自考本科電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)2025年電力系統(tǒng)分析試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在電力系統(tǒng)中，理想變壓器表示其（）。A.無(wú)損耗B.無(wú)漏抗C.無(wú)銅損D.以上都是2.電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素Yij（i≠j）代表的是（）。A.節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納B.節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間支路的負(fù)導(dǎo)納C.節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納D.節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間支路的正導(dǎo)納3.三相短路電流周期分量在無(wú)窮大電源供電系統(tǒng)中，其穩(wěn)態(tài)值與短路點(diǎn)距離（）。A.成正比B.成反比C.無(wú)關(guān)D.成平方關(guān)系4.電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，保護(hù)裝置動(dòng)作的最主要目的是（）。A.穩(wěn)定系統(tǒng)電壓B.盡快隔離故障元件，減少損失C.調(diào)節(jié)系統(tǒng)頻率D.提高系統(tǒng)輸電能力5.描述電力系統(tǒng)有功功率平衡的方程是（）。A.PGen=PLoad+PLossB.QGen=QLoad+QLossC.V12/X?+V22/X?=(V1-V2)2/XLD.dP/dθ=0(小擾動(dòng)穩(wěn)定分析)二、判斷題（每小題2分，共10分，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打√或×）1.電力系統(tǒng)運(yùn)行中，總有功功率損耗等于各發(fā)電機(jī)發(fā)出的總有功功率之和減去總負(fù)荷的有功功率。（）2.節(jié)點(diǎn)電壓相量圖可以直觀地反映電力系統(tǒng)中功率流動(dòng)的方向。（）3.線路阻抗中的電阻主要在短路電流流過(guò)時(shí)產(chǎn)生較大的功率損耗。（）4.提高電力系統(tǒng)運(yùn)行電壓可以提高輸電線路的自然功率傳輸極限。（）5.電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小擾動(dòng)后，能夠恢復(fù)到原始運(yùn)行狀態(tài)的能力。（）三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述節(jié)點(diǎn)電壓方程（NLE）的物理意義。2.簡(jiǎn)述電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流的變化過(guò)程。3.簡(jiǎn)述功角靜穩(wěn)定性的基本概念。4.簡(jiǎn)述電力系統(tǒng)中有功功率缺額與頻率變化之間的關(guān)系。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下（單位S/Ω）：Y=[0.1-j0.1;-j0.10.15-j0.05;000]其中，節(jié)點(diǎn)1為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。已知節(jié)點(diǎn)2的電壓相量為1.02∠5°kV，節(jié)點(diǎn)3無(wú)注入。求節(jié)點(diǎn)1的電壓相量和系統(tǒng)的總注入有功功率及無(wú)功功率（忽略網(wǎng)絡(luò)損耗）。2.一條長(zhǎng)度為100km的輸電線路，型號(hào)為L(zhǎng)GJ-120，線路參數(shù)如下：正序電阻R=0.266Ω/km，正序電抗X=0.410Ω/km，正序電納B=2.18×10??S/km。線路末端接有一個(gè)集中負(fù)荷，Pd=50MW，Qd=20Mvar，電壓V2=115kV（∠0°）。求：（1）線路末端功率潮流（P2,Q2）；（2）線路始端電壓V1（∠δ）和線路傳輸?shù)挠泄β蔖1。3.電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式和故障后三種情況下的等值阻抗分別為Z?=0.1+j0.3Ω，Z?=0.4+j0.8Ω，Z?=0.6+j1.2Ω。已知系統(tǒng)無(wú)窮大電源母線電壓為115kV（∠0°），求在距離故障點(diǎn)x?=20km和x?=50km處發(fā)生金屬性三相短路時(shí)，短路電流周期分量的有效值。五、分析題（15分）某電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，A、B兩節(jié)點(diǎn)間通過(guò)一條輸電線路連接，線路阻抗為ZL=0.2+j0.5Ω。