第十三單元事件的相互獨(dú)立性、頻率與概率【一周一測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練】單項(xiàng)選擇題1.[2025重慶八中高一期末改編]甲、乙兩人投籃相互獨(dú)立,假設(shè)每人投籃命中的概率都是0.7,現(xiàn)甲、乙兩人各投籃一次,則兩人都沒命中的概率為()A.0.49B.0.3C.0.21 D.0.092.[2025成都七中月考]某研究所進(jìn)行新型作物種植實(shí)驗(yàn),已知在第一次的試種中,種植300株植物,存活180株,由此估計(jì),若試種2000株該植物,則可存活()A.1800株 B.1500株 C.1200株 D.1000株3.[2025佛山一中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]下列說法正確的有()①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計(jì)值②某人打靶,射擊10次,擊中7次,那么此人中靶的概率為0.7③一位同學(xué)進(jìn)行擲硬幣試驗(yàn),擲6次,一定有3次正面朝上④某地發(fā)行福利彩票,回報(bào)率為47%,有人花了100元錢買彩票,一定會(huì)有47元的回報(bào)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)4.[2025長(zhǎng)郡中學(xué)模擬]已知事件A,B是相互獨(dú)立事件,且P(A)=23,P(B)=34,則P(ABA.112 B.12 C.512 5.[2025呂梁市鳳山高級(jí)中學(xué)高一期末]甲、乙兩人獨(dú)立地解鎖同一部手機(jī),若兩人能成功解鎖的概率分別為23,12,則此手機(jī)被成功解鎖的概率為(A.13 B.12 C.23 6.[2025廣東省清遠(yuǎn)市211聯(lián)盟期中聯(lián)考]經(jīng)過多年的技術(shù)積累,我國(guó)在車床加工零件方面取得長(zhǎng)足進(jìn)步.某工廠加工的產(chǎn)品按技術(shù)指標(biāo)從高到低可分為優(yōu)品、良品、合格品和不合格品四個(gè)等級(jí).按以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):100個(gè)零件中有40件優(yōu)品,50件良品,5件合格品和5件不合格品.現(xiàn)該工廠向某地發(fā)貨1000件產(chǎn)品.對(duì)方驗(yàn)貨的規(guī)則如下:如果抽檢的第一件產(chǎn)品是優(yōu)品或良品,則接收整批產(chǎn)品;如果抽檢的第一件產(chǎn)品是合格品,則再檢驗(yàn)兩件,如果都是優(yōu)品或良品,則接收整批產(chǎn)品.其余情況拒收整批產(chǎn)品.若用頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法采樣,則本批產(chǎn)品被拒收的概率是()A.0.065 B.0.0595 C.0.0455 D.0.04657.[2025廣雅中學(xué)、執(zhí)信中學(xué)等校高一期末聯(lián)考]甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,并約定規(guī)則如下:在每個(gè)回合中,若發(fā)球方贏球,則得1分,并且下一回合繼續(xù)由其發(fā)球;若發(fā)球方輸球,則雙方均不得分,且下一回合交換發(fā)球權(quán);比賽持續(xù)三回合后結(jié)束,若最終甲、乙得分相同,則為平局.已知在每回合中,甲獲勝的概率均為23A.127 B.227 C.19 8.[2025黃岡中學(xué)月考]拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次(其中n為不小于2的整數(shù)),設(shè)事件A表示“n次中至少有一次正面和一次反面朝上”,事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”,若事件A與事件B是獨(dú)立的,則n的值為()A.2B.3 C.4 D.5多項(xiàng)選擇題9.[2025浙江省杭州市西湖區(qū)期中]中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中,某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況(不包括罰球)如下表:投籃次數(shù)投中兩分球次數(shù)投中三分球次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中,“投中兩分球”為事件A,“投中三分球”為事件B,“沒投中”為事件C,用頻率估計(jì)概率,下列結(jié)論中正確的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B∪C)=0.5510.[2025平遙中學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]已知A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且A與B相互獨(dú)立,若P(A)=2P(B),P(A∪B)=58A.P(A)=12B.P(B)=C.事件A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為12 D.P(A∪B)=P(A)P(B11.[2025豐城中學(xué)高一期末]連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,用數(shù)字x表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù),數(shù)字y表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù),用(x,y)表示一次試驗(yàn)的結(jié)果.記事件A=“x+y=7”,事件B=“x≤3”,事件C=“xymod5≡1”(注:余數(shù)運(yùn)算amodb≡c(b≠0)表示整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)為c).則()A.P(C)=736 B.A與C為對(duì)立事件C.A與B相互獨(dú)立 D.B與C相互獨(dú)立填空題12.[2025吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試]在一個(gè)試驗(yàn)中,某種豚鼠被感染A病毒的概率為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率:先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示被感染,5,6,7,8,9,0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為.

