第一章雞兔同籠問題基礎(chǔ)回顧第二章雞兔同籠問題的進階變形第三章雞兔同籠問題的逆向思維訓(xùn)練第四章雞兔同籠問題的幾何解法第五章雞兔同籠問題的擴展應(yīng)用第六章雞兔同籠問題的競賽拓展訓(xùn)練01第一章雞兔同籠問題基礎(chǔ)回顧第1頁雞兔同籠問題引入場景引入問題背景數(shù)學(xué)意義小明家的雞兔同籠問題雞兔同籠問題的歷史與意義培養(yǎng)邏輯推理能力的重要性第2頁基本概念與數(shù)據(jù)整理概念解釋頭數(shù)與腳數(shù)的定義與關(guān)系數(shù)據(jù)整理列出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)方程組第3頁解題方法對比（假設(shè)法）假設(shè)法步驟全假設(shè)法與差值法的具體步驟列表驗證通過表格驗證假設(shè)法的正確性第4頁列表法與方程組初步列表法通過列表法逐步逼近解答方程組法通過方程組求解雞兔數(shù)量02第二章雞兔同籠問題的進階變形第5頁復(fù)雜場景引入場景引入數(shù)據(jù)關(guān)系數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)農(nóng)場雞兔混養(yǎng)區(qū)的柵欄問題頭數(shù)與占地長的約束關(guān)系結(jié)合幾何與代數(shù)綜合分析第6頁雙變量假設(shè)法假設(shè)法步驟調(diào)整假設(shè)參數(shù)的詳細步驟驗證過程通過計算驗證假設(shè)法的正確性第7頁列表法與幾何模型列表法通過表格逐步逼近解答幾何模型通過幾何圖形驗證解答第8頁方程組法與參數(shù)檢驗方程組法通過方程組求解雞兔數(shù)量參數(shù)檢驗驗證參數(shù)的合理性03第三章雞兔同籠問題的逆向思維訓(xùn)練第9頁逆向問題引入場景引入逆向特征數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)商店賣雞兔收入問題從總價出發(fā)推算數(shù)量培養(yǎng)逆向思維的重要性第10頁逆向假設(shè)法假設(shè)法步驟調(diào)整假設(shè)參數(shù)的詳細步驟驗證過程通過計算驗證假設(shè)法的正確性第11頁列表法與收入模型列表法通過表格逐步逼近解答收入模型通過收入模型驗證解答第12頁方程組法與檢驗方程組法通過方程組求解雞兔數(shù)量檢驗過程驗證參數(shù)的合理性04第四章雞兔同籠問題的幾何解法第13頁幾何模型引入場景引入幾何特征數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)用正方形代表雞兔的幾何模型雞兔占地長的約束關(guān)系結(jié)合面積與周長雙重約束第14頁幾何割補法割補步驟調(diào)整假設(shè)參數(shù)的詳細步驟驗證過程通過計算驗證假設(shè)法的正確性第15頁幾何表格法表格法通過表格逐步逼近解答幾何模型通過幾何圖形驗證解答第16頁幾何方程組方程組法通過方程組求解雞兔數(shù)量幾何意義幾何模型與方程組的對應(yīng)關(guān)系05第五章雞兔同籠問題的擴展應(yīng)用第17頁應(yīng)用場景擴展場景引入數(shù)據(jù)關(guān)系數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)工廠生產(chǎn)雞兔同籠零件問題件數(shù)與重量的約束關(guān)系結(jié)合實際問題的綜合分析第18頁擴展假設(shè)法假設(shè)法步驟調(diào)整假設(shè)參數(shù)的詳細步驟驗證過程通過計算驗證假設(shè)法的正確性第19頁列表法與多重約束表格法通過表格逐步逼近解答多重約束通過多重約束驗證解答第20頁方程組法與參數(shù)檢驗方程組法通過方程組求解雞兔數(shù)量參數(shù)檢驗驗證參數(shù)的合理性06第六章雞兔同籠問題的競賽拓展訓(xùn)練第21頁競賽題引入競賽題數(shù)據(jù)關(guān)系數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)倉庫雞兔同籠數(shù)量與腳數(shù)問題頭數(shù)與腳數(shù)的約束關(guān)系結(jié)合實際問題的綜合分析第22頁優(yōu)化假設(shè)法假設(shè)法步驟調(diào)整假設(shè)參數(shù)的詳細步驟驗證過程通過計算驗證假設(shè)法的正確性第23頁數(shù)列法與迭代法數(shù)列法通過數(shù)列法逐步逼近解答迭代法通過迭代法驗證解答第24頁數(shù)學(xué)歸納法歸納步驟通過數(shù)學(xué)歸納法逐步逼近解答總結(jié)通過數(shù)學(xué)歸納法驗證解答07第七章雞兔同籠問題的趣味游戲設(shè)計第25頁游戲設(shè)計思路游戲名稱游戲目標(biāo)游戲元素雞兔同籠大挑戰(zhàn)通過關(guān)卡解答雞兔同籠問題游戲關(guān)卡設(shè)計第26頁游戲關(guān)卡設(shè)計關(guān)卡1關(guān)卡2關(guān)卡3簡單數(shù)字（35頭94腳）復(fù)雜數(shù)字（20頭120元，雞5元兔8元）幾何模型（20單位50米邊長）第27頁游戲與教學(xué)結(jié)合教學(xué)價值設(shè)計建議總結(jié)通過游戲鞏固雞兔同籠問題解法關(guān)卡難度逐步提升通過游戲化設(shè)計提升學(xué)習(xí)興趣第28頁游戲測試與反饋測試方法小學(xué)四年級學(xué)生測試游戲通關(guān)率反饋調(diào)整根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整關(guān)卡難度08第八章雞兔同籠問題的思維提升訓(xùn)練第29頁游戲設(shè)計思路游戲名稱游戲目標(biāo)游戲元素雞兔同籠大挑戰(zhàn)通過關(guān)卡解答雞兔同籠問題游戲關(guān)卡設(shè)計第30頁游戲關(guān)卡設(shè)計關(guān)卡1關(guān)卡2關(guān)卡3簡單數(shù)字（35頭94腳）復(fù)雜數(shù)字（20頭120元，雞5元兔8元）幾何模型（20單位50米邊長）第31頁游戲與教學(xué)結(jié)合教學(xué)價值