A節(jié)點(diǎn)電壓為V_A=115∠0°kV，B節(jié)點(diǎn)電壓為V_B=112∠-5°kV。正常運(yùn)行時(shí)線路傳輸?shù)挠泄β蕿镻?=100MW?，F(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生故障，導(dǎo)致B節(jié)點(diǎn)電壓下降為V_B'=105∠-10°kV，假設(shè)線路阻抗和A節(jié)點(diǎn)電壓不變。試分析：（1）故障后線路傳輸?shù)挠泄β蔖'的變化趨勢(shì)（增大還是減小？）；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明功率傳輸變化的原因。---試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.A二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述節(jié)點(diǎn)電壓方程（NLE）的物理意義。答：節(jié)點(diǎn)電壓方程描述了電力系統(tǒng)中除基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)外，各節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)系。其物理意義是基于基爾霍夫電流定律（KCL）在節(jié)點(diǎn)處建立的質(zhì)量守恒方程，表示流入節(jié)點(diǎn)的電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。在頻域中，它表達(dá)了節(jié)點(diǎn)電壓相量與節(jié)點(diǎn)注入電流相量之間的線性關(guān)系，通過(guò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（Y矩陣）將節(jié)點(diǎn)間的互耦關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)。求解該方程可以得到所有節(jié)點(diǎn)電壓相量，進(jìn)而可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的功率潮流。2.簡(jiǎn)述電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流的變化過(guò)程。答：電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，由于短路回路阻抗急劇減小，短路電流會(huì)瞬間急劇增大。在無(wú)限大電源供電系統(tǒng)中，短路電流周期分量（穩(wěn)態(tài)值）主要受系統(tǒng)電源電壓和短路回路總阻抗的制約。電流從短路開(kāi)始的零值，經(jīng)歷一個(gè)短暫的暫態(tài)過(guò)程（通常由電源內(nèi)阻抗和短路點(diǎn)附近等效阻抗決定），最終穩(wěn)定在一個(gè)較大的數(shù)值。其變化過(guò)程可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)近似描述，包含一個(gè)非周期分量和一個(gè)按時(shí)間常數(shù)衰減的周期分量。實(shí)際中，非周期分量由于阻尼作用很快消失，短路電流主要指其周期分量。3.簡(jiǎn)述功角靜穩(wěn)定性的基本概念。答：功角靜穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在受到小的、暫時(shí)的擾動(dòng)（如負(fù)荷輕微變化、故障發(fā)生又清除）后，不發(fā)生持續(xù)振蕩且能自動(dòng)恢復(fù)到原始運(yùn)行狀態(tài)的能力。其基本概念基于發(fā)電機(jī)功角特性：當(dāng)發(fā)電機(jī)受到擾動(dòng)偏離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)時(shí)，原動(dòng)機(jī)功率與發(fā)電機(jī)輸出電磁功率之間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)功角差（δ）的變化。如果此時(shí)功率特性曲線存在正的功角特性（即δ增大時(shí)，電磁功率Pem增大），那么發(fā)電機(jī)的凈功率差將產(chǎn)生一個(gè)使δ減小的力矩，系統(tǒng)會(huì)趨向于恢復(fù)到原始穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，系統(tǒng)是靜穩(wěn)定的。反之，如果出現(xiàn)負(fù)的功角特性，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。4.簡(jiǎn)述電力系統(tǒng)中有功功率缺額與頻率變化之間的關(guān)系。答：電力系統(tǒng)的頻率取決于系統(tǒng)中有功功率的平衡狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)總發(fā)電機(jī)的有功輸出（PGen）小于總負(fù)荷的有功消耗（PLoad）時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)有功功率缺額（ΔP=PLoad-PGen>0）。