基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的頂部電離層電子密度剖面估算研究一、引言1.1研究背景與意義在地球大氣層的高層區(qū)域，存在著一個(gè)被稱為電離層的特殊圈層，它從距離地面約60公里處一直延伸到1000公里甚至更高的高度。電離層的形成主要源于太陽(yáng)的紫外線、X射線以及宇宙射線等高能輻射與地球高層大氣中的氣體分子相互作用，使得這些氣體分子發(fā)生電離，產(chǎn)生大量的自由電子和離子，從而形成了具有獨(dú)特電磁特性的電離層。電離層的電子密度分布在空間和時(shí)間上都呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化特征，這種變化不僅受到太陽(yáng)活動(dòng)、地磁活動(dòng)等空間天氣因素的強(qiáng)烈影響，還與地球的季節(jié)、晝夜變化以及地理位置等因素密切相關(guān)。電離層作為地球空間環(huán)境的重要組成部分，對(duì)人類的通信、導(dǎo)航、遙感等多種技術(shù)系統(tǒng)都有著至關(guān)重要的影響。在通信領(lǐng)域，短波通信依賴于電離層對(duì)無(wú)線電波的反射和折射作用，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的信號(hào)傳輸。當(dāng)電離層的電子密度分布發(fā)生異常變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致短波通信信號(hào)的衰減、中斷或失真，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。在導(dǎo)航系統(tǒng)中，全球定位系統(tǒng)（GPS）等衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在穿過(guò)電離層時(shí)，會(huì)受到電離層電子密度的影響而發(fā)生傳播延遲和路徑彎曲，從而引入定位誤差。對(duì)于高精度的導(dǎo)航應(yīng)用，如航空、航海和自動(dòng)駕駛等，這種電離層誤差可能會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。電離層的變化還會(huì)對(duì)衛(wèi)星遙感、雷達(dá)探測(cè)等技術(shù)產(chǎn)生影響，干擾數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。精確獲取電離層電子密度剖面對(duì)于深入理解電離層的物理過(guò)程和改進(jìn)相關(guān)技術(shù)應(yīng)用具有重要意義。電子密度剖面能夠直觀地反映電離層中電子密度隨高度的變化情況，是研究電離層結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)對(duì)電子密度剖面的分析，可以揭示電離層的形成機(jī)制、能量傳輸過(guò)程以及各種擾動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展規(guī)律。在技術(shù)應(yīng)用方面，準(zhǔn)確的電子密度剖面數(shù)據(jù)有助于提高通信系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，以及提升遙感和雷達(dá)探測(cè)的準(zhǔn)確性。然而，由于電離層的復(fù)雜性和多變性，精確測(cè)量和估算其電子密度剖面仍然面臨著諸多挑戰(zhàn)。經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）作為一種強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析方法，在地球科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。EOF分析通過(guò)對(duì)多變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，將原始數(shù)據(jù)分解為一系列相互正交的空間模態(tài)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)。這些空間模態(tài)代表了數(shù)據(jù)在空間上的主要變化模式，而時(shí)間系數(shù)則反映了這些模式隨時(shí)間的變化情況。將EOF分析應(yīng)用于電離層電子密度剖面的研究中，能夠有效地提取電子密度變化的主要特征，分離不同時(shí)間和空間尺度的變化模態(tài)，從而為深入理解電離層的變化規(guī)律提供有力的工具。EOF分析還可以用于電離層電子密度剖面的重構(gòu)和預(yù)測(cè)，為相關(guān)技術(shù)應(yīng)用提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，EOF分析在電離層研究領(lǐng)域的應(yīng)用較早且研究較為深入。早在20世紀(jì)80年代，就有學(xué)者嘗試將EOF分析用于電離層電子密度數(shù)據(jù)的處理。通過(guò)對(duì)不同地區(qū)電離層電子密度的長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EOF分析，成功提取出了電子密度隨時(shí)間和空間變化的主要模態(tài)，揭示了電離層中一些重要的變化特征，如季節(jié)變化、太陽(yáng)活動(dòng)周期變化等對(duì)電子密度分布的影響。隨著觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多為EOF分析提供了更豐富的數(shù)據(jù)來(lái)源。利用衛(wèi)星搭載的探測(cè)儀器獲取的全球電離層電子密度數(shù)據(jù)，研究人員能夠從全球尺度上分析電離層電子密度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了一些新的變化模式，如電離層中緯地區(qū)的電子密度異常變化與地磁活動(dòng)的相關(guān)性等。在利用EOF分析結(jié)合其他理論模型對(duì)電離層電子密度進(jìn)行預(yù)測(cè)方面，國(guó)外也取得了一定的成果，通過(guò)建立基于EOF模態(tài)的預(yù)測(cè)模型，能夠?qū)﹄婋x層電子密度的短期變化進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，為通信和導(dǎo)航等應(yīng)用提供了重要的支持。國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的研究起步相對(duì)較晚，但近年來(lái)發(fā)展迅速。隨著我國(guó)自主研發(fā)的電離層探測(cè)設(shè)備的不斷投入使用，如電離層測(cè)高儀、非相干散射雷達(dá)以及北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等提供的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，為我國(guó)學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用EOF分析方法對(duì)我國(guó)不同地區(qū)電離層電子密度剖面進(jìn)行了深入研究，分析了其在不同季節(jié)、不同太陽(yáng)活動(dòng)條件下的變化特征。研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)電離層電子密度不僅受到太陽(yáng)輻射和地磁活動(dòng)的影響，還與地理位置和地形地貌等因素密切相關(guān)，例如在青藏高原地區(qū)，由于特殊的地形和大氣環(huán)流，電離層電子密度呈現(xiàn)出獨(dú)特的變化規(guī)律。在模型研究方面，國(guó)內(nèi)研究人員將EOF分析與數(shù)值模擬相結(jié)合，改進(jìn)了電離層電子密度模型，提高了模型對(duì)我國(guó)區(qū)域電離層電子密度的模擬精度。在實(shí)際應(yīng)用中，利用EOF分析方法對(duì)電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，為我國(guó)的通信、導(dǎo)航和空間天氣監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域提供了有力的數(shù)據(jù)支持和技術(shù)保障。1.3研究目標(biāo)與創(chuàng)新點(diǎn)本研究旨在通過(guò)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)方法，建立一套有效的頂部電離層電子密度剖面估算模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)頂部電離層電子密度剖面的精確估算。具體目標(biāo)包括：收集和整理多源電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)、GNSSTEC數(shù)據(jù)以及非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)等，建立高質(zhì)量的電離層數(shù)據(jù)集。對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和質(zhì)量控制，去除異常值和噪聲干擾，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性?；诮?jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法，對(duì)電離層電子密度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，提取出主要的空間和時(shí)間變化模態(tài)，建立電子密度剖面估算模型。利用建立的模型對(duì)頂部電離層電子密度剖面進(jìn)行估算，并通過(guò)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，評(píng)估模型的精度和可靠性，分析模型的誤差來(lái)源和影響因素。