13.[2025南昌二中高一期末]由甲、乙、丙組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng),每輪活動(dòng)由其中一人猜一個(gè)成語(yǔ),活動(dòng)共進(jìn)行三輪,每人猜一次.已知甲猜對(duì)乙未猜對(duì)的概率為13,乙猜對(duì)丙未猜對(duì)的概率為14,丙猜對(duì)甲也猜對(duì)的概率為1814.[2025牡丹江一中高一期末改編]已知某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,需要通過四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試,若5次都沒有通過,則需要重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì),得到如下結(jié)論:男性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為34,女性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為23.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.則這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為,這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為解答題15.(13分)[2024北京四中期中改編]隨著人民生活水平的提高,人們對(duì)牛奶品質(zhì)要求越來越高.某牛奶企業(yè)針對(duì)生產(chǎn)的鮮奶和酸奶,在一地區(qū)進(jìn)行了質(zhì)量滿意調(diào)查.現(xiàn)從消費(fèi)者人群中隨機(jī)抽取500人作為樣本,得到下表(單位:人).

老年人中年人青年人酸奶鮮奶酸奶鮮奶酸奶鮮奶滿意100120120100150120不滿意503030505080(1)從樣本中任意取1人,求這個(gè)人恰好對(duì)生產(chǎn)的酸奶質(zhì)量滿意的概率;(2)試估計(jì)該地區(qū)青年人對(duì)酸奶滿意的概率;(3)依據(jù)表中三個(gè)年齡段的數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪一個(gè)消費(fèi)群體對(duì)鮮奶的滿意度提升0.1,使得整體對(duì)鮮奶的滿意度提升最大?(直接寫出結(jié)果即可)注:本題中的滿意度是指消費(fèi)群體中滿意的人數(shù)與該消費(fèi)群體總?cè)藬?shù)的比值.16.(15分)[2025青島二中期中]某校體育組為了了解本校高一學(xué)生的體能狀況,隨機(jī)抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,將所得評(píng)分(百分制)按體育組制定的體能測(cè)試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知評(píng)分在[70,80)中的學(xué)生有100人,體能測(cè)試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表.測(cè)試評(píng)分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]體能等級(jí)EDCBA(1)求n的值及頻率分布直方圖中t的值.(2)在抽取的體能等級(jí)為D的學(xué)生中,按照測(cè)試評(píng)分的分組分為兩層,通過比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行體能訓(xùn)練.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),經(jīng)體能訓(xùn)練后,測(cè)試評(píng)分在[40,50)中的學(xué)生的體能等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為14,測(cè)試評(píng)分在[50,60)中的學(xué)生的體能等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為1317.(15分)[2025南山中學(xué)期中]多項(xiàng)選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中常見的題型,它一般從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分(如有兩個(gè)正確選項(xiàng)的每選對(duì)一個(gè)得3分,三個(gè)正確選項(xiàng)的每選對(duì)一個(gè)得2分),有選錯(cuò)的得0分.(1)考生甲有一道答案為ABD的多項(xiàng)選擇題不會(huì)做,他隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng),求他本題至少得2分的概率.