這種缺額導(dǎo)致系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子失去部分動(dòng)能，轉(zhuǎn)速普遍下降，進(jìn)而引起整個(gè)系統(tǒng)的頻率下降。反之，如果有功功率缺額為負(fù)（發(fā)電功率大于負(fù)荷功率），系統(tǒng)頻率會(huì)上升。系統(tǒng)頻率的變化反映了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能的增減，頻率的穩(wěn)定依賴于發(fā)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)以及負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)共同作用進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)。四、計(jì)算題1.某電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下（單位S/Ω）：Y=[0.1-j0.1;-j0.10.15-j0.05;000]其中，節(jié)點(diǎn)1為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。已知節(jié)點(diǎn)2的電壓相量為1.02∠5°kV，節(jié)點(diǎn)3無(wú)注入。求節(jié)點(diǎn)1的電壓相量和系統(tǒng)的總注入有功功率及無(wú)功功率（忽略網(wǎng)絡(luò)損耗）。解：（1）根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，節(jié)點(diǎn)電壓方程為：Y*V=I。已知節(jié)點(diǎn)3無(wú)注入，I3=0。節(jié)點(diǎn)2注入電流為I2=V2*Y22'，其中Y22'是節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)納（Y22=-j0.05S，Y22'=Y22-Y21-Y12=-j0.05-(-j0.1)-(-j0.1)=j0.15S）。所以I2=1.02∠5°*j0.15=0.153∠95°A。因此，節(jié)點(diǎn)電壓方程簡(jiǎn)化為：(0.1-j0.1)*V1+(-j0.1)*V2=0(-j0.1)*V1+(0.15-j0.05)*V2=0.153∠95°代入V2=1.02∠5°：(0.1-j0.1)*V1-j0.1*1.02∠5°=0(-j0.1)*V1+(0.15-j0.05)*1.02∠5°=0.153∠95°計(jì)算得：V1=1.02∠-5°kV。（2）系統(tǒng)總注入有功功率P=P1+P2+P3=V1*Re(I1)+V2*Re(I2)+0。由于基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)電壓為1∠0°kV，且節(jié)點(diǎn)1與基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)間無(wú)直接支路注入電流（只有電壓V1），通常假設(shè)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)注入電流近似為零或只計(jì)網(wǎng)絡(luò)Pd，此處按V1*Re(I1)計(jì)算。V1=1.02∠-5°kV,I1=V1*Y11=1.02∠-5°*(0.1-j0.1)=1.02∠-5°*0.141∠-45°=0.144∠-50°A。P=1∠0°*Re(0.144∠-50°)+1.02∠5°*Re(0.153∠95°)+0P=0.144*cos(-50°)+1.02*0.153*cos(95°)+0P≈0.0915-0.0159≈0.0756MW。系統(tǒng)總注入無(wú)功功率Q=P+jQ=V1*Im(I1)+V2*Im(I2)+0。Q=1.02∠-5°*Im(0.144∠-50°)+1.02∠5°*Im(0.153∠95°)+0Q=1.02*0.144*sin(-50°)+1.02*0.153*sin(95°)+0Q≈-0.1098+0.1539≈0.0441Mvar。（注：此處P1計(jì)算基于V1與基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)間等效Y11，若題目意圖僅計(jì)算V2貢獻(xiàn)，則P≈-0.0159MW,Q≈0.1539Mvar。按標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)注入。）2.一條長(zhǎng)度為100km的輸電線路，型號(hào)為L(zhǎng)GJ-120，線路參數(shù)如下：正序電阻R=0.266Ω/km，正序電抗X=0.410Ω/km，正序電納B=2.18×10??S/km。線路末端接有一個(gè)集中負(fù)荷，Pd=50MW，Qd=20Mvar，電壓V2=115kV（∠0°）。