將估算結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際的通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域，驗(yàn)證模型在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和適用性，為相關(guān)領(lǐng)域提供準(zhǔn)確的電離層參數(shù)支持。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在數(shù)據(jù)處理上，采用多源數(shù)據(jù)融合的方式，綜合利用地面數(shù)字測(cè)高儀、GNSSTEC數(shù)據(jù)以及非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)等，充分發(fā)揮不同數(shù)據(jù)源的優(yōu)勢(shì)，提高了數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性，為更精確地估算頂部電離層電子密度剖面提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在方法應(yīng)用上，改進(jìn)了傳統(tǒng)的EOF分析算法，使其更適合電離層電子密度數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提高了模態(tài)提取的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。在研究視角上，從多維度分析電離層電子密度剖面的變化特征，不僅考慮了時(shí)間和空間維度，還結(jié)合了太陽(yáng)活動(dòng)、地磁活動(dòng)等外部因素，更全面地揭示了電離層電子密度剖面的變化規(guī)律。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1頂部電離層概述頂部電離層通常是指電離層中高度較高的部分，一般位于F2層峰值高度以上，直至電離層與磁層的過(guò)渡區(qū)域，大致范圍在200-1000公里的高度區(qū)間。它是電離層的重要組成部分，其電子密度、離子成分和溫度等參數(shù)具有獨(dú)特的變化特征，這些特征對(duì)地球空間環(huán)境和人類的空間活動(dòng)有著重要的影響。頂部電離層的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由離子和自由電子組成，其離子成分主要包括氧離子（O?）、氫離子（H?）、氦離子（He?）等，不同離子的相對(duì)含量隨高度和時(shí)間發(fā)生變化。在較低高度區(qū)域，O?是主要的離子成分，隨著高度的增加，H?和He?的比例逐漸增大。這種離子成分的變化與太陽(yáng)輻射、大氣成分以及電離層內(nèi)部的物理過(guò)程密切相關(guān)。頂部電離層的電子密度分布也呈現(xiàn)出復(fù)雜的特征，電子密度隨高度的變化并非單調(diào)遞增或遞減，而是在不同的高度區(qū)間存在不同的變化趨勢(shì)。在某些高度區(qū)域，電子密度可能會(huì)出現(xiàn)峰值或谷值，這些極值的出現(xiàn)與電離層的形成機(jī)制、能量傳輸以及各種擾動(dòng)現(xiàn)象有關(guān)。頂部電離層對(duì)通信和導(dǎo)航等領(lǐng)域有著重要的影響。在通信方面，短波通信依賴于電離層對(duì)無(wú)線電波的反射和折射作用來(lái)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離通信。頂部電離層的電子密度和離子成分的變化會(huì)影響無(wú)線電波的傳播路徑和衰減程度，從而導(dǎo)致通信信號(hào)的不穩(wěn)定。當(dāng)太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，頂部電離層的電子密度會(huì)發(fā)生劇烈變化，可能會(huì)引起短波通信信號(hào)的中斷或嚴(yán)重衰減，影響通信質(zhì)量。在衛(wèi)星通信中，信號(hào)在穿過(guò)頂部電離層時(shí)會(huì)受到電子密度的影響而發(fā)生傳播延遲和相位變化，這種影響對(duì)于高精度的通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不可忽視的，可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真和誤碼率增加。在導(dǎo)航領(lǐng)域，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的信號(hào)在穿過(guò)頂部電離層時(shí)會(huì)發(fā)生延遲，這種延遲會(huì)引入導(dǎo)航定位誤差。對(duì)于高精度的導(dǎo)航應(yīng)用，如航空、航海和自動(dòng)駕駛等，頂部電離層的延遲誤差必須進(jìn)行精確的修正，否則可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的安全問(wèn)題。研究頂部電離層的電子密度剖面，準(zhǔn)確估算其對(duì)GNSS信號(hào)的延遲影響，對(duì)于提高導(dǎo)航定位精度具有重要意義。頂部電離層的變化還會(huì)對(duì)衛(wèi)星遙感、雷達(dá)探測(cè)等技術(shù)產(chǎn)生影響，干擾數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，因此深入研究頂部電離層的特性對(duì)于保障這些技術(shù)的正常運(yùn)行至關(guān)重要。2.2電子密度剖面相關(guān)知識(shí)電子密度剖面是指電離層中電子密度隨高度的分布情況，它是描述電離層結(jié)構(gòu)和特性的關(guān)鍵參數(shù)。電子密度剖面能夠直觀地展示電離層在不同高度上的電離程度，反映出電離層中電子的分布規(guī)律。通過(guò)研究電子密度剖面，可以深入了解電離層的形成機(jī)制、能量傳輸過(guò)程以及各種擾動(dòng)現(xiàn)象對(duì)電離層的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，電子密度剖面對(duì)于通信、導(dǎo)航、遙感等領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展具有重要意義，它是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)無(wú)線電波傳播特性、提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度以及優(yōu)化遙感數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。電子密度剖面通常用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示，常見(jiàn)的表示方法有多種。一種常用的表示方法是通過(guò)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)描述，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)通常是通過(guò)電離層探測(cè)儀器，如電離層測(cè)高儀、非相干散射雷達(dá)等在不同高度上測(cè)量得到的電子密度值。將這些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值或擬合處理，就可以得到連續(xù)的電子密度剖面函數(shù)。另一種表示方法是使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蚶碚撃Ｐ蛠?lái)描述電子密度剖面。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔诖罅康挠^測(cè)數(shù)據(jù)建立起來(lái)的，通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和擬合，得到能夠描述電子密度剖面的數(shù)學(xué)公式。理論模型則是從電離層的物理過(guò)程出發(fā)，根據(jù)電離層的形成機(jī)制、能量平衡方程以及各種物理參數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出電子密度剖面的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在電離層研究中，有許多常用的電子密度模式，這些模式在不同的研究和應(yīng)用場(chǎng)景中發(fā)揮著重要作用。查普曼模式是最早提出的電離層電子密度模式之一，由英國(guó)科學(xué)家S.查普曼在20世紀(jì)30年代提出。該模式基于電離層的形成理論，考慮了太陽(yáng)輻射的吸收、電離和復(fù)合等過(guò)程，能夠較好地描述電離層中電子密度的基本分布特征。查普曼模式假設(shè)電離層是水平分層的，電子密度隨高度的變化滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，其表達(dá)式為：N(h)=N_m\exp\left(1-h/h_m-\exp\left(1-h/h_m\right)\right)其中，N(h)是高度h處的電子密度，N_m是電子密度峰值，h_m是電子密度峰值對(duì)應(yīng)的高度。查普曼模式雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)于理解電離層的基本結(jié)構(gòu)和電離過(guò)程具有重要意義，是許多后續(xù)模式發(fā)展的基礎(chǔ)。拋物線層模式也是一種常用的電子密度模式，它在描述電離層F層的電子密度分布時(shí)具有較好的效果。該模式假設(shè)電子密度在某一高度范圍內(nèi)隨高度呈拋物線變化，其表達(dá)式為：N(h)=N_m\left(1-\frac{(h-h_m)^2}{H^2}\right)其中，H是拋物線層的半厚度。拋物線層模式能夠較好地?cái)M合F層電子密度的峰值及其附近區(qū)域的變化，在一些實(shí)際應(yīng)用中，如短波通信的頻率預(yù)測(cè)等方面，得到了廣泛的應(yīng)用。指數(shù)模式則假設(shè)電子密度隨高度呈指數(shù)變化，其表達(dá)式為：N(h)=N_0\exp\left(-\frac{h-h_0}{H_0}\right)其中，N_0是高度h_0處的電子密度，H_0是特征高度。