(2)現(xiàn)有2道兩個(gè)正確選項(xiàng)的多項(xiàng)選擇題,根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn),每道題考生乙得6分的概率為13,得3分的概率為12;每道題考生丙得6分的概率為14,得3分的概率為118.(17分)[2025北京四中高一期末]根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,高一男生和女生50米跑單項(xiàng)等級(jí)如下(單位:秒):50米跑單項(xiàng)等級(jí)高一男生高一女生優(yōu)秀7.3及以下8.0及以下良好7.4~7.58.1~8.6及格7.6~9.58.7~10.6不及格9.6及以上10.7及以上從某校高一男生和女生中各隨機(jī)抽取12名同學(xué),將其50米跑測(cè)試成績(jī)(單位:秒)整理如下:男生:7.07.27.27.37.47.47.57.57.98.38.69.6女生:7.47.67.67.87.98.08.38.48.79.29.410.4假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立.(1)分別估計(jì)該校高一男生和女生50米跑單項(xiàng)的優(yōu)秀率;(2)從該校高一男生中隨機(jī)抽取1人,高一女生中隨機(jī)抽取1人,求2人中恰有1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的概率;(3)從該校高一女生中隨機(jī)抽取2人,記“2人的50米跑單項(xiàng)等級(jí)至少有1個(gè)是優(yōu)秀”為事件A,記“2人的50米跑單項(xiàng)等級(jí)至多有1個(gè)是優(yōu)秀”為事件B,判斷A與B是否相互獨(dú)立.19.(17分)【學(xué)科綜合】[2024綿陽(yáng)中學(xué)入學(xué)考試]某企業(yè)為了推動(dòng)技術(shù)革新,計(jì)劃升級(jí)某電子產(chǎn)品,該電子產(chǎn)品核心系統(tǒng)的某個(gè)部件G由2個(gè)電子元件組成.如圖所示,部件G是由元件A與元件B組成的串聯(lián)電路,已知元件A正常工作的概率為23,元件B正常工作的概率為45,且元件A,B工作是相互獨(dú)立的.(1)求部件G正常工作的概率.(2)為了促進(jìn)產(chǎn)業(yè)革新,該企業(yè)計(jì)劃在核心系統(tǒng)中新增兩個(gè)另一產(chǎn)地的電子元件,使得部件G正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率為p(0.8≤p<1),且四個(gè)元件工作是相互獨(dú)立的.現(xiàn)設(shè)計(jì)以下三種方案:方案一:新增兩個(gè)元件都和元件A并聯(lián)后,再與B串聯(lián);方案二:新增兩個(gè)元件都和元件B并聯(lián)后,再與A串聯(lián);方案三:新增兩個(gè)元件,其中一個(gè)和元件A并聯(lián),另一個(gè)和元件B并聯(lián),再將兩者串聯(lián).則該公司應(yīng)選擇哪一個(gè)方案,可以使部件G正常工作的概率達(dá)到最大?參考答案1.D兩人都沒命中的概率為(1-0.7)2=0.09.2.C第一次試種植物的存活率為180300=0.6,故若試種2000株,則估計(jì)可存活2000×0.6=120(株)3.B①(√)頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,是一種具體的趨勢(shì)和規(guī)律.在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻率具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,這種擺動(dòng)幅度越來越小,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率.所以隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計(jì)值.②(?)某人打靶,射擊10次,擊中7次,那么此人中靶的頻率為0.7,但概率不一定為0.7(用頻率估計(jì)概率時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的概率針對(duì)的是大量重復(fù)試驗(yàn),對(duì)單獨(dú)的一次或幾次試驗(yàn)而言,很可能結(jié)果與經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)得出的結(jié)果相差很大).③(?)一位同學(xué)進(jìn)行擲硬幣試驗(yàn),擲6次,不一定有3次正面朝上.④(?)買這種彩票,中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能,但事先無(wú)法預(yù)料.