陜西省小學(xué)五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)動手實(shí)踐操作題一、圖形與幾何實(shí)踐操作（一）長方體與正方體的展開與折疊展開圖繪制準(zhǔn)備一個棱長為5厘米的正方體紙盒，用剪刀沿著棱線將其剪開，得到完整的展開圖。觀察展開圖中6個正方形的排列方式，記錄共有多少種不同的排列類型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型等）。用直尺在方格紙上畫出其中3種不同類型的展開圖，并標(biāo)注每個面的邊長。折疊還原驗(yàn)證將繪制的展開圖剪下，嘗試折疊成正方體。若無法成功，分析原因并修改展開圖。思考：展開圖中相對的面在折疊后有什么位置關(guān)系？如何通過展開圖快速判斷哪兩個面是相對面？長方體表面積計算用硬紙板制作一個長8厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體模型。分別測量每個面的長和寬，計算出前、后、左、右、上、下六個面的面積，再將它們相加得到長方體的表面積。與公式“表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)”的計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證公式的正確性。（二）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移作圖在方格紙上畫一個直角三角形，其中兩條直角邊分別為3格和4格。將三角形向右平移5格，再向上平移2格，用不同顏色的筆標(biāo)出平移前、后的圖形。測量平移后圖形的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)變化與平移方向、距離的關(guān)系。旋轉(zhuǎn)對稱圖形制作取一張圓形紙片，在圓心處釘一根大頭針。將紙片對折3次，得到一個扇形，在扇形上畫出半個蝴蝶的圖案，然后沿著圖案剪下。展開紙片，觀察得到的蝴蝶圖案是否為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，計算它的旋轉(zhuǎn)角是多少度（即至少旋轉(zhuǎn)多少度后與原圖形重合）。組合圖形的運(yùn)動在方格紙上設(shè)計一個由長方形和正方形組成的“機(jī)器人”圖案，其中長方形的長為4格、寬為2格，正方形的邊長為2格。將“機(jī)器人”的頭部（正方形）繞右下角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度，身體（長方形）向左平移3格，用鉛筆描出變換后的圖形輪廓，并描述整個圖案的變化過程。二、測量與單位實(shí)踐操作（一）長度與體積的測量不規(guī)則物體體積測量準(zhǔn)備一個長方體玻璃容器（長20厘米、寬15厘米、高10厘米），倒入8厘米深的水。將一塊鵝卵石放入水中，觀察水面上升的高度，測量此時水面高度為9.5厘米。根據(jù)“上升的水的體積=鵝卵石的體積”，計算鵝卵石的體積（容器底面積×水面上升高度）。再用排水法（用量筒測量排出水的體積）驗(yàn)證結(jié)果，比較兩種方法的誤差。步長與距離估算測量自己正常走路時的步長（連續(xù)走10步，用總長度除以10），記錄數(shù)據(jù)。然后用步測的方法估算教室的長和寬，再用卷尺精確測量，計算步測結(jié)果與實(shí)際長度的誤差率（誤差率=|估算值-實(shí)際值|÷實(shí)際值×100%）。思考：如何提高步測估算的準(zhǔn)確性？容器容積的設(shè)計用硬紙板制作一個無蓋的長方體盒子，要求容積為120立方厘米，且長、寬、高均為整厘米數(shù)。列出所有可能的長、寬、高組合（如長10厘米、寬6厘米、高2厘米），計算每種組合所需硬紙板的面積（不考慮接縫），選擇用料最少的方案進(jìn)行制作，并在盒子表面標(biāo)注長、寬、高的尺寸。（二）時間與質(zhì)量的體驗(yàn)一分鐘活動計量用秒表記錄自己一分鐘內(nèi)可以完成的事情：如跳繩次數(shù)、寫漢字個數(shù)、拍手次數(shù)等。連續(xù)測量3次，取平均值作為最終數(shù)據(jù)。估算完成1000次跳繩大約需要多少分鐘，再實(shí)際測量驗(yàn)證估算是否準(zhǔn)確。質(zhì)量單位的感知準(zhǔn)備天平、砝碼以及生活中的常見物品（如雞蛋、蘋果、文具盒等）。先用手掂一掂，估計每個物品的質(zhì)量，再用天平稱量實(shí)際質(zhì)量，記錄估計值與實(shí)際值的差異。例如，估計一個雞蛋約重50克，稱量后發(fā)現(xiàn)實(shí)際重55克，計算誤差為5克。用不同質(zhì)量的物品（1克、10克、100克、1千克）進(jìn)行對比，建立對克和千克的直觀認(rèn)識。24時計時法與生活作息制作一張自己的“一日作息時間表”，用24時計時法記錄起床、上學(xué)、午飯、放學(xué)、睡覺等關(guān)鍵時間點(diǎn)。計算從上學(xué)到放學(xué)經(jīng)過的時間，以及午休時間的時長。例如，早上7:30上學(xué)，下午16:40放學(xué)，經(jīng)過的時間為16時40分-7時30分=9小時10分鐘。根據(jù)時間表，統(tǒng)計一天中學(xué)習(xí)、休息、活動的時間各占多少小時，并用扇形統(tǒng)計圖表示（可手繪簡易圖形）。三、統(tǒng)計與概率實(shí)踐操作（一）數(shù)據(jù)收集與整理班級同學(xué)身高統(tǒng)計以小組為單位，測量班級同學(xué)的身高（精確到厘米），記錄數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)按身高段（如130-139厘米、140-149厘米、150-159厘米等）進(jìn)行分組，制作頻數(shù)分布表（每個身高段的人數(shù)）。