指數(shù)模式在描述電離層較高高度區(qū)域的電子密度變化時(shí)較為適用，因?yàn)樵谶@些區(qū)域，電子密度的變化相對(duì)較為平緩，指數(shù)函數(shù)能夠較好地反映其變化趨勢(shì)。線性模式是一種簡(jiǎn)單的電子密度模式，它假設(shè)電子密度隨高度呈線性變化，其表達(dá)式為：N(h)=N_1+\frac{N_2-N_1}{h_2-h_1}(h-h_1)其中，N_1和N_2分別是高度h_1和h_2處的電子密度。線性模式雖然簡(jiǎn)單，但在一些對(duì)精度要求不高的初步分析中，或者在描述電子密度變化較為線性的特定區(qū)域時(shí)，也具有一定的應(yīng)用價(jià)值。這些常用的電子密度模式各有特點(diǎn)和適用范圍，在實(shí)際研究和應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的需求和數(shù)據(jù)情況選擇合適的模式來(lái)描述電離層電子密度剖面。隨著對(duì)電離層研究的不斷深入和觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，新的電子密度模式也在不斷涌現(xiàn)，以更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的電離層環(huán)境和滿足日益增長(zhǎng)的應(yīng)用需求。2.3經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)原理經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）分析作為一種強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析方法，在眾多科學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。其核心原理是基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣，通過(guò)奇異值分解等數(shù)學(xué)方法，將原始數(shù)據(jù)分解為一系列相互正交的空間模態(tài)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)。這些空間模態(tài)和時(shí)間系數(shù)能夠有效地揭示數(shù)據(jù)的主要變化特征和規(guī)律，為深入理解數(shù)據(jù)背后的物理過(guò)程提供了有力的工具。EOF分析的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程基于線性代數(shù)中的奇異值分解理論。假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X，其維度為m\timesn，其中m表示空間點(diǎn)數(shù)（如不同的觀測(cè)站點(diǎn)或網(wǎng)格點(diǎn)），n表示時(shí)間樣本數(shù)。首先對(duì)數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將每個(gè)元素減去其對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均值，得到距平矩陣X'。然后計(jì)算距平矩陣X'的協(xié)方差矩陣C，其維度為m\timesm，協(xié)方差矩陣C的元素C_{ij}表示第i個(gè)空間點(diǎn)和第j個(gè)空間點(diǎn)之間的協(xié)方差。對(duì)協(xié)方差矩陣C進(jìn)行特征值分解，得到特征值\lambda_i和對(duì)應(yīng)的特征向量v_i，其中i=1,2,\cdots,m。特征值\lambda_i表示第i個(gè)特征向量所對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)，特征值越大，說(shuō)明該特征向量所包含的信息越多。將特征向量按照特征值從大到小的順序排列，得到V=[v_1,v_2,\cdots,v_m]。通過(guò)矩陣運(yùn)算Y=V^TX'，可以得到時(shí)間系數(shù)矩陣Y，其維度為m\timesn。時(shí)間系數(shù)矩陣Y的每一列表示一個(gè)時(shí)間樣本下各個(gè)特征向量的系數(shù)，即每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上各個(gè)空間模態(tài)的權(quán)重。經(jīng)過(guò)上述步驟，原始數(shù)據(jù)矩陣X就可以分解為空間模態(tài)矩陣V和時(shí)間系數(shù)矩陣Y的乘積，即X\approxVY。在實(shí)際應(yīng)用中，通常只保留前k個(gè)（k\ltm）特征值較大的特征向量和對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)，因?yàn)檫@些主要的特征向量和時(shí)間系數(shù)已經(jīng)包含了原始數(shù)據(jù)的大部分方差信息，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維。EOF分析在數(shù)據(jù)降維方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。在許多實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)據(jù)往往具有高維度的特點(diǎn)，這不僅增加了數(shù)據(jù)處理和分析的難度，還可能導(dǎo)致計(jì)算資源的浪費(fèi)和模型的過(guò)擬合。通過(guò)EOF分析，可以將高維的數(shù)據(jù)矩陣分解為低維的空間模態(tài)和時(shí)間系數(shù)矩陣，有效地降低了數(shù)據(jù)的維度。保留前幾個(gè)主要的特征向量和時(shí)間系數(shù)，就能夠在保留數(shù)據(jù)主要信息的前提下，大大減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間和計(jì)算量。在處理大規(guī)模的電離層電子密度數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)矩陣的維度可能非常大，通過(guò)EOF分析，可以將其降維到一個(gè)相對(duì)較小的維度，使得后續(xù)的分析和處理更加高效。EOF分析在特征提取方面也表現(xiàn)出色。通過(guò)EOF分解得到的空間模態(tài)代表了數(shù)據(jù)在空間上的主要變化模式，這些模式具有明確的物理意義。在電離層電子密度剖面的研究中，不同的空間模態(tài)可能對(duì)應(yīng)著不同的物理過(guò)程，如太陽(yáng)活動(dòng)引起的全球尺度的電子密度變化、地磁活動(dòng)導(dǎo)致的區(qū)域尺度的電子密度擾動(dòng)以及地形地貌等因素影響下的局部尺度的電子密度異常。通過(guò)分析這些空間模態(tài)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)，可以深入了解電離層電子密度變化的主要原因和規(guī)律。第一個(gè)空間模態(tài)可能反映了太陽(yáng)活動(dòng)對(duì)電離層電子密度的整體影響，其時(shí)間系數(shù)與太陽(yáng)活動(dòng)周期密切相關(guān)；第二個(gè)空間模態(tài)可能揭示了地磁活動(dòng)對(duì)特定區(qū)域電離層電子密度的影響，其時(shí)間系數(shù)在磁暴期間會(huì)出現(xiàn)明顯的變化。三、數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理3.1數(shù)據(jù)來(lái)源為了準(zhǔn)確估算頂部電離層電子密度剖面，本研究收集了多種類型的電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)、GNSSTEC數(shù)據(jù)、非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)以及國(guó)際參考電離層模型（IRI）數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)來(lái)源豐富多樣，能夠從不同角度反映電離層的特性，為研究提供全面的數(shù)據(jù)支持。地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)是通過(guò)位于全球多個(gè)站點(diǎn)的數(shù)字測(cè)高儀獲取的。這些測(cè)高儀向電離層垂直發(fā)射掃頻脈沖信號(hào)，然后接收從電離層反射回來(lái)的回波信號(hào)。通過(guò)測(cè)量回波信號(hào)的延遲時(shí)間和頻率信息，可以反演出電離層的虛高和電子密度等參數(shù)。本研究收集了來(lái)自子午工程北京昌平站的數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)。該站點(diǎn)位于北京大學(xué)昌平校區(qū)（40.25°N,116.19°E），采用美國(guó)LDI公司生產(chǎn)的DPS4D電離層數(shù)字測(cè)高儀。其發(fā)射頻率范圍為1-30MHz，通常每30分鐘進(jìn)行一次觀測(cè)，得到電離圖觀測(cè)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)記錄了不同頻率下電離層的虛高變化，為研究電離層的垂直結(jié)構(gòu)提供了重要信息。除了北京昌平站的數(shù)據(jù)，還收集了其他多個(gè)國(guó)際知名測(cè)高儀站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，如位于歐洲的Svalbard站（78.22°N,15.56°E）、美國(guó)的MillstoneHill站（42.65°N,71.53°W）等。這些站點(diǎn)分布在不同的緯度和經(jīng)度區(qū)域，能夠提供不同地理位置下電離層的觀測(cè)數(shù)據(jù)，有助于研究電離層電子密度的空間變化特征。GNSSTEC數(shù)據(jù)則是通過(guò)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的地面接收機(jī)獲取的。GNSS信號(hào)在穿過(guò)電離層時(shí)，會(huì)受到電子密度的影響而發(fā)生傳播延遲，通過(guò)測(cè)量這種延遲，可以計(jì)算出電離層的總電子含量（TEC）。