試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁函數(shù)與方程專題訓(xùn)練（參考答案）題型1：函數(shù)零點及其所在區(qū)間的判斷題型2：函數(shù)零點個數(shù)的判斷題型3：函數(shù)零點的應(yīng)用題型4：二分法求函數(shù)零點題型5：嵌套函數(shù)題型1：函數(shù)零點及其所在區(qū)間的判斷函數(shù)的零點為（

）A． B．C．或 D．和【解析】D令，即，解得,所以函數(shù)的零點為和.函數(shù)的所有零點之和為（

）A．8 B．7 C．5 D．4【解析】B當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，所以函數(shù)的零點和為7.已知是函數(shù)的零點，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】D由題意可得，即，則，故.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】C因為，，且為增函數(shù)，所以的零點所在的區(qū)間為.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】D因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且連續(xù)，又由于，，.由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為.若函數(shù)，，的零點分別為，，，則（

）A． B． C． D．【解析】B函數(shù)，，的零點，即為函數(shù)的圖象分別與函數(shù)，，的圖象交點的橫坐標(biāo)，如圖所示：由圖象可得.已知冪函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】B因為為冪函數(shù)，所以，所以，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，，由零點存在性定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.設(shè)函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【解析】C函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，則存在，使得，因此函數(shù)在的唯一零點，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，于是，所以的最小值為4.下列敘述正確的是（

）A．如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間內(nèi)有零點，則一定有B．函數(shù)的零點是，C．已知方程的解在內(nèi)，則D．函數(shù)有兩個不同的零點【解析】C對于A，函數(shù)在內(nèi)有零點，而，故A錯誤；對于B，令，解得或，所以函數(shù)的零點是，3，故B錯誤；對于C，設(shè)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，，則，所以函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，所以方程在內(nèi)有唯一解，則，故C正確；對于D，作出的圖象如圖：當(dāng)時，函數(shù)和的圖象顯然有一個交點，又，所以函數(shù)和的圖象在，處相交，所以函數(shù)有三個不同的零點，故D錯誤.（多選）已知函數(shù)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象過定點 B．函數(shù)在其定義域上有零點C．函數(shù)是奇函數(shù) D．當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增【解析】BCD對于A選項，因為，故函數(shù)的圖象過定點，A錯；對于B選項，因為的定義域為，且，故函數(shù)在其定義域上有零點，B對；對于C選項，因為，該函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，C對；對于D選項，當(dāng)時，則，因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，D對.（多選）函數(shù)的零點所在區(qū)間不可能是（

）A． B． C． D．【解析】ACD由可知函數(shù)的定義域為，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，對于A，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無零點，故A符合題意；對于B，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上有零點，故B不符合題意；對于C，因，，則，函數(shù)在區(qū)間上無零點，故C符合題意；對于D，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無零點，故D符合題意.即函數(shù)的零點所在區(qū)間不可能是ACD.題型2：函數(shù)零點個數(shù)的判斷函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】B由??和??都在?上連續(xù)且單調(diào)遞增，得?在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以函數(shù)?最多有1個零點．因為?,,所以函數(shù)有且只有一個零點.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】C當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，，，所以在上存在零點，又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有唯一零點．綜上，的零點個數(shù)為2.已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（

）A．0 B．1C．2 D．3【解析】C原方程即為，變形得，要求方程根的個數(shù)，即求函數(shù)和函數(shù)的圖象在上的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖可知，兩函數(shù)圖象在上共有2個交點，故原方程共有2個根．函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)為（

）A．6 B．4 C．2 D．1【解析】C依題意，，，與的圖象關(guān)于軸對稱，在同一直角坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)與的圖象，由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為2．已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．18【解析】B由題意，分別畫出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：顯然的值域為,易知，且當(dāng)時，兩函數(shù)圖象無交點，由圖可知，與的圖象共有10個交點，故原函數(shù)有10個零點．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的所有實根之和為（

）A． B． C． D．【解析】C由題意得方程的根是函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，以及是定義在上的奇函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：

作出直線，由圖可知，與的圖象有5個交點，從左到右依次記為，根據(jù)的圖象的對稱性可得，根據(jù)是奇函數(shù)得，，所以，由得，所以.（多選）已知函數(shù)有兩個零點，則下列說法正確的是（

）為偶函數(shù) B．或 C． D．【解析】AC對于A，由題意，的定義域為，∵，∴為偶函數(shù)．A正確；對于B，有兩個零點，即的兩根分別為，令，則，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，由對勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，與的圖象有兩個交點．B錯誤；對于C，D，由上可知，令后轉(zhuǎn)化成①，設(shè)，為①式的兩根，則，即②，由②式可知，∴則，又，∴，則．C正確；D錯誤.（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．是增函數(shù)C．不等式的解集為D．若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為【解析】CD的大致圖象如圖所示：由圖象可知：的圖象不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；在定義域內(nèi)不單調(diào)，故B錯誤；若，則或，即不等式的解集為，故C正確；令，則，原題意等價于與有2個交點，則，所以的取值范圍為，故D正確.題型3：函數(shù)零點的應(yīng)用已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】D函數(shù)在區(qū)間上有零點方程在區(qū)間上有解，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則.函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】D函數(shù)在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，因為函數(shù)零點在區(qū)間內(nèi)，則，解得.已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【解析】D函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時，不一定成立，所以命題成立的一個必要不充分條件是.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】D當(dāng)時，由可得，令，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有三個交點，則a的取值范圍是（

