第一章導(dǎo)數(shù)的概念與基本運(yùn)算第二章函數(shù)的單調(diào)性與極值第三章函數(shù)的圖像與導(dǎo)數(shù)關(guān)系第四章導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)研究中的應(yīng)用第五章導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用第六章導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用01第一章導(dǎo)數(shù)的概念與基本運(yùn)算第1頁導(dǎo)數(shù)的引入：生活中的瞬時(shí)速度問題場景引入小明騎自行車從家出發(fā)，速度隨時(shí)間變化數(shù)學(xué)建模路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為s(t)=t2+2t直觀解釋通過計(jì)算平均速度的極限，引入導(dǎo)數(shù)的定義平均速度計(jì)算當(dāng)時(shí)間間隔Δt從1秒縮小到0.1秒，再到0.01秒時(shí)，平均速度的變化趨勢平均速度公式公式：(s(3+Δt)-s(3))/Δt=((3+Δt)2+2(3+Δt)-15)/Δt=6+3Δt+(Δt2)/2第2頁導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義數(shù)學(xué)定義函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f'(a)=lim(h→0)[f(a+h)-f(a)]/h幾何意義切線的斜率。通過繪制函數(shù)y=x2在x=3處的切線圖示函數(shù)圖像標(biāo)出點(diǎn)(3,9)及切線y=6x-9證明過程利用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)切線斜率6實(shí)例驗(yàn)證對(duì)于f(x)=x3，計(jì)算f'(2)的值，并解釋其物理意義（加速度）第3頁導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則基本公式常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表格總結(jié)基本導(dǎo)數(shù)公式表運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的和差乘積商法則表格總結(jié)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則表高階導(dǎo)數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算第4頁綜合計(jì)算實(shí)例與技巧例題1求f(x)=2x3-6x2+5x-3在x=1處的導(dǎo)數(shù)值解題步驟詳細(xì)步驟解析例題2求曲線y=√x在點(diǎn)(4,2)處的切線方程解題步驟詳細(xì)步驟解析方法總結(jié)求導(dǎo)前的化簡和求導(dǎo)后的處理技巧02第二章函數(shù)的單調(diào)性與極值第5頁單調(diào)性的引入：爬山與下坡的數(shù)學(xué)描述場景引入小明在山坡上行走，有些路段向上爬得快，有些路段平緩數(shù)學(xué)建模高度函數(shù)h(x)在區(qū)間[a,b]上的變化趨勢直觀解釋導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系平均速度計(jì)算當(dāng)時(shí)間間隔Δt從1秒縮小到0.1秒，再到0.01秒時(shí)，平均速度的變化趨勢平均速度公式公式：(s(3+Δt)-s(3))/Δt=((3+Δt)2+2(3+Δt)-15)/Δt=6+3Δt+(Δt2)/2第6頁單調(diào)性的判定定理與證明判定定理單調(diào)性判定定理證明過程通過數(shù)學(xué)證明解釋定理的正確性幾何解釋通過函數(shù)圖像解釋單調(diào)性的意義例題通過具體例子說明如何應(yīng)用判定定理方法總結(jié)總結(jié)判定單調(diào)性的方法第7頁單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)判定單調(diào)性分析表表格形式展示單調(diào)區(qū)間判定定理極值點(diǎn)判定定理拐點(diǎn)性質(zhì)拐點(diǎn)的定義和判定條件例題通過具體例子說明如何判定極值點(diǎn)方法總結(jié)總結(jié)判定極值點(diǎn)的方法第8頁極值與最值的區(qū)別與應(yīng)用概念辨析極值與最值的定義和區(qū)別求解步驟求函數(shù)最值的步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用判定定理應(yīng)用場景極值與最值的應(yīng)用場景方法總結(jié)總結(jié)求函數(shù)最值的方法03第三章函數(shù)的圖像與導(dǎo)數(shù)關(guān)系第9頁函數(shù)圖像的"五點(diǎn)法"繪制五點(diǎn)確定法五點(diǎn)確定法的步驟實(shí)例繪制通過具體例子說明如何應(yīng)用五點(diǎn)法圖像特征函數(shù)圖像的特征例題通過具體例子說明如何繪制函數(shù)圖像方法總結(jié)總結(jié)繪制函數(shù)圖像的方法第10頁拐點(diǎn)判定與凹凸性分析凹凸性定義凹凸性的定義判定定理凹凸性判定定理拐點(diǎn)性質(zhì)拐點(diǎn)的定義和判定條件例題通過具體例子說明如何判定凹凸性方法總結(jié)總結(jié)判定凹凸性的方法第11頁圖像變換與導(dǎo)數(shù)關(guān)系平移變換平移變換的導(dǎo)數(shù)關(guān)系伸縮變換伸縮變換的導(dǎo)數(shù)關(guān)系復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法例題通過具體例子說明如何應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法總結(jié)總結(jié)圖像變換的方法04第四章導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)研究中的應(yīng)用第12頁零點(diǎn)問題的引入：比較兩個(gè)連續(xù)函數(shù)生活場景比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練效果數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型描述訓(xùn)練效果幾何直觀通過函數(shù)圖像解釋零點(diǎn)的意義初步嘗試嘗試用數(shù)學(xué)方法解決零點(diǎn)問題方法總結(jié)總結(jié)解決零點(diǎn)問題的方法第13頁零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用定理內(nèi)容零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用場景零點(diǎn)存在性的應(yīng)用場景實(shí)例證明通過具體例子說明如何應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理方法總結(jié)總結(jié)應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理的方法第14頁零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法方法體系判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法體系組合應(yīng)用組合應(yīng)用判定方法例題通過具體例子說明如何判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)方法總結(jié)總結(jié)判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法第15頁零點(diǎn)分布的綜合分析引入引入零點(diǎn)分布分析分析分析零點(diǎn)分布論證論證零點(diǎn)分布的合理性總結(jié)總結(jié)零點(diǎn)分布分析05第五章導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