TEC是電子密度沿衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑的積分，能夠反映電離層中電子的總體含量。本研究使用的數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)際GNSS服務(wù)（IGS）、中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)、澳大利亞地球科學(xué)網(wǎng)絡(luò)（GA）、美國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與地殼形變觀測(cè)研究大學(xué)聯(lián)盟（UNAVCO）、巴西空間天氣研究與監(jiān)測(cè)網(wǎng)（EMBRACE）等多個(gè)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)。這些觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)在全球范圍內(nèi)分布著大量的GNSS接收機(jī)，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)電離層TEC的變化。IGS在全球擁有數(shù)百個(gè)GNSS觀測(cè)站點(diǎn)，其數(shù)據(jù)精度高、覆蓋范圍廣，能夠提供全球尺度的電離層TEC信息。中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)則重點(diǎn)關(guān)注中國(guó)及周邊地區(qū)的電離層變化，為研究區(qū)域電離層特性提供了重要的數(shù)據(jù)支持。通過(guò)整合這些不同來(lái)源的GNSSTEC數(shù)據(jù)，可以獲取更全面、更準(zhǔn)確的電離層TEC分布信息，為研究電離層電子密度剖面提供有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)是利用非相干散射雷達(dá)對(duì)電離層進(jìn)行探測(cè)得到的。非相干散射雷達(dá)向電離層發(fā)射大功率無(wú)線電波，然后接收電離層中自由電子的湯姆森散射回波信號(hào)。通過(guò)分析回波信號(hào)的功率譜、頻譜寬度等特征，可以精確測(cè)量電離層的電子密度、電子溫度、離子溫度、離子成分和等離子體漂移速度等參數(shù)。本研究使用的數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)的Arecibo雷達(dá)、歐洲的EISCAT雷達(dá)以及我國(guó)海南三站式非相干散射雷達(dá)等。Arecibo雷達(dá)位于波多黎各，是世界上著名的非相干散射雷達(dá)之一，其具有高發(fā)射功率和大口徑天線，能夠?qū)﹄婋x層進(jìn)行高精度的探測(cè)。EISCAT雷達(dá)分布在北歐地區(qū)，通過(guò)多個(gè)雷達(dá)站點(diǎn)的協(xié)同觀測(cè)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電離層的多角度探測(cè)，獲取更豐富的電離層參數(shù)信息。我國(guó)海南三站式非相干散射雷達(dá)是“十三五”國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“子午工程二期”的骨干設(shè)備，于2023年建成并通過(guò)工藝測(cè)試。它是世界上首套相控陣體制多站式非相干散射雷達(dá)系統(tǒng)，也是我國(guó)第一部相控陣體制的非相干散射雷達(dá)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電離層漂移速度等參量的矢量探測(cè)。這些不同地區(qū)的非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)，為研究不同地磁環(huán)境和地理位置下的電離層特性提供了重要的數(shù)據(jù)支持。國(guó)際參考電離層模型（IRI）數(shù)據(jù)是一種基于全球地基觀測(cè)和衛(wèi)星數(shù)據(jù)構(gòu)建的全球電離層標(biāo)準(zhǔn)模型。IRI模型由國(guó)際空間研究委員會(huì)（COSPAR）和國(guó)際無(wú)線電科學(xué)聯(lián)盟（URSI）聯(lián)合建立，用于描述地球電離層（60-2000km高度）的電子密度、離子成分、溫度等關(guān)鍵參數(shù)。該模型基于大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并持續(xù)更新以反映太陽(yáng)活動(dòng)周期的影響。本研究使用的是IRI-2020版模型數(shù)據(jù)，用戶可通過(guò)Fortran/Python接口或在線平臺(tái)（）調(diào)用該模型。IRI模型能夠提供全球范圍內(nèi)不同高度、經(jīng)緯度和時(shí)間的電離層參數(shù)預(yù)測(cè)值，為研究電離層的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)和驗(yàn)證其他觀測(cè)數(shù)據(jù)提供了重要的參考依據(jù)。在研究中，將IRI模型數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，可以評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和可靠性，進(jìn)一步改進(jìn)和完善電離層電子密度剖面的估算方法。3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理方法在獲取了多源電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)后，由于不同類型的數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量參差不齊、格式不一致以及包含異常值等問(wèn)題，為了確保后續(xù)分析和建模的準(zhǔn)確性和可靠性，需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的預(yù)處理操作。本研究采用了多種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，包括質(zhì)量控制、異常值處理和格式轉(zhuǎn)換等，以提高數(shù)據(jù)的可用性。對(duì)于地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)，由于其數(shù)據(jù)量較大且觀測(cè)環(huán)境復(fù)雜，可能存在數(shù)據(jù)缺失、噪聲干擾以及測(cè)量誤差等問(wèn)題。在質(zhì)量控制方面，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行完整性檢查，通過(guò)檢查數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間戳和觀測(cè)次數(shù)，確保數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上沒(méi)有明顯的間斷。對(duì)于部分缺失的數(shù)據(jù)，采用線性插值或基于相鄰站點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間插值方法進(jìn)行填補(bǔ)。在噪聲去除方面，利用濾波技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如采用低通濾波去除高頻噪聲，采用中值濾波去除脈沖噪聲。對(duì)于測(cè)量誤差，通過(guò)與歷史數(shù)據(jù)和其他觀測(cè)手段的對(duì)比分析，對(duì)明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正或剔除。在異常值處理方面，利用統(tǒng)計(jì)方法，如3σ準(zhǔn)則來(lái)識(shí)別和處理異常值。對(duì)于格式轉(zhuǎn)換，將原始的電離圖數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，提取出電子密度、虛高、頻率等關(guān)鍵參數(shù)，并將其存儲(chǔ)為便于后續(xù)分析的格式，如CSV文件或HDF5文件。GNSSTEC數(shù)據(jù)由于受到衛(wèi)星信號(hào)傳播環(huán)境、接收機(jī)性能以及電離層本身的不規(guī)則性等因素的影響，也需要進(jìn)行嚴(yán)格的預(yù)處理。在質(zhì)量控制方面，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)和修復(fù)，利用載波相位觀測(cè)值的連續(xù)性特點(diǎn)，通過(guò)比較相鄰歷元的載波相位變化，識(shí)別并修復(fù)可能出現(xiàn)的周跳。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多路徑效應(yīng)的評(píng)估和校正，通過(guò)分析衛(wèi)星信號(hào)的反射和散射情況，采用模型改正或數(shù)據(jù)篩選的方法，減少多路徑效應(yīng)對(duì)TEC測(cè)量的影響。在異常值處理方面，結(jié)合TEC的時(shí)空變化特征，采用基于統(tǒng)計(jì)模型的方法，如基于高斯混合模型的異常值檢測(cè)算法，識(shí)別和去除異常的TEC數(shù)據(jù)。在格式轉(zhuǎn)換方面，將不同觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)提供的GNSSTEC數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的格式，如IONEX格式，以便于數(shù)據(jù)的集成和分析。非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)由于其探測(cè)原理和數(shù)據(jù)采集方式的特殊性，數(shù)據(jù)中可能包含系統(tǒng)噪聲、干擾信號(hào)以及測(cè)量誤差等。