C.若bc>0,則mn>0D7.為保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃購買A、B兩種類型的羽毛球拍.已知A種球拍每副40元，B種球拍每副32元；該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍.那么最省錢的購買方案是()A.買22副A種球拍和8副B種球拍B.買21副A種球拍和9副B種球拍C.買20副A種球拍和10副B種球拍D.買19副A種球拍和11副B種球拍8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=6,點M是AD的中點，連接OM、MC.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.則下列選項中結(jié)論錯誤的是()B.在矩形ABCD的移動過程中，OM的長度始終保持不變C.當(dāng)四邊形OMCD的面積為10.5時，OA=3√2D.點C到點O的最大距離是10二、填空題9.若y與x-5成正比例，且當(dāng)x=-1時，y=18,則y與x的函10.如果邊長是6的菱形有一個內(nèi)角為120°,則這個菱形的面積是11.對某個科技研發(fā)團(tuán)隊全體成員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計，整理得到如下統(tǒng)計表：組別第一組第二組第三組第四組年齡段(歲)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40頻數(shù)(人)2017118由統(tǒng)計可知，這個團(tuán)隊成員年齡的中位數(shù)落在第_組的年齡段內(nèi).12.已知點A(√2,√2在直線y=kx上，若直線m過點A且垂直于直線y=kx,則直線m的解析式為13.如圖，已知直線y=kx+b(k<0)與直線y=ax(a>0)相交于點A(1,c),那么不等式kx+b≤ax的解集是 · 15.如圖，正方形ABCD的邊長為5,E為BC上一點，BE=3,F為CD上一點，CF=1,G為BD上的一個任意一點，則EG+FG的最小值為三、解答題16.如圖是由一邊重合的一個矩形和一個菱形構(gòu)成的組合圖形，請用無刻度直尺畫一條直線1,使得直線1既能平分圖中矩形的面積，又能平分圖中菱形的面積.(不寫畫法，保留畫圖痕跡)18.如圖，有一張直角三角形紙片ABC,其中∠C=90°,要在邊CA上作出一個點D,使紙片沿直線BD折疊時，BC邊能恰好落在斜邊AB上.(1)尺規(guī)作圖：作出點D;(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)當(dāng)AC=12,BC=5時，求DC的長.19.某校開展“珍愛生命，牢記安全”為主題的知識競賽(滿分100分).該校從八年級一班學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績作為一個樣本進(jìn)行整理，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖及分析【收集數(shù)據(jù)】八年級一班學(xué)生成績的抽樣數(shù)據(jù)：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95.【描述數(shù)據(jù)】抽樣成績的條形統(tǒng)計圖【分析數(shù)據(jù)】八年級一班抽樣成績分析表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)如果下表是從八年級二班學(xué)生抽樣的分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對比一班、二班的抽樣分析數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些?請說明理由；20.已知直線y=kx+3與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,且OB=3OA.(2)若將直線AB向下平移n(n>0)個單位長度后與x軸交于點C,求n為何值時，△ABC的面積等于9?21.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點，EF⊥AB交AB于點F,OG⊥AB交AB于點G.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；22.在學(xué)習(xí)函數(shù)時，數(shù)學(xué)老師組織開展“看圖說事”活動，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合下面的圖象設(shè)計了一個如下問題情境：已知大學(xué)生小王所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km,圖書館離宿舍1km.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍.給出的圖象反映了在上述過程中小王離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：小王勻速行走的速度是km/min;離開宿舍20min時，小王離宿舍的距離為 km;離開宿舍min時，小王離宿舍的距離為0.8km;(2)求58≤x≤68時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式.23.求證：順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形.24.【重溫經(jīng)典】圖1圖2(1)你還記得下面這道課本習(xí)題嗎?請完成此題的證明.如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平【遷移運用】(2)如圖2,點E是正方形ABCD邊BC上的任意一點，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的m為何值時四邊形ECFH是平行四邊形?【拓展提升】(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)是(0,4),點B是橫軸上的一個動點，若將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C,則△ABC是一個等腰直角三角形.當(dāng)點B在橫軸上左右移動時，請你判斷點C是否也是在一條直線上運動?如果是，請直接寫出這條直線的函數(shù)解析式；如果不是，請簡要說明判斷理由.參考答案與試題解析【答案】A【考點】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得：x-1≥0,解不等式即可求出x的取值范圍.【解答】 解：∵二次根式√x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，【答案】C【考點】【解析】本題考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式滿足的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.