） B．C．D．【解析】C因為函數(shù)與的圖象有三個交點，所以，當(dāng)時，方程必然成立，當(dāng)時，分離參數(shù)可得，則與有兩個交點，若，則，若，則，如圖所示，

結(jié)合圖像，要與有兩個交點，需滿足.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)僅有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】C當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱作出函數(shù)圖象：因為函數(shù)僅有4個零點，所以函數(shù)與有4個交點，根據(jù)圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍是．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】C當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，是對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，需滿足，即，解得或（多選）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【解析】ABD對于函數(shù)，這是一個單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù).函數(shù)，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.畫出的圖象，可以看到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因為，，所以，.此時，移項可得，所以選項A正確.

由，根據(jù)基本不等式.即，兩邊同時平方得，化簡得，所以.又因為，所以，選項B正確.

由圖形知道，，所以選項C錯誤.

由得.，令，.則.當(dāng)時，，所以選項D正確.（多選）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，且，則（

）A． B．C． D．【解析】BC由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為關(guān)于x的方程有四個不同的解，且，結(jié)合圖象，可得，且，則，其中，所以，所以A不正確.根據(jù)圖象，要使得方程有四個不同的解，可得，所以B正確；因為，且，可得，所以，可得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，顯然，所以，所以C正確；令，可得，結(jié)合圖象，可得，所以D不正確.若函數(shù).(1)若，求函數(shù)的零點：(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）若，，若，則或，所以函數(shù)的零點是；（2）由題意恰好有一個根，等價于恰好有一個根，即恰好有一個根，令，則函數(shù)是增函數(shù)，所以的值域是，故所求為.已知函數(shù)．(1)用定義證明函數(shù)在R上為減函數(shù)；(2)若（其中，），求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上存在唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）任取，，且，則，因為，所以，所以，則，所以函數(shù)在R上為減函數(shù)；（2）由（1）得在R上為減函數(shù)，又，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，不成立，綜上所述，（3）由（1）得在R上為減函數(shù)，則在R上也為減函數(shù)，又在上存在唯一零點，即，且解得.題型4：二分法求函數(shù)零點小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過程中，由計算可得，，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為（

）A． B． C． D．【解析】D因為，，，則根應(yīng)該落在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二分法的計算方法，下次應(yīng)計算的函數(shù)值為區(qū)間中點函數(shù)值，即.在用二分法求方程在上的近似解時，構(gòu)造函數(shù)，依次計算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】C根據(jù)已知，，，，，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是.用二分法求方程的近似解時，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.8751.812531.3420.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程的近似解可?。?/p>

）A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9【解析】C由表格可得，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，且，結(jié)合選項可知，方程的近似解可取1.8．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求誤差不超過0.01時，計算中點函數(shù)值的次數(shù)最少為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】B根據(jù)題意，原來區(qū)間的長度等于2，每經(jīng)過二分法的一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則經(jīng)過n次操作后，區(qū)間的長度為，令，即，計算中點函數(shù)值的次數(shù)最少為7.函數(shù)有零點，用二分法求零點的近似值（精確度0.1）時，至少需要進(jìn)行（

）次函數(shù)值的計算．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B至少需要進(jìn)行3次函數(shù)值的計算，理由如下：，，取區(qū)間的中點，且，所以.，取區(qū)間的中點，且，所以.，取區(qū)間的中點，且，所以.因為，所以區(qū)間的中點，即為零點的近似值，即函數(shù)的零點，所以至少需進(jìn)行3次函數(shù)值的計算.若在用二分法尋找函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則．【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上至多有一個零點．又由二分法依次確定了零點所在區(qū)間為，對于區(qū)間，由二分法知對應(yīng)下一個區(qū)間有或，當(dāng)區(qū)間為時，顯然不成立，故下一個區(qū)間為，所以，化簡得．函數(shù)的零點，對區(qū)間利用兩次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為．【解析】，，而，∴函數(shù)的零點在區(qū)間．又，，∴函數(shù)的零點在．題型5：嵌套函數(shù)已知函數(shù)則方程的解的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】B函數(shù)的圖象如圖所示：設(shè)，則方程即，由圖象可知，與有三個交點，橫坐標(biāo)分別為，其中，，，方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，，解的個數(shù)之和，由圖象可知，與有一個交點，與有三個交點，與沒有交點，所以方程解的個數(shù)為.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【解析】C由題意，令，解得或，作出的圖象，如圖，

由圖可知，直線與圖象有3個交點，直線與圖象有4個交點，所以原方程有7個解，即函數(shù)有7個零點.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有7個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【解析】D由可得，故或