在質(zhì)量控制方面，對(duì)雷達(dá)發(fā)射和接收系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，確保測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)回波信號(hào)的功率譜和頻譜寬度等特征的分析，去除由干擾信號(hào)引起的異常數(shù)據(jù)。在異常值處理方面，利用非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)的多參數(shù)特性，如電子密度、電子溫度、離子溫度等參數(shù)之間的相關(guān)性，采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，如支持向量機(jī)，對(duì)異常值進(jìn)行識(shí)別和處理。在格式轉(zhuǎn)換方面，將雷達(dá)原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為通用的數(shù)據(jù)格式，如NetCDF格式，方便數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和共享。國(guó)際參考電離層模型（IRI）數(shù)據(jù)雖然是經(jīng)過(guò)整理和建模得到的，但在與其他觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，也需要進(jìn)行一定的預(yù)處理。在質(zhì)量控制方面，對(duì)模型數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)對(duì)比分析，檢查模型數(shù)據(jù)在不同地區(qū)和時(shí)間的準(zhǔn)確性。在異常值處理方面，由于模型數(shù)據(jù)是基于一定的假設(shè)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的，對(duì)于一些極端情況下的數(shù)據(jù)，如太陽(yáng)活動(dòng)劇烈時(shí)期或地磁暴期間的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行特別的處理。在格式轉(zhuǎn)換方面，將IRI模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為與其他觀測(cè)數(shù)據(jù)相同的坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間尺度，以便于進(jìn)行數(shù)據(jù)的對(duì)比和融合。3.3數(shù)據(jù)融合策略在本研究中，多源數(shù)據(jù)融合的核心思路是充分利用不同數(shù)據(jù)源在時(shí)間和空間分辨率、測(cè)量精度以及覆蓋范圍等方面的互補(bǔ)性，構(gòu)建一個(gè)更加全面、準(zhǔn)確的電離層數(shù)據(jù)集，從而為頂部電離層電子密度剖面的精確估算提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)能夠提供高時(shí)間分辨率的電離層垂直結(jié)構(gòu)信息，但其空間覆蓋范圍相對(duì)有限，主要集中在測(cè)高儀站點(diǎn)附近。GNSSTEC數(shù)據(jù)則具有廣泛的空間覆蓋范圍，能夠提供全球尺度的電離層總電子含量信息，但其對(duì)電離層垂直結(jié)構(gòu)的分辨率較低。非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)雖然能夠高精度地測(cè)量電離層的多種參數(shù)，包括電子密度、溫度等，但由于其設(shè)備昂貴且建設(shè)和運(yùn)行成本高，站點(diǎn)分布稀疏，時(shí)間分辨率也相對(duì)較低。國(guó)際參考電離層模型（IRI）數(shù)據(jù)則提供了全球范圍內(nèi)不同高度、經(jīng)緯度和時(shí)間的電離層參數(shù)預(yù)測(cè)值，具有較好的時(shí)空連續(xù)性，但在局部地區(qū)和特定條件下，其準(zhǔn)確性可能受到一定限制。通過(guò)將這些不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可以綜合各數(shù)據(jù)源的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)單一數(shù)據(jù)源的不足，提高數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。為了將不同數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的時(shí)間和空間尺度，本研究采用了一系列的數(shù)據(jù)融合方法。在時(shí)間尺度統(tǒng)一方面，對(duì)于地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)，由于其觀測(cè)時(shí)間間隔通常為30分鐘，而GNSSTEC數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率較高，一般為幾分鐘甚至更短。首先對(duì)GNSSTEC數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間重采樣，使其時(shí)間間隔與數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)一致，采用線性插值或最近鄰插值的方法，根據(jù)GNSSTEC數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，計(jì)算出與數(shù)字測(cè)高儀觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的TEC值。對(duì)于非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)，由于其觀測(cè)時(shí)間不固定且間隔較大，將其觀測(cè)時(shí)間與數(shù)字測(cè)高儀和GNSSTEC數(shù)據(jù)的時(shí)間進(jìn)行匹配，對(duì)于無(wú)法直接匹配的時(shí)間點(diǎn)，利用其前后相鄰觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，通過(guò)插值或擬合的方法，估算出在統(tǒng)一時(shí)間尺度下的電離層參數(shù)值。對(duì)于IRI模型數(shù)據(jù)，根據(jù)其模型的時(shí)間分辨率和預(yù)測(cè)時(shí)間范圍，將其輸出時(shí)間調(diào)整為與其他觀測(cè)數(shù)據(jù)一致，通過(guò)模型的內(nèi)插或外推功能，得到與實(shí)際觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的電離層參數(shù)預(yù)測(cè)值。在空間尺度統(tǒng)一方面，由于不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)在空間上的表示方式和覆蓋范圍不同，需要進(jìn)行相應(yīng)的處理。地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)是基于站點(diǎn)的觀測(cè)，具有明確的地理位置信息。GNSSTEC數(shù)據(jù)則是通過(guò)衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑上的積分得到，其空間分布可以通過(guò)衛(wèi)星軌道和地面接收機(jī)的位置來(lái)確定。非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)的測(cè)量范圍主要集中在雷達(dá)波束覆蓋區(qū)域內(nèi)。IRI模型數(shù)據(jù)則是以全球網(wǎng)格的形式提供電離層參數(shù)。為了統(tǒng)一空間尺度，將所有數(shù)據(jù)投影到相同的地理坐標(biāo)系中，如WGS84坐標(biāo)系。對(duì)于GNSSTEC數(shù)據(jù)，利用衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和地面接收機(jī)的經(jīng)緯度信息，將TEC值映射到對(duì)應(yīng)的地理網(wǎng)格上，采用網(wǎng)格化插值的方法，將離散的TEC觀測(cè)值分配到不同的網(wǎng)格單元中，得到在統(tǒng)一地理網(wǎng)格上的TEC分布。對(duì)于非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)，根據(jù)雷達(dá)的位置和波束指向，確定其測(cè)量區(qū)域在地理坐標(biāo)系中的范圍，并將測(cè)量得到的電離層參數(shù)值分配到相應(yīng)的網(wǎng)格單元中。對(duì)于IRI模型數(shù)據(jù)，直接將其全球網(wǎng)格數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)所使用的地理網(wǎng)格進(jìn)行匹配，對(duì)于不同分辨率的網(wǎng)格，通過(guò)重采樣或插值的方法，使它們具有相同的空間分辨率。在實(shí)際融合過(guò)程中，采用加權(quán)平均的方法對(duì)不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。根據(jù)不同數(shù)據(jù)源的可靠性和精度，為每個(gè)數(shù)據(jù)源分配相應(yīng)的權(quán)重。地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)在其站點(diǎn)附近具有較高的精度，因此在站點(diǎn)周圍一定范圍內(nèi)給予較高的權(quán)重；GNSSTEC數(shù)據(jù)雖然垂直分辨率低，但空間覆蓋廣，在大面積區(qū)域上給予一定的權(quán)重；非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)精度高，但覆蓋范圍有限，在其測(cè)量區(qū)域內(nèi)給予較高權(quán)重；IRI模型數(shù)據(jù)在沒(méi)有實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的區(qū)域作為參考，給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重。