方程組得a?=2，d=3。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=1×3+2×4=11，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+42)=5，因此cosθ=11/(√5×5)=11/5√5=11√5/25。4.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：將方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，因此圓心為(2,-3)，半徑為4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{a?}中，若首項(xiàng)a?>0，公比q>1時(shí)，數(shù)列的性質(zhì)。答案：當(dāng)首項(xiàng)a?>0，公比q>1時(shí)，數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列，且隨著n的增大，數(shù)列的項(xiàng)值越來越大。3.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a和向量b共線的條件是存在實(shí)數(shù)