海南省小學(xué)五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一單元測試卷-觀察物體易錯題一、填空題一個立體圖形從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭成這樣的立體圖形，最少需要（5）個小正方體，最多需要（8）個小正方體。【錯誤分析】這類題目容易出現(xiàn)兩種錯誤：一是忽略了從上面看到的圖形中每個位置至少需要1個小正方體，導(dǎo)致底層數(shù)量計算錯誤；二是在添加上層小正方體時沒有考慮到遮擋關(guān)系，誤以為上層只能在某一位置添加。正確的思考方法是：先根據(jù)從上面看到的圖形確定底層小正方體的排列，有3行3列，共5個位置；再根據(jù)從左面看到的圖形確定有上下兩層，上層小正方體可以在底層任意位置添加，但要注意不能超出從左面看到的列數(shù)限制。最少的情況是在底層基礎(chǔ)上添加1個小正方體，最多的情況是在每個可能的位置都添加小正方體，共3個位置可添加，所以最多需要5+3=8個。用5個同樣的小正方體搭成一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，有（4）種不同的搭法?！惧e誤分析】學(xué)生容易出現(xiàn)漏解或重復(fù)計數(shù)的問題。主要原因是沒有按照一定的順序來思考搭法，或者對“從正面看到的形狀”和“從左面看到的形狀”的要求理解不全面。正確的做法是：先確定底層小正方體的排列方式，根據(jù)從正面看到的形狀可知底層有3個小正方體排成一行；再考慮上層小正方體的位置，上層可以在底層任意一個小正方體的上面添加，同時要滿足從左面看到的形狀有兩層。通過有序列舉可以得出共有4種不同的搭法：上層小正方體分別在底層左邊、中間、右邊小正方體的上面，以及在底層左邊和中間小正方體的上面同時添加（但此時要注意總數(shù)不超過5個）。一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，要搭成這樣的立體圖形，至少需要（4）個小正方體，最多需要（7）個小正方體?！惧e誤分析】這道題的易錯點在于對“至少”和“最多”的理解和計算。部分學(xué)生認(rèn)為至少需要的小正方體數(shù)量就是從正面和左面看到的小正方形數(shù)量之和，忽略了重疊部分；而計算最多數(shù)量時，又沒有考慮到某些位置不能添加小正方體。正確的思路是：至少需要的小正方體數(shù)量，是將從正面和左面看到的圖形進行疊加，找出重疊的位置，即底層有3個小正方體，上層有1個小正方體，共4個；最多需要的小正方體數(shù)量，是在底層鋪滿3×2=6個小正方體（根據(jù)從正面看到的3列和從左面看到的2行），上層在任意位置添加1個小正方體，共7個。一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是，那么至少有（6）塊同樣的正方體?！惧e誤分析】學(xué)生在解決這類問題時，容易忽略從上面看到的圖形中某些位置需要添加小正方體來滿足從正面和左面看到的形狀。正確的方法是：先根據(jù)從上面看到的圖形確定底層小正方體的排列，有2行3列，共4個位置；再根據(jù)從正面和左面看到的圖形，在底層基礎(chǔ)上添加上層小正方體。從正面看有兩層，說明在底層第一列和第二列需要各添加1個小正方體；從左面看有兩層，說明在底層第一行和第二行需要各添加1個小正方體。綜合考慮，上層需要添加2個小正方體，所以至少共有4+2=6個小正方體。一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形是由（6）個小正方體搭成的?！惧e誤分析】這類題目需要學(xué)生綜合三個方向看到的圖形來確定小正方體的數(shù)量，容易出現(xiàn)的錯誤是漏數(shù)被遮擋的小正方體。正確的步驟是：先根據(jù)從上面看到的圖形確定底層有4個小正方體；再根據(jù)從正面看到的圖形，可知有兩層，上層在第一列和第二列各有1個小正方體；最后根據(jù)從左面看到的圖形，驗證上層小正方體的位置是否正確，沒有沖突。所以總共有4+2=6個小正方體。二、判斷題從不同方向觀察一個立體圖形，看到的形狀一定不同。（×）【錯誤分析】學(xué)生容易認(rèn)為從不同方向觀察立體圖形，看到的形狀必然不同，這是對立體圖形觀察的片面理解。實際上，有些立體圖形具有對稱性，從不同方向觀察可能看到相同的形狀。例如，正方體從正面、左面、上面觀察，看到的都是正方形；球體無論從哪個方向觀察，看到的都是圓形。所以這道題的說法是錯誤的。一個立體圖形從左面看到的形狀是，這個立體圖形一定是由3個小正方體搭成的。（×）【錯誤分析】學(xué)生往往根據(jù)看到的形狀直接確定小正方體的數(shù)量，忽略了可能存在被遮擋的小正方體。