據(jù)此依次對各選項進(jìn)行分析即可.【解答】解：A.32=16×2,其中因數(shù)16能開方，故此選項不符合題意；B.被開方數(shù)的因數(shù)不全是整數(shù)，故此選項不符合題意；C.該二次根式是最簡二次根式，故此選項符合題意；D.被開方數(shù)的因數(shù)不全是整數(shù)，故此選項不符合題意.故選：C.【答案】C【考點】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題是對勾股定理的逆定理知識的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理，若三邊長滿足a2+b2=c2(c為最大邊),則可構(gòu)成直角三角形.【解答】解：選項.最大邊,驗不滿足勾股定理.選項B:最大邊為6,驗證(√23)2+(√29)2=23+29=52≠62=36,不滿足勾股定理.選項C:最大邊為25,驗證72+242=49+576=625=252,滿足勾股定理，可構(gòu)成直角三角形.選項D:三邊為1,1,2,因1+1=2,不滿足三角形三邊不等式(任意兩邊之和大于第三邊),無法構(gòu)成三角形.故選：C.【答案】D【考點】添一條件使四邊形是矩形【解析】本題考查了矩形的判定.根據(jù)證明平行四邊形是矩形的條件作答即可.【解答】A:∠A=∠C是平行四邊形固有性質(zhì)，不能判定為矩形；B:OA=OC是平行四邊形固有性質(zhì)，不能判定為矩形；C:AC⊥BD不是矩形固有性質(zhì)，不能判定為矩形；D:AC=BD,根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”,可判定ABCD為矩形；【答案】B【考點】加權(quán)平均數(shù)【解析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題從題目中抽取出有效信息.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算即可.【解答】解：選手甲的最后得分選手乙的最后得分由上可知選手乙獲得第一名，選手甲獲得第二名.【答案】B【考點】判斷一次函數(shù)的增減性比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：∵直線y=2x-3,∴y隨x的增大而增大，直線過第一、三、四象限，當(dāng)y=0時，x=1.5,∵(a,m),(b,n),(c.p)為直線y=2x-3上的三個點，且c<b<a,∴若ab>0,則a,b同號，但不能確定m,n的正負(fù)，故選項A不符合題意；故選項B符合題意；若bc>0,則b,c同號，0<c<b<a或c<b<0<a,但不能確定m、n的正負(fù)，故選項C不符合題意；若bc<0,則b,c異號，c<0<b<a,但不能確定n、p的正負(fù)，故選項D不符合題意；故選：B.【答案】C【考點】用一元一次不等式解決實際問題一次函數(shù)的實際應(yīng)用——方案問題【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.設(shè)購買A型球拍x副，則B型球拍為(30-x)副，根據(jù)題意，A型數(shù)量不少于B型的2倍，即x≥2(30-x),解得x≥20,設(shè)總費用為y,求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解得x≥20,設(shè)總費用為y,則y=40x+32(30-x)=8x+960?！?>0,總費用隨x增大而增加，因此當(dāng)x取最小值20時費用最低，∴當(dāng)x=20時，B型球拍為10副，故選：C.【答案】D【考點】含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)，即可求得OD的長度，過點C作CE⊥y軸于點E,分別求得CE、ED即可判斷A選項；根據(jù)M為AD的中點以及直角三角形的性質(zhì)即可判定選項B,進(jìn)一步求得△MCD的面積，從而求得△OMD的面積，設(shè)OA=x、OD=y,列方程求解即可判斷C選項；根據(jù)三角形邊的關(guān)系可得，當(dāng)O、M、C三點在同一直線時OC有最大值，求解即可判斷D選項.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=6,過點C作CE⊥y軸于點E,∵M(jìn)為AD的中點，∠AOD=90°·故選項B正確；故選項C正確；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OC≤OM+CM=8,當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8.即點C到點O的最大距離是8,故選項D錯誤，故選：D.【答案】【考點】正比例函數(shù)的定義求一次函數(shù)解析式【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.設(shè)y=k(x-5),再利用待定系數(shù)法求解即可.【解答】解：設(shè)y=k(x-5),解得：k=-3.故答案為：y=-3x+15.【答案】【考點】含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求面積【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，利用面積公式進(jìn)行計算即可.【解答】解：如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=120°則∠A=60°,過點D作DE⊥AB,則：∵菱形的邊長是6,【答案】二【考點】中位數(shù)【解析】本題考查了中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)的概念求解，解題的關(guān)鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解答】解：由題意得共有20+17+11+8=56(個),故中位數(shù)是按從小到大排列后第28、第29兩個數(shù)的平均數(shù)，∵第28、第29兩個數(shù)均在第二組，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第二組，故答案是：二.【答案】【考點】求一次函數(shù)解析式等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意過點A作OA的垂線交y軸于點B,AC⊥y軸于點C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B(0,2√2,進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式，即可求解.【解答】解：如圖，過點A作OA的垂線交y軸于點B,AC⊥y軸于點C∴△OAC是等腰直角三角形，∴△OBC是等腰直角三角形，設(shè)直線m的解析式為y=kx+b(k≠0),代入A(√2,√2,B(0,2√2解得：k=-1,b=2√2∴直線m的解析式為y=-x+2√2【答案】【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，根據(jù)直線y=kx+b(k<0)與直線y=ax(a>0)相交于點A(1,c),且結(jié)合函數(shù)圖象，得不等式kx+b≤ax的解集是x≥1,即可作答.