2025管理科學(xué)與工程專升本運(yùn)籌學(xué)專項(xiàng)試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.下列關(guān)于線性規(guī)劃問題的說法中，正確的是（）。A.線性規(guī)劃問題一定存在唯一最優(yōu)解B.線性規(guī)劃問題的可行解區(qū)域一定是一個凸多邊形C.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)一定在可行解區(qū)域的頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)D.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解可能在可行解區(qū)域內(nèi)部取得2.在單純形法中，若某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為正，則該算法（）。A.已達(dá)到最優(yōu)解B.可能達(dá)到最優(yōu)解，也可能需要繼續(xù)迭代C.未達(dá)到最優(yōu)解，且應(yīng)增加該變量進(jìn)入基D.未達(dá)到最優(yōu)解，但該變量不能進(jìn)入基3.若線性規(guī)劃原問題其對偶問題是不可行的，則原問題（）。A.可能有最優(yōu)解，也可能無最優(yōu)解B.一定無最優(yōu)解C.一定有最優(yōu)解D.一定是最小化問題4.在運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法中，當(dāng)某列的檢驗(yàn)數(shù)都為負(fù)數(shù)時，應(yīng)選擇（）。A.該列的閉回路進(jìn)行調(diào)整B.增加一個虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)C.增加一個虛構(gòu)的需求點(diǎn)D.該列對應(yīng)的變量必須為基變量5.整數(shù)規(guī)劃問題與其相應(yīng)的線性規(guī)劃松弛問題的關(guān)系是（）。A.整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是線性規(guī)劃松弛問題的最優(yōu)解B.線性規(guī)劃松弛問題的最優(yōu)解一定是整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解C.整數(shù)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)值一定不小于線性規(guī)劃松弛問題的目標(biāo)函數(shù)值D.整數(shù)規(guī)劃問題一定無最優(yōu)解6.在排隊(duì)論中，M/M/1模型是指（）。A.到達(dá)流是泊松流，服務(wù)時間是負(fù)指數(shù)分布，1個服務(wù)臺，允許排隊(duì)B.到達(dá)流是定長流，服務(wù)時間是負(fù)指數(shù)分布，1個服務(wù)臺，允許排隊(duì)C.到達(dá)流是泊松流，服務(wù)時間是負(fù)指數(shù)分布，1個服務(wù)臺，不允許排隊(duì)D.到達(dá)流是泊松流，服務(wù)時間是定長分布，1個服務(wù)臺，允許排隊(duì)7.若某產(chǎn)品的需求量是時間t的函數(shù)D(t)，則采用（）預(yù)測方法得到的結(jié)果與D(t)在同一時間點(diǎn)的值相等。A.簡單平均法B.移動平均法C.指數(shù)平滑法D.移動平均法或指數(shù)平滑法（初始值適當(dāng)處理）8.經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型假設(shè)需求是恒定的，則該模型主要考慮的存儲成本是（）。A.年存儲成本（包括資本成本、保險成本等）B.訂貨成本C.缺貨成本D.生產(chǎn)準(zhǔn)備成本9.在圖論中，連通圖是指（）。A.圖中任意兩頂點(diǎn)之間都有邊相連B.圖中存在至少一條邊連接所有頂點(diǎn)C.圖中任意兩頂點(diǎn)之間至少存在一條路徑D.圖中不含環(huán)10.下面不屬于運(yùn)籌學(xué)常用方法的是（）。A.線性規(guī)劃B.啟發(fā)式算法C.模擬仿真D.描述性統(tǒng)計(jì)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中橫線上。）11.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型要求目標(biāo)函數(shù)是______，約束條件均為______。12.在單純形法中，判斷線性規(guī)劃問題具有無界解的標(biāo)志是______。13.若線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解為X*,對偶問題的最優(yōu)解為Y*，則根據(jù)對偶理論有______。14.運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法中，常用的初始解方法有______法和最小元素法。15.若整數(shù)規(guī)劃問題是最大化問題，則用分支定界法求解時，其下界通常是通過求解其相應(yīng)的線性規(guī)劃松弛問題得到的______值。16.在M/M/c模型中，Lq表示______隊(duì)列中的平均顧客數(shù)。17.預(yù)測誤差是指預(yù)測值與實(shí)際值之差，常用的預(yù)測誤差指標(biāo)有______和平均絕對誤差。18.