借助直觀模型溝通算理和算法——《算一算》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級下冊第五單元第4課時《算一算》第68-69頁?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運算能力：本課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)豎式計算，教科書創(chuàng)設(shè)了用算籌進行計算的情境，通過讀懂算籌計算的過程，聯(lián)系計數(shù)器進行計算的過程，幫助學(xué)生理解豎式計算，體會把相同數(shù)位上的數(shù)加在一起，也就是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減，理解算法和算理之間的關(guān)系。在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)數(shù)的加減法算式中的規(guī)律，促進推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)運算能力。幾何直觀：本課教科書創(chuàng)設(shè)了用算籌進行計算的情境，問題1讓學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和情境中對算籌的介紹，讀懂算籌表示的算式的意義。借助算籌，建立形和數(shù)的關(guān)系，在直觀操作中，感受相同數(shù)位上的數(shù)進行加減。問題3又聯(lián)系計數(shù)器和算籌，與減法豎式進行聯(lián)系，借助直觀模型理解與解釋不退位的減法豎式計算過程，培養(yǎng)用幾何直觀來解決問題的意識。二、本課的核心任務(wù)分析本課核心任務(wù)是“上圖表示的是用算籌計算12+31=43的過程，你能看懂嗎？”教科書設(shè)計了三個活動“讀懂算籌計算的過程—讀懂用豎式計算加法的過程—嘗試用豎式表示減法計算的過程”，層層遞進地幫助學(xué)生體會豎式計算的道理。其中讀懂算籌計算的過程，通過算籌表示兩位數(shù)的橫式、縱式的討論，引申到豎式中對于位值制的理解。問題3是在學(xué)生認(rèn)識了豎式加法的基礎(chǔ)上，遷移應(yīng)用，聯(lián)系舊知，讓學(xué)生獨立嘗試用豎式計算減法。因此核心任務(wù)定為“上圖表示的是用算籌計算12+31=43的過程，你能看懂嗎？”【學(xué)情分析】在本課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了20以內(nèi)數(shù)的加減法，會借助小棒、計數(shù)器、數(shù)線圖來計算兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位、不退位）的橫式計算，初步體會兩位數(shù)的加減運算是在相同數(shù)位上進行，是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。學(xué)生也積累了聯(lián)系多種算法，嘗試用自己的話來解釋算理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這都為了本節(jié)課的探究做了鋪墊?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】結(jié)合中國古代用算籌計算的情境，認(rèn)識豎式，理解豎式計算的道理，體會算籌計算和豎式計算的運算步驟和邏輯是一致的，都能直觀地體現(xiàn)按計數(shù)單位計算的過程和結(jié)果，發(fā)展運算能力。經(jīng)歷借助算籌理解和解釋計算的道理的過程，體會算籌、計數(shù)器和豎式之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀。結(jié)合對算籌及其加減計算方法的了解，增強對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感和自豪感?！緦W(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：掌握兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（不進位、不退位）的豎式計算方法學(xué)習(xí)難點：借助算籌理解和解釋計算道理的過程，體會算籌、計數(shù)器和豎式之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件、小棒、計數(shù)器?！緦W(xué)習(xí)過程】文化鏈接、引入算籌（出示算籌圖）師：我國古代勞動人民在生活實踐中，由于生產(chǎn)生活的需要，發(fā)明了算籌記數(shù)。