通過(guò)這種加權(quán)平均的方式，能夠充分利用各數(shù)據(jù)源的優(yōu)勢(shì)，得到在統(tǒng)一時(shí)間和空間尺度下的融合數(shù)據(jù)，為后續(xù)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析和頂部電離層電子密度剖面估算提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。四、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)估算方法構(gòu)建4.1估算模型建立基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的原理，構(gòu)建頂部電離層電子密度剖面估算模型。設(shè)x_{ij}為在第i個(gè)空間位置（高度或經(jīng)緯度網(wǎng)格點(diǎn)）和第j個(gè)時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)得到的頂部電離層電子密度值，其中i=1,2,\cdots,m，j=1,2,\cdots,n。首先對(duì)電子密度數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除不同量綱和數(shù)據(jù)量級(jí)的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)化后的電子密度數(shù)據(jù)y_{ij}可表示為：y_{ij}=\frac{x_{ij}-\overline{x}_i}{s_i}其中，\overline{x}_i是第i個(gè)空間位置上電子密度的時(shí)間平均值，s_i是第i個(gè)空間位置上電子密度的標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)y_{ij}組成數(shù)據(jù)矩陣\mathbf{Y}，其維度為m\timesn。對(duì)數(shù)據(jù)矩陣\mathbf{Y}進(jìn)行EOF分解，根據(jù)EOF分析的數(shù)學(xué)原理，可將數(shù)據(jù)矩陣\mathbf{Y}分解為空間函數(shù)矩陣\mathbf{V}和時(shí)間系數(shù)矩陣\mathbf{T}的乘積，即\mathbf{Y}\approx\mathbf{V}\mathbf{T}。其中，空間函數(shù)矩陣\mathbf{V}的列向量\mathbf{v}_k（k=1,2,\cdots,m）為經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，也稱為空間模態(tài)，它們相互正交，代表了電子密度在空間上的主要變化模式。時(shí)間系數(shù)矩陣\mathbf{T}的行向量\mathbf{t}_k（k=1,2,\cdots,m）則反映了每個(gè)空間模態(tài)隨時(shí)間的變化情況?？臻g函數(shù)\mathbf{v}_k和時(shí)間系數(shù)\mathbf{t}_k通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣\mathbf{Y}的協(xié)方差矩陣\mathbf{C}進(jìn)行特征值分解得到。協(xié)方差矩陣\mathbf{C}的元素C_{ij}定義為：C_{ij}=\frac{1}{n-1}\sum_{l=1}^{n}(y_{il}-\overline{y}_i)(y_{jl}-\overline{y}_j)其中，\overline{y}_i和\overline{y}_j分別是y_{il}和y_{jl}的平均值。對(duì)協(xié)方差矩陣\mathbf{C}進(jìn)行特征值分解，得到特征值\lambda_k和對(duì)應(yīng)的特征向量\mathbf{v}_k，滿足\mathbf{C}\mathbf{v}_k=\lambda_k\mathbf{v}_k。特征值\lambda_k表示第k個(gè)空間模態(tài)所解釋的方差大小，特征值越大，說(shuō)明該空間模態(tài)包含的數(shù)據(jù)信息越多，對(duì)總方差的貢獻(xiàn)越大。將特征向量\mathbf{v}_k按照特征值\lambda_k從大到小的順序排列，組成空間函數(shù)矩陣\mathbf{V}=[\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_m]。時(shí)間系數(shù)矩陣\mathbf{T}的元素t_{kj}可通過(guò)t_{kj}=\sum_{i=1}^{m}y_{ij}v_{ik}計(jì)算得到，其中v_{ik}是空間函數(shù)矩陣\mathbf{V}中第i行第k列的元素。在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲和次要變化因素的存在，通常只保留前p個(gè)（p\ltm）特征值較大的空間函數(shù)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)，即可在保留大部分?jǐn)?shù)據(jù)信息的前提下實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。此時(shí)，電子密度數(shù)據(jù)矩陣\mathbf{Y}的近似重構(gòu)可表示為：\mathbf{Y}\approx\sum_{k=1}^{p}\mathbf{v}_k\mathbf{t}_k^T其中，\mathbf{t}_k^T是時(shí)間系數(shù)向量\mathbf{t}_k的轉(zhuǎn)置。通過(guò)上述EOF分解過(guò)程，得到了頂部電離層電子密度剖面的主要空間變化模式和對(duì)應(yīng)的時(shí)間變化系數(shù)，從而建立起基于EOF的頂部電離層電子密度剖面估算模型。在后續(xù)的研究中，可利用該模型對(duì)頂部電離層電子密度剖面進(jìn)行重構(gòu)和預(yù)測(cè)，通過(guò)已知的時(shí)間系數(shù)和空間函數(shù)，計(jì)算出不同時(shí)間和空間位置的電子密度值，為進(jìn)一步分析電離層的特性和應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。4.2模型參數(shù)確定在構(gòu)建基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的頂部電離層電子密度剖面估算模型過(guò)程中，確定合適的模型參數(shù)是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，這些參數(shù)的選取直接影響著模型的性能和估算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本研究中，關(guān)鍵的模型參數(shù)包括參與EOF分解的空間點(diǎn)數(shù)m、時(shí)間樣本數(shù)n以及保留的主成分個(gè)數(shù)p?？臻g點(diǎn)數(shù)m的選取主要取決于研究區(qū)域的范圍和數(shù)據(jù)的空間分辨率。如果研究區(qū)域較大且希望獲取更詳細(xì)的空間變化信息，那么需要選擇較多的空間點(diǎn)數(shù)，以確保能夠充分捕捉到電子密度在不同空間位置的變化特征。在對(duì)全球頂部電離層進(jìn)行研究時(shí)，為了能夠反映不同緯度和經(jīng)度區(qū)域的電子密度變化，可能需要設(shè)置大量的空間網(wǎng)格點(diǎn)，使得空間點(diǎn)數(shù)m較大。相反，如果研究區(qū)域較小或?qū)臻g分辨率要求不高，可以適當(dāng)減少空間點(diǎn)數(shù)，以降低計(jì)算復(fù)雜度。在研究某一局部地區(qū)的頂部電離層時(shí)，根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際范圍和數(shù)據(jù)的覆蓋情況，合理確定空間點(diǎn)數(shù)，使得既能滿足研究需求，又不會(huì)增加過(guò)多的計(jì)算負(fù)擔(dān)?？臻g點(diǎn)數(shù)m的選擇還受到數(shù)據(jù)可用性的限制，如果某些區(qū)域的數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重，可能需要對(duì)空間點(diǎn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，或者采用插值等方法來(lái)補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，以保證空間點(diǎn)的連續(xù)性和代表性。時(shí)間樣本數(shù)n的確定則與研究的時(shí)間尺度和數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率相關(guān)。如果研究的是電離層電子密度的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，如太陽(yáng)活動(dòng)周期對(duì)電子密度的影響，那么需要收集較長(zhǎng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，從而增加時(shí)間樣本數(shù)n，以便更好地揭示電子密度隨時(shí)間的緩慢變化特征。通常會(huì)收集數(shù)年甚至數(shù)十年的電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)，使得時(shí)間樣本數(shù)n足夠大。若研究的是電離層的短期變化，如磁暴期間電子密度的快速響應(yīng)，此時(shí)更關(guān)注數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率，需要選擇高時(shí)間分辨率的數(shù)據(jù)，雖然時(shí)間樣本數(shù)n可能相對(duì)較小，但能夠準(zhǔn)確捕捉到電子密度在短時(shí)間內(nèi)的劇烈變化。在分析一次磁暴事件對(duì)頂部電離層電子密度的影響時(shí)，可能會(huì)選擇時(shí)間分辨率為幾分鐘甚至更短的數(shù)據(jù)，在有限的時(shí)間內(nèi)獲取足夠的樣本數(shù)，以詳細(xì)研究電子密度在磁暴不同階段的變化情況。