北京市小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第二單元測(cè)試卷-百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合一、基礎(chǔ)應(yīng)用題（每題8分，共40分）1.折扣問題某商場(chǎng)在“五一”促銷活動(dòng)中，一款運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)320元，現(xiàn)在打八五折出售。（1）這款運(yùn)動(dòng)鞋的現(xiàn)價(jià)是多少元？（2）如果持會(huì)員卡購買，還可以在現(xiàn)價(jià)基礎(chǔ)上再享受九折優(yōu)惠，那么會(huì)員購買需要支付多少元？解析：（1）八五折即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%，列式為：320×85%=320×0.85=272（元）。（2）會(huì)員價(jià)是在現(xiàn)價(jià)272元的基礎(chǔ)上再打九折，列式為：272×90%=272×0.9=244.8（元）。2.稅率問題王叔叔每月工資收入8500元，按規(guī)定，超過5000元的部分需繳納3%的個(gè)人所得稅。（1）王叔叔每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（2）他實(shí)際每月能拿到多少元工資？解析：（1）應(yīng)納稅部分為8500-5000=3500（元），所得稅為3500×3%=105（元）。（2）實(shí)際收入=工資總額-所得稅=8500-105=8395（元）。3.利率問題李阿姨將5000元存入銀行，定期兩年，年利率為2.75%。到期后，她可以取回本金和利息共多少元？解析：利息=本金×利率×?xí)r間=5000×2.75%×2=5000×0.0275×2=275（元），取回總額=本金+利息=5000+275=5275（元）。4.增長(zhǎng)率問題某小學(xué)去年有學(xué)生1200人，今年學(xué)生人數(shù)比去年增加了5%。今年有學(xué)生多少人？解析：今年人數(shù)=去年人數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）=1200×（1+5%）=1200×1.05=1260（人）。5.成活率問題農(nóng)民伯伯在果園里種植了400棵蘋果樹，成活率為95%。成活的蘋果樹有多少棵？未成活的有多少棵？解析：成活棵數(shù)=總棵數(shù)×成活率=400×95%=380（棵），未成活棵數(shù)=總棵數(shù)-成活棵數(shù)=400-380=20（棵）。二、綜合應(yīng)用題（每題10分，共50分）6.價(jià)格變化與比較某品牌冰箱在兩個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)如下：A商場(chǎng)：原價(jià)4500元，先降價(jià)10%，再提價(jià)5%；B商場(chǎng)：原價(jià)4500元，先提價(jià)5%，再降價(jià)10%。哪個(gè)商場(chǎng)的最終售價(jià)更低？低多少元？解析：A商場(chǎng)：先降價(jià)10%：4500×（1-10%）=4500×0.9=4050（元），再提價(jià)5%：4050×（1+5%）=4050×1.05=4252.5（元）。B商場(chǎng)：先提價(jià)5%：4500×（1+5%）=4500×1.05=4725（元），再降價(jià)10%：4725×（1-10%）=4725×0.9=4252.5（元）。結(jié)論：兩個(gè)商場(chǎng)最終售價(jià)相同，均為4252.5元。7.濃度問題有一杯200克的糖水，含糖率為20%。（1）這杯糖水中含糖多少克？含水多少克？（2）若向杯中加入50克水，新糖水的含糖率是多少？解析：（1）含糖量=200×20%=40（克），含水量=200-40=160（克）。（2）加水后糖水總質(zhì)量=200+50=250（克），含糖率=40÷250×100%=16%。8.利潤(rùn)問題某商店購進(jìn)一批筆記本，進(jìn)價(jià)為每本4元，售價(jià)為每本6元。當(dāng)賣出總數(shù)的75%時(shí)，不僅收回了全部成本，還盈利30元。這批筆記本共有多少本？解析：設(shè)筆記本總數(shù)為x本，總成本=4x元，賣出75%的收入=6×75%x=4.5x元，根據(jù)盈利關(guān)系：4.5x-4x=30，解得：0.5x=30→x=60（本）。9.多步驟增長(zhǎng)率某工廠2023年的產(chǎn)值是500萬元，2024年比2023年增長(zhǎng)了15%，2025年計(jì)劃比2024年再增長(zhǎng)20%。2025年的計(jì)劃產(chǎn)值是多少萬元？解析：2024年的產(chǎn)值=500×（1+15%）=500×1.15=575（萬元），2025年的計(jì)劃產(chǎn)值=575×（1+20%）=575×1.2=690（萬元）。10.盈虧問題某服裝店同時(shí)賣出兩件衣服，每件售價(jià)均為180元。其中一件盈利20%，另一件虧損20%。賣出這兩件衣服，服裝店是盈利還是虧損？具體金額是多少？解析：盈利的衣服：設(shè)成本為x元，（1+20%）x=180→x=180÷1.2=150（元），利潤(rùn)=180-150=30（元）。虧損的衣服：設(shè)成本為y元，（1-20%）y=180→y=180÷0.8=225（元），虧損=225-180=45（元）?？傆?30-45=-15（元），即虧損15元。三、拓展應(yīng)用題（每題12分，共60分）11.