算籌記數(shù)在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造。算籌分為縱式和橫式，表示兩位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式。如圖，你看懂了它們表示的數(shù)嗎？師：上圖表示的是用算籌計算12+31=43的過程，你能看懂嗎？請你用手中的小棒擺一擺，說一說43是怎么得到的?！驹O(shè)計意圖：通過介紹算籌的由來，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和探究的熱情。出示情景圖，讓學(xué)生說一說你看懂了嗎？交流后再讓學(xué)生用小棒擺一擺。在說一說、擺一擺中，學(xué)生通過直觀操作感受相同的計數(shù)單位上的數(shù)相加減。】二、認(rèn)識豎式活動：認(rèn)一認(rèn)，比一比板書梳理同學(xué)們說得很好！我們一起把算籌的計算轉(zhuǎn)化為數(shù)字記錄在黑板上，第一行是12，第二行是31，豎著看，2和1相加，1和3相加得到43。認(rèn)識豎式其實這也是我們數(shù)學(xué)中的豎式計算。（板書標(biāo)上數(shù)位）兩個加數(shù)分別寫成兩行，數(shù)位對齊。為了讓大家看清是什么運算，在第二個加數(shù)的左邊寫上“＋”號，畫一條橫線表示等號，結(jié)果要豎著對齊數(shù)位寫下來。比一比觀察豎式，將豎式與口算的橫式、計數(shù)器、算籌比一比，說一說他們之間有什么聯(lián)系。預(yù)設(shè)：都是計算的12+31；都是相同數(shù)位上的數(shù)相加;都把12+31轉(zhuǎn)化為了1+2=3,1+3=4?！驹O(shè)計意圖：通過梳理算籌的計算，建立算籌和豎式的聯(lián)系，介紹豎式的計算方法。在豎式上標(biāo)注“個位”、“十位”，通過比一比，聯(lián)系豎式、計數(shù)器、算籌，體會為什么要把相同數(shù)位上的數(shù)加在一起】三、遷移應(yīng)用，認(rèn)識減法的豎式計算1.獨立探究寫一寫.小組交流。匯報交流預(yù)設(shè)：可能有學(xué)生數(shù)位沒有對齊、先從十位開始減。追問：你是怎么想到這樣寫的？（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系算籌和計數(shù)器，聯(lián)系加法豎式的方法）師：是不是從個位開始減、從十位開始減都可以呢？同學(xué)們可以先把這個問題存進問題銀行，我們后續(xù)學(xué)習(xí)中再來探討。【設(shè)計意圖：學(xué)生有了加法豎式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在第三個問題中可以先嘗試放手讓學(xué)生獨立完成，在匯報中重點讓學(xué)生講出和算籌、計數(shù)器的聯(lián)系?！烤毩?xí)鞏固完成書本第68頁的練習(xí)題。說一說用豎式計算應(yīng)該注意些什么？四、全課總結(jié)，暢談收獲師：這節(jié)課你是怎么學(xué)習(xí)的？有哪些收獲？還有哪些疑問？【設(shè)計意圖：通過反思交流，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過程，梳理比較方法，培養(yǎng)運算能力，培養(yǎng)反思習(xí)慣和表達能力?！俊菊n后反思】幾何直觀：依托直觀模型，深化對運算意義的理解本節(jié)課以“你能看懂嗎？”為核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生看懂算籌計算的過程，把算籌和豎式建立聯(lián)系。借助算籌計算的直觀模型，理解豎式計算方法，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)位的意義及兩位數(shù)的位值。算籌中通過橫式和橫式相加，縱式和縱式相加，直觀感受到要把相同數(shù)位上的數(shù)加在一起，結(jié)合豎式計算的過程，解釋豎式計算的方法，培養(yǎng)學(xué)生運用幾何直觀來解釋算理的意識。二、算法多樣化溝通算理和算法本節(jié)課是新教材改編較大的一節(jié)課，創(chuàng)新性地引入了算籌記數(shù)，相比于舊版教材的擺小棒，更加直觀，和豎式在形和數(shù)上更加貼近。因此本節(jié)課要想突破難點，讓學(xué)生理解100以內(nèi)不進位不退位的豎式計算算理，需要引導(dǎo)學(xué)生溝通多樣化的算法之間的聯(lián)系，理解算理。在本課中，有三次溝通算法間的聯(lián)系。第一次是在學(xué)生讀懂算籌的計算過程后，遷移認(rèn)識豎式的計算過程。第二次是在學(xué)生認(rèn)識了豎式后，聯(lián)系算籌、豎式、計數(shù)器，解釋算法，讓學(xué)生初步感受到通