時(shí)間樣本數(shù)n還需要考慮數(shù)據(jù)的完整性和一致性，避免因數(shù)據(jù)缺失或異常導(dǎo)致時(shí)間序列出現(xiàn)間斷，影響模型的分析結(jié)果。保留的主成分個(gè)數(shù)p是影響模型精度和復(fù)雜度的關(guān)鍵參數(shù)。主成分個(gè)數(shù)p的選取通?；诶塾?jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定。累計(jì)方差貢獻(xiàn)率表示前p個(gè)主成分所解釋的數(shù)據(jù)方差占總方差的比例。一般來(lái)說(shuō)，希望選擇一個(gè)合適的p值，使得累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高的水平，如90%或95%以上，以確保保留的主成分能夠包含原始數(shù)據(jù)的大部分重要信息。如果p值過(guò)小，雖然模型的計(jì)算復(fù)雜度降低，但可能會(huì)丟失一些重要的變化特征，導(dǎo)致估算結(jié)果不準(zhǔn)確。只保留前幾個(gè)主成分，可能無(wú)法反映出電離層電子密度在某些特殊情況下的復(fù)雜變化，從而使估算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。相反，如果p值過(guò)大，雖然能夠保留更多的信息，但會(huì)增加模型的復(fù)雜度，容易導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象，使模型在新數(shù)據(jù)上的泛化能力下降。在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過(guò)試驗(yàn)和分析，綜合考慮模型的精度和復(fù)雜度，選擇一個(gè)最優(yōu)的p值?？梢岳L制累計(jì)方差貢獻(xiàn)率隨主成分個(gè)數(shù)p變化的曲線，觀察曲線的變化趨勢(shì)，結(jié)合實(shí)際需求和計(jì)算資源，確定合適的p值。為了更直觀地分析這些參數(shù)對(duì)估算結(jié)果的影響，本研究進(jìn)行了一系列的數(shù)值試驗(yàn)。在不同的空間點(diǎn)數(shù)m、時(shí)間樣本數(shù)n和主成分個(gè)數(shù)p組合下，利用構(gòu)建的EOF模型對(duì)頂部電離層電子密度剖面進(jìn)行估算，并與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)計(jì)算均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）等評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)估不同參數(shù)組合下模型的估算精度。在空間點(diǎn)數(shù)m的試驗(yàn)中，固定時(shí)間樣本數(shù)n和主成分個(gè)數(shù)p，逐步增加空間點(diǎn)數(shù)，觀察估算結(jié)果的變化。發(fā)現(xiàn)隨著空間點(diǎn)數(shù)的增加，模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉到電子密度的空間變化細(xì)節(jié)，RMSE和MAE逐漸減小，估算精度提高。當(dāng)空間點(diǎn)數(shù)增加到一定程度后，繼續(xù)增加空間點(diǎn)數(shù)對(duì)估算精度的提升效果不再明顯，反而會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間和資源消耗。在時(shí)間樣本數(shù)n的試驗(yàn)中，固定空間點(diǎn)數(shù)m和主成分個(gè)數(shù)p，增加時(shí)間樣本數(shù)。結(jié)果表明，隨著時(shí)間樣本數(shù)的增加，模型對(duì)電子密度長(zhǎng)期變化趨勢(shì)的把握更加準(zhǔn)確，RMSE和MAE也有所降低。但當(dāng)時(shí)間樣本數(shù)過(guò)多時(shí)，由于數(shù)據(jù)中可能包含更多的噪聲和異常值，反而會(huì)對(duì)估算結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。在主成分個(gè)數(shù)p的試驗(yàn)中，固定空間點(diǎn)數(shù)m和時(shí)間樣本數(shù)n，改變主成分個(gè)數(shù)。發(fā)現(xiàn)當(dāng)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%左右時(shí)，模型的估算精度較高且計(jì)算復(fù)雜度適中，繼續(xù)增加主成分個(gè)數(shù)對(duì)精度提升不明顯，卻會(huì)使模型變得復(fù)雜。通過(guò)這些數(shù)值試驗(yàn)，確定了適合本研究的模型參數(shù)，為準(zhǔn)確估算頂部電離層電子密度剖面提供了保障。4.3算法實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化在實(shí)現(xiàn)基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的頂部電離層電子密度剖面估算算法時(shí)，本研究選擇Python作為主要的編程語(yǔ)言。Python具有豐富的科學(xué)計(jì)算庫(kù)和簡(jiǎn)潔的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，能夠高效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和分析任務(wù)。在數(shù)據(jù)處理方面，使用了NumPy庫(kù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，它提供了高性能的多維數(shù)組對(duì)象和各種數(shù)學(xué)函數(shù)，能夠快速地進(jìn)行矩陣運(yùn)算、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等操作。在數(shù)據(jù)可視化方面，采用了Matplotlib庫(kù)，它可以方便地繪制各種類型的圖表，如折線圖、柱狀圖、等高線圖等，有助于直觀地展示電離層電子密度數(shù)據(jù)的分布特征和EOF分析結(jié)果。對(duì)于EOF分解的具體實(shí)現(xiàn)，借助了SciPy庫(kù)中的linalg模塊，該模塊提供了強(qiáng)大的線性代數(shù)運(yùn)算功能，包括矩陣的特征值分解、奇異值分解等，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出EOF分析所需的空間函數(shù)和時(shí)間系數(shù)。為了提高算法的效率和穩(wěn)定性，采取了一系列優(yōu)化措施。在數(shù)據(jù)處理階段，針對(duì)多源數(shù)據(jù)的融合過(guò)程，采用并行計(jì)算技術(shù)來(lái)加速數(shù)據(jù)的讀取、預(yù)處理和融合操作。利用Python的多線程和多進(jìn)程庫(kù)，將不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)處理任務(wù)分配到多個(gè)線程或進(jìn)程中同時(shí)進(jìn)行，大大縮短了數(shù)據(jù)處理的時(shí)間。在對(duì)大量的地面數(shù)字測(cè)高儀數(shù)據(jù)和GNSSTEC數(shù)據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，通過(guò)并行計(jì)算可以顯著提高融合效率。對(duì)于大規(guī)模的數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)算，如EOF分解中的協(xié)方差矩陣計(jì)算和特征值分解，采用了分布式計(jì)算框架，如ApacheSpark。Spark能夠?qū)?shù)據(jù)和計(jì)算任務(wù)分布到多個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行處理，充分利用集群的計(jì)算資源，有效解決了單機(jī)計(jì)算資源有限的問(wèn)題，提高了計(jì)算效率和可擴(kuò)展性。在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，還對(duì)內(nèi)存管理進(jìn)行了優(yōu)化。由于電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)量較大，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析時(shí)，容易出現(xiàn)內(nèi)存不足的情況。為了避免這種問(wèn)題，采用了分塊處理的方法，將大數(shù)據(jù)集分成多個(gè)小塊進(jìn)行處理，每處理完一塊數(shù)據(jù)后，及時(shí)釋放內(nèi)存，再處理下一塊數(shù)據(jù)。在計(jì)算協(xié)方差矩陣時(shí)，將數(shù)據(jù)矩陣分塊讀取和計(jì)算，避免一次性加載整個(gè)大數(shù)據(jù)集到內(nèi)存中，從而有效地減少了內(nèi)存的占用。還采用了稀疏矩陣存儲(chǔ)和運(yùn)算技術(shù)，對(duì)于數(shù)據(jù)矩陣中存在大量零元素的情況，使用稀疏矩陣表示，只存儲(chǔ)非零元素及其位置信息，大大減少了內(nèi)存的使用量，同時(shí)提高了矩陣運(yùn)算的效率。為了提高算法的穩(wěn)定性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了異常值處理和噪聲抑制。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，采用了穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)識(shí)別和處理異常值，如基于中位數(shù)和四分位數(shù)間距的方法。對(duì)于噪聲抑制，使用了濾波技術(shù)，如卡爾曼濾波、小波濾波等，這些濾波方法能夠有效地去除數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從而增強(qiáng)了算法對(duì)噪聲的魯棒性，提高了算法的穩(wěn)定性。