綜上,正確的說法有1個(gè).4.A因?yàn)槭录嗀,B是相互獨(dú)立事件,所以事件A,B也是相互獨(dú)立事件(相互獨(dú)立事件的性質(zhì):若事件A與B相互獨(dú)立,則A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立),又P(A)=23,P(B)=34,所以P(A)=1-P(A)=13,P(B)=1-P(B)=14,所以P(AB)=P(A)5.D記事件A:此手機(jī)被成功解鎖,則事件A:此手機(jī)沒被解鎖,甲、乙兩人獨(dú)立地解鎖同一部手機(jī),甲成功解鎖的事件記為M,乙成功解鎖的事件記為N,則P(M)=23,P(N)=12,P(A)=P(M)P(N)=[1-P(M)][1-P(N)],所以P(A)=1-P(A)=1-(1-23)(1-12)=1-136.B依題意:優(yōu)品的概率為0.4,良品的概率是0.5,合格品的概率是0.05,不合格品的概率是0.05,且每件產(chǎn)品的等級(jí)是獨(dú)立的,設(shè)本批產(chǎn)品被拒收的概率為P.方法一(間接法)P=1-0.9-0.05×0.9×0.9=0.0595.方法二(直接法)被拒收的情況包括:①第一件不合格;②第一件合格、第二件優(yōu)良、第三件非優(yōu)良;③第一件合格、第二件非優(yōu)良,則P=0.05+0.05×0.9×0.1+0.05×0.1=0.0595.7.D根據(jù)給定條件,把所求概率的事件拆分成兩個(gè)互斥事件的和,再利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式列式求解.設(shè)Ai=“第i回合甲勝”(i=1,2,3),則P(Ai)=23,P(Ai)=13,設(shè)事件M=“甲、乙兩人平局”,依題意,甲、乙兩人在比賽中平局只有0∶0與1∶1兩種情況,即M=A1A2A3∪A1A2A3,因此P(M)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)8.B第一步:求P(A)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次,所有可能的結(jié)果有2n種.事件A表示“n次中至少有一次正面和一次反面朝上”,其對(duì)立事件A為“n次都是正面朝上或n次都是反面朝上”,A包含的情況有2種,所以P(A)=22n=12n?1.根據(jù)對(duì)立事件概率之和為1,可得P(A)=1-P(A第二步:求P(B)事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”,即“n次中沒有正面朝上(全是反面朝上)”或“n次中有一次正面朝上”.“n次中沒有正面朝上”的情況有1種;“n次中有一次正面朝上”的情況有n種.所以事件B包含的情況共有n+1種,則P(B)=n+12第三步:求P(AB)事件AB表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上且至多有一次正面朝上”,即“n次中有一次正面朝上”,有n種情況,所以P(AB)=n2第四步:利用P(AB)=P(A)P(B)建立方程,將選項(xiàng)代入驗(yàn)證因?yàn)槭录嗀與事件B是獨(dú)立的,所以P(AB)=P(A)P(B),即n2n=(1-12n?1)×n+12n,可得n=(1-12n?1)(n+1),展開得n=n+1-n+12n?1,即n+1=2n-1.當(dāng)n=2時(shí),2+1=3,22-1=2,等式不成立;當(dāng)n=3時(shí),3+1=4,23-1=4,等式成立;當(dāng)n=4時(shí),4+1=5,24-1=8,等式不成立;當(dāng)9.ABCA(√)B(√)C(√)依題意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,P(C)=100?55?D(?)P(B∪C)=100?55100=0.45(P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.27=010.ACA(√)B(?)D(?)設(shè)P(B)=x,則P(A)=2x,0<x<12,由A與B相互獨(dú)立,得P(AB)=P(A)P(B)=2x2,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=x+2x-2x2=58,解得x=14或x=54(舍去),則P(A)=12,P(B)=14,P(A)P(B)=18≠C(√)事件A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-12)×14+12×(1-1411.AC依題意,連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為6×6=36,事件A=“x+y=7”包含的樣本點(diǎn)有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個(gè);事件B=“x≤3”包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),共18個(gè);事件C=“xymod5≡1”,包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,6),(2,3),(3,2),(4,4),(6,1),(6,6),共7個(gè).A(√)P(C)=736B(?)事件AC包含樣本點(diǎn)(1,6),(6,1),故事件A與C不為對(duì)立事件.C(√)事件AB包含的樣本點(diǎn)有(1,6),(2,5),(3,4),共3個(gè),故P(AB)=336=112,又P(A)=636=16,P(B)=1836=12,所以P(A)P(B)=P(AB),事件A與B相互獨(dú)立(“事件A與B相互獨(dú)立”是“P(A)P(BD(?)