2025~2026學(xué)年北京市通州區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知命題，則為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，則有（）

A．最大值1B．最小值1C．最大值3D．最小值3(★★★)4.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列各式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則“”是“”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件(★★★★)7.已知，，則下列式子不成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則函數(shù)的圖象可能為

A．B．C．D．(★★★)9.已知，則的大小關(guān)系不可能為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在計算機系統(tǒng)中，緩存的核心作用是加速數(shù)據(jù)訪問.當(dāng)緩存加載完成后，未被讀取的信息比例會隨時間的推移逐漸下降，其變化規(guī)律可用函數(shù)模型近似描述.其中表示穩(wěn)態(tài)未被讀取比例，表示初始時未被讀取的“額外”比例，為衰減時間常數(shù).某工程師對某服務(wù)器緩存進行性能測試，下表記錄了以下數(shù)據(jù)（緩存加載完成后開始計時）：

（分鐘）0510754530用該模型推算當(dāng)時，緩存中未被讀取的信息比例約為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.函數(shù)的定義域為____________.(★★)12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________.(★★)13.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

123424312143則__________；不等式的解集為__________.(★★★★)14.函數(shù)，若時，則的值為__________；若滿足且，，則實數(shù)的取值范圍是__________.(★★★★)15.已知函數(shù)，①存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；②任意實數(shù)，當(dāng)時，都有；③任意實數(shù)，存在實數(shù)，使得方程有三個不相等的實數(shù)根；④若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題(★★)16.已知函數(shù)的圖象過點和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)求不等式的解集.(★★)17.設(shè)集合，集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求實數(shù)的取值范圍.條件①：；條件②：若“”是“”的充分條件.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.(★★★)18.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)當(dāng)時，試比較與的大小，并說明理由.(★★★)19.某訓(xùn)練平臺為優(yōu)化算力資源分配，需分析模型訓(xùn)練的能源消耗成本.已知該平臺的模型訓(xùn)練任務(wù)分為“輕量訓(xùn)練”（數(shù)據(jù)量不高于10千）和“深度訓(xùn)練”（數(shù)據(jù)量高于10千）兩類，其能源消耗費用（單位：千元）與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量（單位：千）的關(guān)系為：.平臺通過訓(xùn)練任務(wù)可獲得收入，輕量訓(xùn)練每千數(shù)據(jù)收入為11千元，深度訓(xùn)練每千數(shù)據(jù)收入為20千元.(1)求該平臺訓(xùn)練的毛利潤（單位：千元）關(guān)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)量（單位：千）的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=總收入-能源消耗費用）；(2)當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為多少時，平臺毛利潤最大？最大毛利潤是多少？(★★★)20.已知二次函數(shù).(1)若圖象恒在軸的下方，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3)若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★)21.對于正整數(shù)，集合，若存在非空子集，