用第16頁優(yōu)化問題的引入：工廠利潤最大化的數(shù)學(xué)建模生活場景比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練效果數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型描述訓(xùn)練效果幾何直觀通過函數(shù)圖像解釋優(yōu)化問題的意義初步嘗試嘗試用數(shù)學(xué)方法解決優(yōu)化問題方法總結(jié)總結(jié)解決優(yōu)化問題的方法第17頁優(yōu)化問題的通用解法解題步驟優(yōu)化問題的解題步驟組合應(yīng)用組合應(yīng)用解題方法例題通過具體例子說明如何應(yīng)用優(yōu)化問題的解法方法總結(jié)總結(jié)優(yōu)化問題的解法第18頁條件優(yōu)化與拉格朗日乘數(shù)法定理內(nèi)容拉格朗日乘數(shù)法證明過程拉格朗日乘數(shù)法的證明過程應(yīng)用步驟拉格朗日乘數(shù)法的應(yīng)用步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法方法總結(jié)總結(jié)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法的方法06第六章導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用第19頁不等式證明的引入：比較兩個(gè)連續(xù)函數(shù)生活場景比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練效果數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型描述訓(xùn)練效果幾何直觀通過函數(shù)圖像解釋不等式的意義初步嘗試嘗試用數(shù)學(xué)方法解決不等式問題方法總結(jié)總結(jié)解決不等式的方法第20頁利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立證明策略利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的策略輔助函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)證明過程利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的證明過程例題通過具體例子說明如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立方法總結(jié)總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的方法第21頁利用極值證明不等式方法特點(diǎn)利用極值證明不等式的特點(diǎn)證明步驟利用極值證明不等式的步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用極值證明不等式方法總結(jié)總結(jié)利用極值證明不等式的方法第22頁利用凹凸性證明不等式方法特點(diǎn)利用凹凸性證明不等式的特點(diǎn)證明步驟利用凹凸性證明不等式的步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用凹凸性證明不等式方法總結(jié)總結(jié)利用凹凸性證明不等式的方法第23頁利用拉格朗日中值定理證明定理內(nèi)容拉格朗日中值定理證明過程拉格朗日中值定理的證明過程應(yīng)用步驟拉格朗日中值定理的應(yīng)用步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式方法總結(jié)總結(jié)應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式的方法07第六章導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用第24頁不等式證明的引入：比較兩個(gè)連續(xù)函數(shù)生活場景比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練效果數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型描述訓(xùn)練效果幾何直觀通過函數(shù)圖像解釋不等式的意義初步嘗試嘗試用數(shù)學(xué)方法解決不等式問題方法總結(jié)總結(jié)解決不等式的方法第25頁利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立證明策略利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的策略輔助函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)證明過程利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的證明過程例題通過具體例子說明如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立方法總結(jié)總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的方法第26頁利用極值證明不等式方法特點(diǎn)證明步驟方法總結(jié)利用極值證明不等式的特點(diǎn)通過具體例子說明如何應(yīng)用極值證明不等式總結(jié)利用極值證明不等式的方法第27頁利用凹凸性證明不等式方法特點(diǎn)證明步驟方法總結(jié)利用凹凸性證明不等式的特點(diǎn)通過具體例子說明如何應(yīng)用凹凸性證明不等式總結(jié)利用凹凸性證明不等式的方法第28頁利用拉格朗日中值定理證明不等式定理內(nèi)容拉格朗日中值定理證明過程拉格朗日中值定理的證明過程應(yīng)用步驟拉格朗日中值定理的應(yīng)用步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式方法總結(jié)總結(jié)應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式的方法08第六章導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用第29頁不等式證明的引入：比較兩個(gè)連續(xù)函數(shù)生活場景比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練效果數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型描述訓(xùn)練效果幾何直觀通過函數(shù)圖像解釋不等式的意義初步嘗試嘗試用數(shù)學(xué)方法解決不等式問題方法總結(jié)總結(jié)解決不等式的方法第30頁利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立證明策略利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的策略輔助函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)證明過程利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的證明過程例題通過具體例子說明如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立方法總結(jié)總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒成立的方法第31頁利用極值證明不等式方法特點(diǎn)證明步驟方法總結(jié)利用極值證明不等式的特點(diǎn)通過具體例子說明如何應(yīng)用極值證明不等式總結(jié)利用極值證明不等式的方法第32頁利用凹凸性證明不等式方法特點(diǎn)證明步驟方法總結(jié)利用凹凸性證明不等式的特點(diǎn)通過具體例子說明如何應(yīng)用凹凸性證明不等式總結(jié)利用凹凸性證明不等式的方法第33頁利用拉格朗日中值定理證明不等式定理內(nèi)容拉格朗日中值定理證明過程拉格朗日中值定理的證明過程應(yīng)用步驟拉格朗日中值定理的應(yīng)用步驟例題通過具體例子說明如何應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不