事件BC包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,6),(2,3),(3,2),共4個(gè),所以P(BC)=436=19,而P(C)=736,P(B)=12,所以P(BC)=19≠772=P(B)P(C12.0.320組隨機(jī)數(shù)中,表示有兩只被感染的有192,271,932,812,393,127,共有6組,故估計(jì)三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為620=0.313.112設(shè)事件A=“甲猜對(duì)”,事件B=“乙猜對(duì)”,事件C=“丙猜對(duì)”,由題意,得P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[114.5619第一空:這對(duì)夫妻中,“丈夫在科目二考試中第i次通過”記為事件Ai(i=1,2,3,4,5),“妻子在科目二考試中第i次通過”記為事件Bi,則P(Ai)=34,P(Bi)=23.記事件A=“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”,事件B=“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”,事件C=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”,則P(A)=P(A1+A1A2)=P(A1)+P(A1A2)=34+14×34=1516,P(B)=P(B1+B1B2)=P(B1)+P(B1B2)=23+13×23=89,P(C)=P第二空:記事件D=“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”,事件E=“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”,事件F=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”,則P(D)=P(A1A2A3)=14×14×34=364,P(E)=P(B1B2B3)=13×13×23=227,P(F)=P(AE+BD)=P(A)P(E)+P(B)P(D)15.【解析】(1)設(shè)“這個(gè)人恰好對(duì)生產(chǎn)的酸奶質(zhì)量滿意”為事件A,樣本總?cè)藬?shù)為500,其中對(duì)酸奶質(zhì)量滿意的人數(shù)為100+120+150=370,所以P(A)=370500=3750(2)用樣本頻率估計(jì)總體概率,該地區(qū)青年人對(duì)酸奶滿意的概率p=150150+50=34(3)青年人.(13分)(理由如下:青年人總?cè)藬?shù)最多,對(duì)鮮奶的滿意度較低,所以青年人對(duì)鮮奶的滿意度提升0.1,人數(shù)提高得最多,則整體對(duì)鮮奶的滿意度提升最大)16.【解析】(1)由已知條件可得n=1000.02×10又因?yàn)槊拷M的小矩形的面積之和為1,所以(0.035+0.025+0.02+0.004+8t)×10=1,解得t=0.002.(5分)(2)由(1)可知,t=0.002,所以測(cè)試評(píng)分在[40,50)中的人數(shù)是測(cè)試評(píng)分在[50,60)中人數(shù)的12.若按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取3人,則測(cè)試評(píng)分在[40,50)的有1人,在[50,60)的有2人.(8分)設(shè)事件M=“在抽取的3人中,經(jīng)體能訓(xùn)練后至少有1人的體能等級(jí)轉(zhuǎn)為B”.則事件M=“在抽取的3人中,經(jīng)體能訓(xùn)練后沒有人的體能等級(jí)轉(zhuǎn)為B”,因?yàn)榻?jīng)體能訓(xùn)練后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立,所以P(M)=(1-14)×(1-13)×(1-13)=34×23所以P(M)=1-P(M)=1-13=2故經(jīng)體能訓(xùn)練后至少有1人的體能等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為23.17.【解析】(1)考生甲所有可能的選擇答案有14種:A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,(2分)設(shè)事件N表示“本題至少得2分”,則N={A,B,D,AB,AD,BD,ABD},有7個(gè)樣本點(diǎn),(4分)所以P(N)=714=12(2)由題意得每道題乙得0分的概率為1-13-12=16,丙得0分的概率為1-14-1這2道多項(xiàng)選擇題乙、丙總共剛好得18分的情況包含乙得12分,丙得6分;乙得9分,丙得9分;乙得6分,丙得12分三種情況,分別記為事件E,F,G,事件E:乙得12分,有6+6一種情況,丙得6分,有6+0,0+6,3+3三種情況,則P(E)=13×13×(14×14×2+12×1事件F:乙得9分,有6+3,3+6兩種情況,丙得9分,有6+3,3+6兩種情況,則P(F)=13×12×2×(14×12×2)事件G:乙得6分,有6+0,0+6,3+3三種情況,丙得12分,有6+6一種