求：（1）線路末端功率潮流（P2,Q2）；（2）線路始端電壓V1（∠δ）和線路傳輸?shù)挠泄β蔖1。解：（1）線路阻抗：Z=R+jX=0.266+j0.410Ω/km；線路感納：jωB=j(2πf)B=j(2π*50*10??)=j0.0327Ω/km。線路總阻抗：ZL=100*(0.266+j0.410)=26.6+j41.0Ω；線路總感納：jωBL=j100*0.0327=j3.27Ω。末端負(fù)荷：S2=P2+jQ2=50+j20MVA；末端電壓：V2=115∠0°kV。末端功率潮流計(jì)算：P2=Re(V2*conj(I2))=Re(V2*conj(V2/S2))=Re(V22/S2)Q2=Im(V2*conj(I2))=Im(V2*conj(V2/S2))=Im(V22/S2)V22=1152=13225kV2；S2=50+j20MVA。P2=Re(13225/(50+j20))=Re(13225*(50-j20)/(502+202))=Re(13225*(50-j20)/2700)≈Re(246.3-j98.5)≈246.3MW。Q2=Im(13225/(50+j20))=Im(13225*(50-j20)/2700)≈Im(246.3-j98.5)≈-98.5Mvar。（注：此處計(jì)算P2,Q2未考慮線路充電功率及線路損耗，若需精確潮流，需迭代求解。根據(jù)題目要求，此處按簡(jiǎn)單公式計(jì)算。若按更精確的末端功率公式，P2=V2*Re(I2)=V2*Re(V2/ZL-S2/V2)=...，結(jié)果會(huì)有差異。此處采用V22/S2是簡(jiǎn)化近似方法，用于說(shuō)明計(jì)算思路。為符合試卷形式，采用此簡(jiǎn)化方法。）（2）線路阻抗和感納已求出。線路始端電壓V1=V2+I2*ZL=V2+(S2/V2)*ZL。I2=S2/V2=(50+j20)/115∠0°=(50/115)+j(20/115)=0.4348+j0.1739A。V1=115∠0°+(0.4348+j0.1739)*(26.6+j41.0)V1=115+(0.4348*26.6+j0.1739*26.6)+j(0.4348*41.0+0.1739*41.0)V1=115+(11.56+j4.61)+j(17.81+7.14)V1=115+11.56+j(4.61+24.95)V1=126.56+j29.56V=129.8∠12.9°kV。線路傳輸有功功率：P1=Re(V1*conj(I1))=Re(V1*conj(V2/ZL))=Re(V12/ZL)V12=129.82≈16804kV2；ZL=26.6+j41.0Ω。P1=Re(16804/(26.6+j41.0))=Re(16804*(26.6-j41.0)/(26.62+41.02))=Re(16804*(26.6-j41.0)/2677.6)≈Re(166.6-j63.9)≈166.6MW。（注：P1計(jì)算基于V1和線路總阻抗ZL，同樣未考慮損耗和充電功率的精確迭代。）3.電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式和故障后三種情況下的等值阻抗分別為Z?=0.1+j0.3Ω，Z?=0.4+j0.8Ω，Z?=0.6+j1.2Ω。已知系統(tǒng)無(wú)窮大電源母線電壓為115kV（∠0°），求在距離故障點(diǎn)x?=20km和x?=50km處發(fā)生金屬性三相短路時(shí)，短路電流周期分量的有效值。解：短路電流周期分量有效值I_p=V/|Z|，其中V為電源電壓，Z為短路回路的總阻抗。無(wú)窮大電源母線電壓V=115kV。（1）距離故障點(diǎn)x?=20km處的短路回路總阻抗|Z?|=√(0.42+0.82)=√(0.16+0.64)=√0.8=0.894Ω。短路電流周期分量有效值I_p?=115/0.894≈128.5kA。（2）距離故障點(diǎn)x?=50km處的短路回路總阻抗|Z?|=√(0.62+1.22)=√(0.36+1.44)=√1.8=1.341Ω。短路電流周期分量有效值I_p?=115/1.341≈85.5kA。五、分析題某電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，A、B兩節(jié)點(diǎn)間通過(guò)一條輸電線路連接，線路阻抗為ZL=0.2+j0.5Ω。A節(jié)點(diǎn)電壓為V_A=115∠0°kV，B節(jié)點(diǎn)電壓為V_B=112∠-5°kV。現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生故障，導(dǎo)致B節(jié)點(diǎn)電壓下降為V_B'=115∠-10°kV，假設(shè)線路阻抗和A節(jié)點(diǎn)電壓不變。試分析：（1）故障后線路傳輸?shù)挠泄β蔖'的變化趨勢(shì)（增大還是減??？）；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明功率傳輸變化的原因。解：（1）故障后B節(jié)點(diǎn)電壓下降為V_B'=115∠-10°kV。線路傳輸功率方向通常從A節(jié)點(diǎn)到B節(jié)點(diǎn)。故障前后，線路兩端電壓相量分別為V_A=115∠0°kV，V_B'