從左面看到的形狀是，只能說明這個立體圖形有兩層，底層有2個小正方體，上層有1個小正方體，但底層后面可能還有被遮擋的小正方體，所以不能確定一定是由3個小正方體搭成的，最少是3個，也可能更多。因此這道題的說法是錯誤的。從正面看到的圖形是的立體圖形，一定是由4個小正方體搭成的。（×）【錯誤分析】這種錯誤認(rèn)識是因為學(xué)生沒有理解從一個方向看到的圖形不能唯一確定立體圖形的形狀和小正方體的數(shù)量。從正面看到的圖形是，可能是由4個小正方體搭成的，也可能在后面有被遮擋的小正方體，所以小正方體的數(shù)量可能多于4個。例如，可以在底層后面添加1個小正方體，從正面看形狀不變，但小正方體數(shù)量變?yōu)?個。因此這道題的說法是錯誤的。站在一個位置上觀察長方體，最多能看到3個面。（√）【錯誤分析】部分學(xué)生可能認(rèn)為站在一個位置可以看到長方體的4個面或更多，這是由于對長方體的結(jié)構(gòu)和觀察角度認(rèn)識不清。長方體有6個面，相對的面互相平行，站在一個位置觀察時，最多只能看到3個相鄰的面，不可能同時看到相對的面。所以這道題的說法是正確的。根據(jù)三個方向看到的圖形，一定能確定立體圖形的形狀和小正方體的數(shù)量。（√）【錯誤分析】有些學(xué)生可能認(rèn)為即使有三個方向看到的圖形，也不能確定立體圖形的形狀，這是對三視圖確定立體圖形的原理理解不足。在小學(xué)階段，對于由小正方體搭成的簡單立體圖形，給出從正面、左面、上面三個方向看到的圖形，是可以唯一確定立體圖形的形狀和小正方體的數(shù)量的。因為三個方向的圖形能夠提供立體圖形在長、寬、高三個維度上的信息，從而準(zhǔn)確還原立體圖形。所以這道題的說法是正確的。三、選擇題一個立體圖形從正面看是，從左面看是，這個立體圖形不可能是（C）。A.B.C.D.【錯誤分析】學(xué)生需要根據(jù)給出的兩個方向看到的圖形，逐一分析每個選項是否符合條件。選項C從正面看應(yīng)該是，而題目中從正面看到的圖形是，所以選項C不符合要求。容易出錯的原因是學(xué)生對不同立體圖形的視圖記憶不清，或者在觀察選項時沒有仔細(xì)對比。用同樣大小的小正方體搭成一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，搭成這個立體圖形至少需要（B）個小正方體。A.4B.5C.6D.7【錯誤分析】學(xué)生容易忽略從上面看到的圖形中某些位置需要添加小正方體來滿足從正面看到的形狀。從上面看到的圖形有4個位置，從正面看到的圖形有兩層，說明上層至少需要1個小正方體，所以至少需要4+1=5個小正方體。選項A是只考慮了底層的數(shù)量，沒有添加上層的小正方體；選項C和D是添加了過多的小正方體，不符合“至少”的要求。一個立體圖形由若干個小正方體搭成，從正面、左面、上面看到的圖形都相同，這個立體圖形可能是（A）。A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐【錯誤分析】學(xué)生需要知道各個立體圖形的三視圖特點。正方體從正面、左面、上面看到的都是正方形，符合條件；長方體的三視圖可能是長方形或正方形，但不一定都相同；圓柱從正面和左面看到的是長方形，從上面看到的是圓形，不相同；圓錐從正面和左面看到的是三角形，從上面看到的是圓形，不相同。所以正確答案是A，容易出錯的原因是學(xué)生對圓柱和圓錐的三視圖記憶混淆。從正面觀察，看到的圖形是（B）。A.B.C.D.【錯誤分析】學(xué)生需要準(zhǔn)確判斷從正面觀察組合立體圖形的形狀。這個立體圖形由兩層組成，底層有3個小正方體，上層有1個小正方體在中間位置。從正面看，應(yīng)該看到底層3個小正方體和上層中間1個小正方體，共4個小正方體組成的圖形，即選項B。容易出錯的是選項C，學(xué)生可能將上層小正方體的位置判斷錯誤，放在了左邊或右邊。一個立體圖形，從上面看到的形狀是，上面的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，從正面看到的形狀是（A）。A.B.C.D.【錯誤分析】這類題目需要學(xué)生根據(jù)從上面看到的圖形及每個位置小正方體的個數(shù)，想象出立體圖形的形狀，再判斷從正面看到的圖形。從上面看到的圖形中，第一列有1個小正方體，第二列有2個小正方體，第三列有1個小正方體。所以從正面看，應(yīng)該有三列，每列的高度分別是1、2、1，即選項A。容易出錯的原因是學(xué)生沒有將數(shù)字與小正方體的高度對應(yīng)起來，或者在想象正面視圖時列數(shù)判斷錯誤。四、操作題畫出下面立體圖形從正面、左面和上面看到的形狀?！惧e誤分析】學(xué)生在畫三視圖時，容易出現(xiàn)以下錯誤：一是方向混淆，將正面、左面和上面的視圖畫錯位置；二是遮擋關(guān)系處理不當(dāng)，沒有體現(xiàn)出被遮擋的小正方體；三是圖形的形狀和大小畫得不準(zhǔn)確，例如列數(shù)或行數(shù)錯誤。