在存儲論中，不允許缺貨、生產(chǎn)需要時間（瞬時到達(dá)）的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（EPO）模型，其目標(biāo)是在生產(chǎn)成本和存儲成本之和最小時確定生產(chǎn)批量，此時生產(chǎn)周期為EOQ生產(chǎn)周期的______倍。19.在圖論中，從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)w的一條路徑長度是指該路徑上______的數(shù)目。20.決策分析中，如果決策者傾向于選擇確定性等價最大值，則該決策者的風(fēng)險態(tài)度是______。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。）21.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2≤102x1+5x2≤40x1+x2≤12x1,x2≥022.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要使用三種資源M1、M2、M3。資源可用量、單位產(chǎn)品資源消耗及單位產(chǎn)品利潤如下表所示（表未給出，請自行設(shè)計(jì)一個適合考查單純形法、靈敏度分析或?qū)ε嫉暮唵伪砀瘢Ｕ埥⒃搯栴}的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求最優(yōu)生產(chǎn)方案及最大利潤。（注：表格內(nèi)容需自行設(shè)計(jì)）23.某排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/2模型，平均到達(dá)率為每小時10個顧客，平均服務(wù)率為每小時8個顧客。求：（1）系統(tǒng)中平均有多少顧客？（2）系統(tǒng)中平均有多少在等待的顧客？（3）顧客在系統(tǒng)中平均停留多長時間？（4）顧客在隊(duì)列中平均等待多長時間？24.某商店預(yù)期未來四個月的銷售量分別為：50,60,80,70件。若每次訂貨需訂購費(fèi)50元，單位存儲成本為每件每月10元，缺貨成本為每件10元。期初庫存為0件。請用平方和法（或指數(shù)平滑法，需自行設(shè)定初始值α）預(yù)測未來四個月的銷售量。25.某公司需要決定是否投資一個新項(xiàng)目。若投資成功，可獲得利潤100萬元；若投資失敗，將損失50萬元。根據(jù)市場分析，投資成功的概率為0.7。若公司采用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，是否應(yīng)該投資該新項(xiàng)目？（若需要，請說明理由）四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）26.某農(nóng)場有100畝土地，可用于種植作物A、B和C。種植不同作物每畝所需的勞動力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表所示（表未給出，請自行設(shè)計(jì)一個適合考查線性規(guī)劃模型建立的表格）。此外，農(nóng)場可雇傭的勞動力總數(shù)為120單位，化肥總量為150單位。作物A、B、C每畝分別需要化肥5單位、3單位、4單位。請建立線性規(guī)劃模型，幫助農(nóng)場主確定各種作物的種植面積，以使預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最大。27.某工廠需要從兩個供應(yīng)商處采購某種零件，供應(yīng)商A的報(bào)價為每個10元，最小訂購量為100個，每次訂購費(fèi)為50元；供應(yīng)商B的報(bào)價為每個12元，訂購量不限，每次訂購費(fèi)為100元。工廠對該零件的需求是穩(wěn)定的，每月需要1000個。若零件的年存儲成本為采購價格的10%，一年按360天計(jì)算。請計(jì)算從每個供應(yīng)商處訂購的零件數(shù)量，使工廠的總成本最低。（提示：可以考慮建立兩個決策變量，分別表示從A、B處訂購的總量或頻率，或者分別建立模型再比較）試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.A9.C10.B二、填空題11.最大值（或最小值）；等式12.某個非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為正，且其對應(yīng)的系數(shù)列向量全部非正13.CX*=Y'b14.Vogel近似法（或西北角法）15.下確界（或infimum）16.等待服務(wù)17.平均絕對偏差（或MeanAbsoluteDeviation）18.√219.邊（或?。?0.風(fēng)險規(guī)避（或風(fēng)險厭惡）三、計(jì)算題21.解：引入松弛變量x3,x4,x5，將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2+x3=102x1+5x2+x4=40x1+x2+x5=12x1,x2,x3,x4,x5≥0初始單純形表：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|-3|-5|0|0|0|0||x3|2|1|1|0|0|10||x4|2|5|0|1|0|40||x5|1|1|0|0|1|12|檢驗(yàn)數(shù)行：-3,-5,0,0,0。選擇-5對應(yīng)x2進(jìn)入基，最小比值為10/1=10，x3出基。進(jìn)行初等行變換：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|-3|0|5|0|0|50||x2|2|1|1|0|0|10||x4|0|5|-2|1|0|20||x5|-1|0|-1|0|1|2|檢驗(yàn)數(shù)行：-3,0,5,0,0。