【解答】解：∵直線y=kx+b(k<0)與直線y=ax(a>0)相交于點A(1,c),∴結(jié)合函數(shù)圖象，得不等式kx+b≤ax的解集是x≥1,故答案為：x≥1【答案】【考點】運用平方差公式進(jìn)行運算已知字母的值，化簡求值【解析】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算法則來計算.將原式變形為再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式中計算即可.【解答】=-3.故答案為：-3.【答案】【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長正方形的性質(zhì)【解析】在AD上取點M,使AM=CF=1,連接MF交BD于點O,連接ME交BD于點G,過點E作EN⊥AD于點N,連接GM,根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)說明BD垂直平分MF,得GM=GF,推出EG+FG=EG+GM≥EM,當(dāng)點G與點G重合，即點M、G、E共線時取“=”,此時EG+FG取得最小值，最小值為EM的長，證明四邊形ECDN是矩形，得DN=EC=2,EN=CD=5,然后根據(jù)勾股定理得EM=√MN2+EN2,代入數(shù)據(jù)可得答案.【解答】解：如圖，在AD上取點M,使AM=CF=1,連接MF交BD于點O,連接ME點E作EN⊥AD于點N,連接GM,∵正方形ABCD的邊長為5,BD是對角線，∴DO是MF邊上的中線，且DO⊥MF,∴BD垂直平分MF,此時EG+FG取得最小值，最小值為EM的長，∴四邊形ECDN是矩形，三、解答題【答案】見解析【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積利用菱形的性質(zhì)求面積【解析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中心對稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.作出矩形，菱形的中心O,O,過點0,O作直線1即可.【解答】解：如圖，直線I即為所求.【答案】0【考點】二次根式的混合運算【解析】根據(jù)二次根式混合運算計算即可.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.【解答】=0.【答案】(1)作圖見解析【考點】角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應(yīng)用翻折變換(折疊問題)【解析】(1)由題意可知，尺規(guī)作圖-作∠ABC的角平分線即可得到答案；(2)作DE⊥AB于點E,如圖所示，由折疊性質(zhì)得到BD平分∠ABC,結(jié)合角平分線性質(zhì)得到BE=BC=5,在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB,進(jìn)而在Rt△ADE中，由勾股定理建立方程求解即可得到答案【解答】(1)解：如圖所示：BB由折疊性質(zhì)可知，BD平分∠ABC,在Rt△ABC中，AC=12,BC=5,則由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√122+52=13,解得【答案】(1)見解析(3)八年級一班成績更好一些；理由見解析【考點】畫條形統(tǒng)計圖求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)方差【解析】(1)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，畫出條形圖即可；(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的計算方法進(jìn)行計算即可；(3)利用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行判斷即可.【解答】(1)解：由題意，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示(2)根據(jù)題意得：由條形圖看出，抽樣成績從小到大排列最中間的兩個為90和95,(3)我認(rèn)為八年級一班成績更好一些，理由為：平均數(shù)兩個班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面一班優(yōu)于二班，故八年級【答案】【考點】【解析】(1)設(shè)點A坐標(biāo)為(m,0),其中m<0,則由題意知點B(0,-3m),代入解析式解答即可.本題考查了待定系數(shù)法，平移，圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法，關(guān)鍵.【解答】(1)解：設(shè)點A坐標(biāo)為(m,0),其中m<0,則由OB=3OA,得點B(0,-3m).∵點A和點B在直線y=kx+3上，∴k的值是(2)解：由(1)可知將直線AB向下平移n個單位長度后所得直線解析式為y=3x+3-n,*要使得△ABC的面積等于9,需滿解得n=18,(-18不符合題意，舍去),故當(dāng)n為18時，△ABC的面積等于【答案】(1)證明見解析【考點】【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到OB=OD,進(jìn)而得到OE是△ABD的中位線，推出OE//FG,證四邊形OEFG是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB,即可證明四邊形OEFG是矩形；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到BD⊥AC,AB=AD=20,再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到OE=AE=10,由矩形的性質(zhì)性質(zhì)可知，F(xiàn)G=OE=10,然后利用勾股定理求出AF=6,即可得到答案.【解答】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴點0為BD的中點，∵點E為AD中點，∴四邊形OEFG為平行四邊形，∴□OEFG為矩形.(2)∵四邊形ABCD為菱形，又點E為AD的中點，【答案】(1)0.1;0.7;24或60【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息一次函數(shù)的實際應(yīng)用——行程問題【解析】(1)根據(jù)速度=路程÷時間可求出小王勻速行走的速度；根據(jù)圖象可求出離開宿舍20min時，小王離宿舍的距離；分兩種情況，可能是從宿舍去食堂，也有可能是從圖書館回宿舍，可求出小王離宿舍的距離為0.8km時離開宿舍的時間；(2)用待定系數(shù)法求解即可.【解答】(1)解：小王勻速行走的速度是0.7÷7=0.1km/min;由圖象可知，;離開宿舍20min時，小王在食堂，所以小王離宿舍的距離為0.7km;故答案為：0