試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)4.1指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算一、單選題1．已知a＞0，將表示成有理指數(shù)冪，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】.故選：C.2．若函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【詳解】令，則，所以的坐標(biāo)為.故選：A.3．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．3 C．5 D．33【詳解】函數(shù)，則，所以.故選：B.4．下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】對(duì)于，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，，B說(shuō)法錯(cuò)誤，D說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，，AC說(shuō)法正確；故選：B5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，即，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故選：B.6．若正實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．【詳解】令，可得或，對(duì)于，若，則的零點(diǎn)，A滿足，B不滿足；對(duì)于，若，則的零點(diǎn)，C、D不滿足.故選：A7．某學(xué)校一個(gè)課外實(shí)驗(yàn)小組研究某種植物在一定條件下的生長(zhǎng)規(guī)律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，這種植物每天以的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)8天后，該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的倍，則24天后該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【詳解】設(shè)植物原來(lái)長(zhǎng)度m，經(jīng)過(guò)8天后，該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的倍，故，即，即24天后該植物的長(zhǎng)度是，即為原來(lái)的倍，則，即24天后該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的倍，故選：C8．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近于直線但又不與該直線相交，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值【詳解】由題設(shè)，且，則，所以，則時(shí)，，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最大值為.故選：B二、多選題9．已知函數(shù)，若，且，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，又，所以，故正確；因?yàn)椋?，所以，又，所以上式取不到等?hào)，所以，故正確；，，，，，故錯(cuò)誤；，，故正確.故選：C.10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．的值域?yàn)锽．的解集為C．的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．若，且（a，b均不為0），則【詳解】對(duì)A：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋缘闹涤驗(yàn)椋蔄正確；對(duì)B：．所以不等式的解集為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，所以的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(（且）與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）．故C正確；對(duì)D：作出函數(shù)，的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故D錯(cuò)誤.故選：AC11．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．D．【詳解】對(duì)A，滿足，令，則，即，又為偶函數(shù)，，故A對(duì)；對(duì)B，，，故的周期，再根據(jù)，即，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故B對(duì)；對(duì)C，由B知：的周期，故，，令，則，又當(dāng)時(shí)，，即，即，，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，滿足，關(guān)于中心對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，故D對(duì).故選：ABD.三、填空題12．的單調(diào)遞增區(qū)間為.【詳解】易知函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而來(lái)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13．已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)．（答案不唯一）【詳解】根據(jù)題意知函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且，即滿足，故符合題意，14．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【詳解】方程化為：，則或，由，得或，解得或，由方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖，

觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題-計(jì)算題15．（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①；

②【詳解】（1）.（2）①由，兩邊平方得，則，而，則，所以；②由①知，，，所以.16．已知，且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，又，故解得，則，又，則（負(fù)值舍去）．（2），它是定義在R上的減函數(shù)，不等式化為，所以，解得．所以不等式的解集為．17．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值域：(2)若單調(diào)遞增，求m的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，故，所以的值域?yàn)椋?）由（1）可得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，要使在上單調(diào)遞增，只需在上單調(diào)遞增即可，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，則需，解得：.所以m的取值范圍是.18．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)，．(1)求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程；(3)記，在區(qū)間上的值域分別為集合A，B，若是的必要條件，成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，方程可化為．因?yàn)楹愠闪?，所以；?）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以函?shù)在上的值域．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)在上的值域．因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以．所以．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．19．函數(shù)（且）是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求a的值.(2)判斷并用定義法證明的單調(diào)性.(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，則，所以函