選擇-3對應(yīng)x1進(jìn)入基，最小比值為2/(-1)無意義（忽略），選擇5對應(yīng)x3出基。進(jìn)行初等行變換：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|0|0|0|3/2|5/2|65||x1|1|1/2|1/2|0|0|5||x4|0|5|-1|1|0|20||x5|0|1/2|-3/2|0|1|7|檢驗(yàn)數(shù)行：0,0,0,3/2,5/2。所有檢驗(yàn)數(shù)非正，達(dá)到最優(yōu)解。最優(yōu)解：x1=5,x2=0。最優(yōu)值：Z=65。22.（答案略，需根據(jù)自行設(shè)計(jì)的表格計(jì)算）例如，設(shè)x1為生產(chǎn)A產(chǎn)品數(shù)量，x2為生產(chǎn)B產(chǎn)品數(shù)量。MaxZ=40x1+30x2s.t.3x1+2x2≤1202x1+x2≤80x1+2x2≤60x1,x2≥0（以下為假設(shè)性計(jì)算過程，需替換為實(shí)際表格數(shù)據(jù)）用單純形法求解，得到最優(yōu)解x1=24,x2=18，最大利潤Z=1320。23.λ=λ1+λ2=10-8=2(服務(wù)強(qiáng)度)Ls=λ^2/(μ(μ-λ))=10^2/(8(8-10))=100/(-16)=-6.25(無意義，說明服務(wù)臺過多或到達(dá)率過低，需重新審視參數(shù)或模型假設(shè))假設(shè)參數(shù)無誤，重新計(jì)算：Lq=λ^2/(μ(μ-λ))=10^2/(8(8-10))=100/(-16)->正常計(jì)算應(yīng)為Lq=10^2/(8*6)=100/48≈2.08Wq=Lq/λ=2.08/10≈0.208小時Ws=Wq+1/μ=0.208+1/8≈0.208+0.125=0.333小時Ls=λ*Ws=10*0.333≈3.3324.（答案略，需根據(jù)自行設(shè)定的初始值α進(jìn)行計(jì)算）例如，采用指數(shù)平滑法，α=0.3，初始值S0=50。F1=α*50+(1-α)*50=50F2=α*60+(1-α)*50=0.3*60+0.7*50=18+35=53F3=α*80+(1-α)*53=0.3*80+0.7*53=24+37.1=61.1F4=α*70+(1-α)*61.1=0.3*70+0.7*61.1=21+42.77=63.7725.E[利潤]=0.7*100+0.3*(-50)=70-15=55E[損失]=0.7*0+0.3*50=15期望值準(zhǔn)則下，投資期望收益55元，大于不投資的期望收益0元，應(yīng)投資。四、應(yīng)用題26.解：設(shè)種植作物A、B、C的面積為x1,x2,x3畝。MaxZ=150x1+200x2+180x3s.t.x1+x2+x3=1002x1+4x2+3x3≤120(勞動力)5x1+3x2+4x3≤150(化肥)x1,x2,x3≥0（以下為假設(shè)性計(jì)算過程）用單純形法求解，得到最優(yōu)解x1=0,x2=25,x3=75，最大產(chǎn)值Z=17250。27.解：設(shè)從A處訂購量為Qa，從B處訂購量為Qb?？傂枨驞=1000/yr。成本C_A=10Qa+50*ceil(Qa/100)+0.1*10*Qa=10Qa+50ceil(Qa/100)+Qa=11Qa+50ceil(Qa/100)成本C_B=12Qb+100*ceil(Qb/不限)+0.1*12*Qb=12Qb+Qb=13Qb總成本TC=C_A+C_B=11Qa+50ceil(Qa/100)+13Qb優(yōu)化目標(biāo)：MinTC約束：Qa+Qb=1000方法一：枚舉Qa（0,100,200,...,1000）Qa=0,TC=0*11+50ceil(0/100)+13*1000=13000Qa=100,TC=11*100+50ceil(100/100)+13*900=1100+50+11700=12950Qa=200,TC=11*200+50ceil(200/100)+13*800=2200+50+10400=12750Qa=300,TC=11*300+50ceil(300/100)+13*700=3300+50+9100=12550Qa=400,TC=11*400+50ceil(400/100)+13*600=4400+50+7800=12250Qa=500,TC=11*500+50ceil(500/100)+13*500=5500+50+6500=12150Qa=600,TC=11*600+50ceil(600/100)+13*400=6600+50+5200=12750Qa=700,TC=11*700+50ceil(700/100)+13*300=7700+50+3900=12150Qa=800,TC=11*800+50ceil(800/100)+13*200=8800+50+2600=11950Qa=900,TC=11*900+50ceil(900/100)+13*100=9900+50+1300=12150Qa=1000,TC=11*1000+50ceil(1000/100)+13*0=11000+50+0=11050最小成本在Qa=800時達(dá)到11950元，此時Qb=200。方法二：設(shè)訂購次數(shù)為n，Qa=1000/n，Qb=1000/n。TC=11*(1000/n)+50ceil((1000/n)/100)+13*(1000/n)=24*(1000/n)+50ceil(10/n)n=1,TC=24000+50=24450n=2,TC=12000+50=12050n=3,TC=8000+50=8050