根據(jù)頻數(shù)分布表，用方格紙繪制條形統(tǒng)計圖，橫軸表示身高段，縱軸表示人數(shù)，每個小方格代表2人。分析統(tǒng)計圖，回答問題：哪個身高段的人數(shù)最多？自己的身高在班級中處于哪個位置？家庭一周開支調(diào)查記錄家庭一周內(nèi)每天的生活開支（如食品、交通、學(xué)習(xí)用品等），分類整理數(shù)據(jù)（至少分為3類）。計算每天的總開支和各類開支的占比（如食品開支占總開支的百分比）。用折線統(tǒng)計圖表示一周內(nèi)每天的總開支變化趨勢，用扇形統(tǒng)計圖表示各類開支的占比情況。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，提出一條合理的家庭節(jié)約開支建議。（二）可能性大小的探究摸球?qū)嶒?yàn)準(zhǔn)備一個不透明的袋子，放入3個紅球、2個黃球和5個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同。搖勻后，從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，重復(fù)摸球20次，統(tǒng)計摸到紅球、黃球、藍(lán)球的次數(shù)。計算每種顏色球被摸到的頻率（次數(shù)÷總次數(shù)），與理論概率（每種顏色球的個數(shù)÷總球數(shù)）進(jìn)行對比，解釋頻率與概率的關(guān)系。如果增加摸球次數(shù)（如100次），頻率是否會更接近理論概率？游戲公平性設(shè)計設(shè)計一個“擲骰子”游戲：兩人一組，分別選擇“單數(shù)”和“雙數(shù)”，擲一枚骰子，若朝上的點(diǎn)數(shù)是單數(shù)，則選“單數(shù)”的人贏；若是雙數(shù)，則選“雙數(shù)”的人贏。用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證游戲是否公平（每人擲骰子30次，記錄輸贏次數(shù)）。如果不公平，如何修改規(guī)則使游戲公平？（例如：增加一個骰子，兩人分別選擇“和為單數(shù)”和“和為雙數(shù)”）生活中的概率應(yīng)用收集生活中涉及概率的例子，如天氣預(yù)報的“降水概率”、抽獎活動的中獎率等。以“降水概率80%”為例，解釋它的含義（即有80%的可能性會下雨）。設(shè)計一個簡單的抽獎活動規(guī)則：在10張卡片中，有2張寫“中獎”，8張寫“謝謝參與”，計算從中任意抽取一張的中獎概率。如果想讓中獎概率提高到50%，需要增加幾張“中獎”卡片？四、綜合實(shí)踐與問題解決（一）購物中的數(shù)學(xué)折扣與最優(yōu)方案某超市促銷活動：A品牌牛奶每箱（24盒）原價56元，現(xiàn)打八五折；B品牌牛奶每箱（16盒）原價36元，現(xiàn)買兩箱送一箱。計算兩種品牌牛奶每盒的現(xiàn)價，比較哪種更劃算。如果需要購買48盒牛奶，選擇哪種品牌花費(fèi)最少？（A品牌：56×0.85÷24≈2.01元/盒；B品牌：36×2÷(16×3)=0.5元/盒？此處需重新計算：B品牌買兩箱送一箱，即花2箱的錢得3箱，48盒需要買2箱送1箱（共3箱48盒），花費(fèi)36×2=72元，每盒72÷48=1.5元，比A品牌更劃算）包裝優(yōu)化設(shè)計用邊長為10厘米的正方形包裝紙，為一個棱長為5厘米的正方體禮品盒設(shè)計包裝方案（不考慮重疊部分）。計算至少需要多少平方厘米的包裝紙（即正方體的表面積5×5×6=150平方厘米），實(shí)際測量并裁剪包裝紙，嘗試用不同的方式包裝（如十字形、井字形），比較哪種方式更節(jié)省材料。如果要包裝兩個這樣的正方體禮品盒，將它們拼成一個長方體后再包裝，表面積比分開包裝減少了多少？（二）校園中的數(shù)學(xué)操場跑道測量與計算測量學(xué)校操場跑道的長度（直道部分和彎道部分），已知跑道由兩個直道和兩個半圓形彎道組成，直道長度為80米，彎道直徑為30米。計算跑道一圈的長度（直道總長+兩個半圓周長，即80×2+3.14×30=160+94.2=254.2米）。如果要跑1000米，需要跑多少圈（1000÷254.2≈3.93圈）？設(shè)計一個“跑1000米”的最佳路線（如何分配直道和彎道的體力）?；▔娣e估算學(xué)校有一個近似梯形的花壇，上底約10米，下底約15米，高約8米。用步測法測量上底、下底和高的長度（先測量自己的步長，再數(shù)步數(shù)），計算花壇的面積（梯形面積=(上底+下底)×高÷2）。如果每平方米種4株月季，這個花壇大約可以種多少株月季？實(shí)際數(shù)一數(shù)花壇中的月季株數(shù)，與估算結(jié)果比較，分析誤差原因。（三）家庭中的數(shù)學(xué)水電費(fèi)計算查看家里的電費(fèi)賬單，了解電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如：每月用電量不超過100千瓦時，按0.56元/千瓦時收費(fèi)；超過100千瓦時的部分，按0.61元/千瓦時收費(fèi)）。記錄上個月的用電量，計算應(yīng)繳電費(fèi)。如果本月比上個月節(jié)約用電15%，預(yù)計本月電費(fèi)是多少？廚房中的比例制作蛋糕時，面粉、雞蛋、糖的質(zhì)量比是3:2:1。如果需要制作一個需要600克材料的蛋糕，計算每種材料需要多少克（面粉：600×3/6=300克，雞蛋：600×2