正確的畫法是：從正面看，有兩層，底層3個小正方體，上層1個在中間；從左面看，有兩層，底層2個小正方體，上層1個在左邊；從上面看，有兩行，第一行3個小正方體，第二行1個在中間。畫圖時要注意用直尺畫直線，圖形要規(guī)范。根據(jù)下面從不同方向看到的圖形，搭一個立體圖形，并用小正方體的個數(shù)表示出來。從正面看：從左面看：從上面看：【錯誤分析】學(xué)生在根據(jù)三視圖搭立體圖形時，容易出現(xiàn)小正方體數(shù)量錯誤或位置錯誤。正確的步驟是：先根據(jù)從上面看到的圖形確定底層小正方體的位置，有3個；再根據(jù)從正面看到的圖形，在底層基礎(chǔ)上添加上層小正方體，上層有2個，分別在第一列和第二列；最后根據(jù)從左面看到的圖形驗證，確保沒有錯誤。所以總共需要3+2=5個小正方體。容易出錯的是上層小正方體的位置添加錯誤，或者漏加、多加小正方體。五、解決問題一個用小正方體搭成的立體圖形，從正面、左面和上面看到的圖形如下。如果每個小正方體的棱長是1厘米，這個立體圖形的體積是多少立方厘米？從正面看：從左面看：從上面看：【錯誤分析】學(xué)生需要先根據(jù)三視圖確定小正方體的個數(shù)，再計算體積。首先，根據(jù)從上面看到的圖形，底層有4個小正方體；從正面看到的圖形有兩層，上層有2個小正方體；從左面看到的圖形驗證上層小正方體的位置正確。所以總共有4+2=6個小正方體，每個小正方體的體積是1×1×1=1立方厘米，因此立體圖形的體積是6×1=6立方厘米。容易出錯的是小正方體的個數(shù)確定錯誤，導(dǎo)致體積計算錯誤。用6個同樣大小的小正方體搭成一個立體圖形，使得從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，有多少種不同的搭法？【錯誤分析】這道題需要學(xué)生全面考慮所有可能的搭法，容易出現(xiàn)漏解。正確的思考方法是：先確定底層小正方體的排列，根據(jù)從正面看到的形狀，底層至少有3個小正方體；再根據(jù)從左面看到的形狀，底層至少有2行。底層小正方體的數(shù)量可以是3、4、5個，對應(yīng)上層小正方體的數(shù)量是3、2、1個。然后分別列舉每種情況下的搭法：當(dāng)?shù)讓佑?個小正方體時，上層3個小正方體可以有1種排列；當(dāng)?shù)讓佑?個小正方體時，上層2個小正方體可以有3種排列；當(dāng)?shù)讓佑?個小正方體時，上層1個小正方體可以有3種排列。所以總共有1+3+3=7種不同的搭法。學(xué)生容易忽略底層小正方體數(shù)量不同的情況，導(dǎo)致漏解。一個立體圖形從上面看到的形狀是，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)。如果要給這個立體圖形的表面涂上顏色（底面不涂），求涂顏色的面積是多少平方厘米？（每個小正方體的棱長是1厘米）【錯誤分析】學(xué)生需要先根據(jù)從上面看到的圖形及數(shù)字確定立體圖形的形狀，再計算涂顏色的面積。這個立體圖形底層有4個小正方體，上層在第二列有2個小正方體。涂顏色的面包括上面、前面、后面、左面和右面。上面有4個面；前面和后面各有1+2+1=4個面，共8個面；左面和右面各有2個面，共4個面?？偣灿?+8+4=16個面，每個面的面積是1×1=1平方厘米，所以涂顏色的面積是16×1=16平方厘米。容易出錯的是學(xué)生漏算某些面，或者將底面也計算進去，要注意題目中底面不涂顏色。有一個立體圖形，由若干個小正方體組成，從正面和上面看到的圖形如下。這個立體圖形最多由多少個小正方體組成？最少由多少個小正方體組成？從正面看：從上面看：【錯誤分析】學(xué)生需要根據(jù)兩個方向看到的圖形，確定小正方體數(shù)量的范圍。最多的情況是在從上面看到的每個位置都添加小正方體，只要不超過從正面看到的高度限制。從上面看有6個位置，從正面看有兩層，所以最多每個位置都可以有2個小正方體，但第一列從正面看只有1層，所以第一列的3個位置最多只能有1個小正方體，其余3個位置可以有2個小正方體，最多共有3×1+3×2=9個小正方體。最少的情況是在從上面看到的圖形中，每個列滿足從正面看到的高度即可，第一列有1個小正方體，第二列有2個小正方體，第三列有1個小正方體，最少共有1+2+1=4個小正方體。容易出錯的是學(xué)生沒有考慮到不同列的高度限制，導(dǎo)致最多或最少數(shù)量計算錯誤。一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這樣的立體圖形，最少需要多少個小正方體？如果現(xiàn)在有7個小正方體，那么有多少種不同的搭法？【錯誤分析】第一問，最少需要的小正方體數(shù)量，底層有3個小正方體，上層有1個小正方體，共4個。第二問，當(dāng)有7個小正方體時，比最少數(shù)量多3個，這3個小正方體可以添加在底層或上層的任意位置