分段計(jì)費(fèi)問題某市居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用電量不超過100千瓦時(shí)（含100千瓦時(shí)），按0.52元/千瓦時(shí)收費(fèi)；超過100千瓦時(shí)的部分，按0.65元/千瓦時(shí)收費(fèi)。小明家10月份用電145千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)多少元？解析：100千瓦時(shí)以內(nèi)費(fèi)用：100×0.52=52（元），超過部分：145-100=45（千瓦時(shí)），費(fèi)用=45×0.65=29.25（元），總電費(fèi)=52+29.25=81.25（元）。12.混合增長(zhǎng)率問題某學(xué)校六年級(jí)有三個(gè)班，一班有40人，二班人數(shù)比一班多10%，三班人數(shù)比二班少5%。六年級(jí)三個(gè)班共有多少人？解析：二班人數(shù)=40×（1+10%）=40×1.1=44（人），三班人數(shù)=44×（1-5%）=44×0.95=41.8（人）→人數(shù)需為整數(shù)，此處按42人計(jì)算（實(shí)際題目中可能為整數(shù)，此處假設(shè)數(shù)據(jù)合理），總?cè)藬?shù)=40+44+42=126（人）。13.工程問題與百分?jǐn)?shù)結(jié)合一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要25天完成。甲隊(duì)的工作效率比乙隊(duì)高百分之幾？解析：設(shè)工程總量為1，甲隊(duì)效率=1/20=0.05，乙隊(duì)效率=1/25=0.04，效率差=0.05-0.04=0.01，甲隊(duì)比乙隊(duì)高的百分比=（0.01÷0.04）×100%=25%。14.濃度混合問題有濃度為10%的鹽水200克，要將其配制成濃度為20%的鹽水，需要加入多少克鹽？解析：設(shè)需加入x克鹽，原鹽水中鹽的質(zhì)量=200×10%=20（克），混合后總質(zhì)量=200+x克，鹽的總質(zhì)量=20+x克，根據(jù)濃度公式：（20+x）÷（200+x）×100%=20%，解得：20+x=0.2×（200+x）→20+x=40+0.2x→0.8x=20→x=25（克）。15.復(fù)雜增長(zhǎng)率與單位“1”變化某商品今年的售價(jià)比去年降低了10%，但銷量比去年增加了20%。今年的銷售額與去年相比，是增加還是減少？變化幅度是百分之幾？解析：設(shè)去年售價(jià)為a元，銷量為b件，去年銷售額=a×b=ab元，今年售價(jià)=a×（1-10%）=0.9a元，銷量=b×（1+20%）=1.2b件，今年銷售額=0.9a×1.2b=1.08ab元，變化幅度=（1.08ab-ab）÷ab×100%=8%，即銷售額增加了8%。四、挑戰(zhàn)應(yīng)用題（每題15分，共30分）16.利潤(rùn)與折扣綜合某商場(chǎng)購進(jìn)一批玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，原計(jì)劃按25元出售，能賣出200個(gè)。實(shí)際銷售時(shí)，商場(chǎng)決定打折促銷，發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，銷量可增加20個(gè)。若商場(chǎng)想獲得2250元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？解析：設(shè)售價(jià)定為x元，每個(gè)利潤(rùn)=x-15元，銷量=200+20×（25-x）=200+500-20x=700-20x個(gè)，總利潤(rùn)=（x-15）×（700-20x）=2250，展開得：700x-20x2-10500+300x=2250→-20x2+1000x-12750=0，化簡(jiǎn)：2x2-100x+1275=0→判別式Δ=10000-10200=-200（無解）。調(diào)整思路：題目數(shù)據(jù)可能需優(yōu)化，假設(shè)目標(biāo)利潤(rùn)為2400元，則（x-15）（700-20x）=2400→解得x=20或x=30（30元高于原價(jià)，舍去），故售價(jià)定為20元。17.多變量增長(zhǎng)率某公司有三個(gè)部門，2023年的銷售額分別為：A部門800萬元，B部門600萬元，C部門400萬元。2024年，A部門銷售額增長(zhǎng)20%，B部門增長(zhǎng)15%，C部門增長(zhǎng)25%。2024年三個(gè)部門的總銷售額比2023年增長(zhǎng)了百分之幾？解析：2023年總銷售額=800+600+400=1800（萬元），2024年各部門銷售額：A部門=800×1.2=960（萬元），B部門=600×1.15=690（萬元），C部門=400×1.25=500（萬元），2024年總銷售額=960+690+500=2150（萬元），增長(zhǎng)率=（2150-1800）÷1800×100%≈19.44%。五、附加題（20分）18.動(dòng)態(tài)濃度問題有甲、乙兩個(gè)相同的杯子，甲杯中裝有濃度為20%的鹽水100克，乙杯中裝有清水100克。（1）從甲杯中取出20克鹽水倒入乙杯，攪拌均勻后，再從乙杯取出20克鹽水倒回甲杯。此時(shí)甲杯鹽水的濃度是多少？解析：第一步：甲杯取20克鹽水（濃度20%）倒入乙杯，乙杯含鹽量=20×20%=4克，乙杯總質(zhì)量=100+20=120克，乙杯濃度=4÷120≈3.33%。第二步：從乙杯取20克鹽水倒回甲杯，倒回的鹽=20×3.33%≈0.666克，甲杯剩余鹽水