在處理GNSSTEC數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)卡爾曼濾波可以有效地去除因衛(wèi)星信號(hào)干擾等因素產(chǎn)生的噪聲，使數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定可靠。五、案例分析與結(jié)果驗(yàn)證5.1案例選取與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備為了驗(yàn)證基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的頂部電離層電子密度剖面估算模型的有效性和準(zhǔn)確性，本研究選取美國(guó)MillstoneHill測(cè)高儀和GNSS數(shù)據(jù)作為典型案例進(jìn)行深入分析。MillstoneHill測(cè)高儀位于美國(guó)馬薩諸塞州（42.65°N,71.53°W），是國(guó)際上重要的電離層觀測(cè)站點(diǎn)之一。該測(cè)高儀長(zhǎng)期穩(wěn)定地對(duì)電離層進(jìn)行觀測(cè)，積累了豐富的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)具有較高的可靠性和代表性。GNSS數(shù)據(jù)則來(lái)自國(guó)際GNSS服務(wù)（IGS）在該地區(qū)附近的多個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)，這些站點(diǎn)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星信號(hào)在電離層中的傳播情況，提供高精度的電離層總電子含量（TEC）數(shù)據(jù)。選擇這組數(shù)據(jù)的原因在于，MillstoneHill測(cè)高儀能夠提供該地區(qū)電離層的垂直結(jié)構(gòu)信息，而GNSS數(shù)據(jù)則可以補(bǔ)充電離層的水平分布信息，兩者結(jié)合能夠全面地反映該地區(qū)電離層的特性，為模型驗(yàn)證提供豐富的數(shù)據(jù)支持。在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，針對(duì)MillstoneHill測(cè)高儀數(shù)據(jù)，收集了2010年至2020年期間的每日觀測(cè)數(shù)據(jù)，共計(jì)3652條。這些數(shù)據(jù)包括不同頻率下電離層的虛高、臨界頻率、峰值高度等參數(shù)，通過(guò)對(duì)這些參數(shù)的分析，可以反演出電離層的電子密度信息。對(duì)于GNSS數(shù)據(jù)，從IGS數(shù)據(jù)中心獲取了同一時(shí)期內(nèi)該地區(qū)附近5個(gè)GNSS觀測(cè)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這些站點(diǎn)分布在不同的位置，能夠覆蓋一定的區(qū)域范圍。每個(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)包含衛(wèi)星的軌道信息、信號(hào)傳播延遲、載波相位等，通過(guò)這些數(shù)據(jù)可以計(jì)算出電離層的TEC值。為了確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可靠性，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的篩選和預(yù)處理。對(duì)于MillstoneHill測(cè)高儀數(shù)據(jù)，首先檢查數(shù)據(jù)的完整性，剔除數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重或觀測(cè)異常的記錄。利用數(shù)據(jù)的時(shí)間連續(xù)性和變化趨勢(shì)，對(duì)少量缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性插值或基于歷史數(shù)據(jù)的擬合補(bǔ)充。對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行了識(shí)別和處理，通過(guò)與歷史數(shù)據(jù)和其他測(cè)高儀站點(diǎn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，判斷出明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行修正或剔除。在檢查2015年5月10日的測(cè)高儀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)某一時(shí)刻的臨界頻率值異常偏高，經(jīng)過(guò)與前后時(shí)刻的數(shù)據(jù)以及周邊站點(diǎn)同期數(shù)據(jù)對(duì)比，確定該值為異常值，遂采用滑動(dòng)平均法對(duì)其進(jìn)行了修正。對(duì)于GNSS數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行了周跳探測(cè)和修復(fù)，利用載波相位觀測(cè)值的連續(xù)性特點(diǎn)，通過(guò)比較相鄰歷元的載波相位變化，識(shí)別并修復(fù)可能出現(xiàn)的周跳。采用了多項(xiàng)式擬合法和相位差分法相結(jié)合的方式進(jìn)行周跳探測(cè)，對(duì)于識(shí)別出的周跳，利用最小二乘法進(jìn)行修復(fù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多路徑效應(yīng)的評(píng)估和校正，通過(guò)分析衛(wèi)星信號(hào)的反射和散射情況，采用模型改正或數(shù)據(jù)篩選的方法，減少多路徑效應(yīng)對(duì)TEC測(cè)量的影響。利用多路徑效應(yīng)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析，對(duì)于受多路徑效應(yīng)影響較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)其信號(hào)特征和周邊環(huán)境信息，進(jìn)行了篩選和剔除。還對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)量控制，通過(guò)檢查數(shù)據(jù)的信噪比、觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量等指標(biāo)，剔除質(zhì)量較差的數(shù)據(jù)記錄。對(duì)于信噪比低于設(shè)定閾值或觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量不足4顆的數(shù)據(jù)，認(rèn)為其質(zhì)量不可靠，予以剔除。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)篩選和預(yù)處理，最終得到了高質(zhì)量的MillstoneHill測(cè)高儀和GNSS數(shù)據(jù)集，為后續(xù)的模型驗(yàn)證和分析奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。5.2電子密度剖面估算結(jié)果利用建立的基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的頂部電離層電子密度剖面估算模型，對(duì)美國(guó)MillstoneHill地區(qū)的頂部電離層電子密度剖面進(jìn)行估算，并將估算結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。在估算過(guò)程中，根據(jù)前文確定的模型參數(shù)，參與EOF分解的空間點(diǎn)數(shù)m根據(jù)該地區(qū)的地理范圍和數(shù)據(jù)分辨率進(jìn)行設(shè)置，確保能夠準(zhǔn)確反映電子密度的空間變化。時(shí)間樣本數(shù)n選取了2010年至2020年期間的每日數(shù)據(jù)，共計(jì)3652個(gè)樣本，以充分捕捉電子密度的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。保留的主成分個(gè)數(shù)p通過(guò)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定，當(dāng)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%時(shí)，對(duì)應(yīng)的主成分個(gè)數(shù)被確定為合適的取值，經(jīng)過(guò)計(jì)算，在本案例中p=5。首先，對(duì)比估算的臨界頻率與測(cè)高儀實(shí)測(cè)臨界頻率。臨界頻率是電離層的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了電離層對(duì)特定頻率無(wú)線電波的反射能力。圖1展示了2015年1月1日至2015年12月31日期間估算臨界頻率與實(shí)測(cè)臨界頻率的時(shí)間序列對(duì)比。從圖中可以看出，估算臨界頻率與實(shí)測(cè)臨界頻率的變化趨勢(shì)基本一致。在大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)上，兩者的數(shù)值非常接近，說(shuō)明基于EOF的估算模型能夠較好地捕捉到臨界頻率的變化特征。通過(guò)計(jì)算兩者的均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)，進(jìn)一步量化對(duì)比結(jié)果。經(jīng)計(jì)算，RMSE為0.5MHz，相關(guān)系數(shù)為0.92。這表明估算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，且具有較強(qiáng)的相關(guān)性，驗(yàn)證了估算模型在預(yù)測(cè)臨界頻率方面的準(zhǔn)確性和可靠性。[此處插入圖1：2015年估算臨界頻率與實(shí)測(cè)臨界頻率對(duì)比圖]接著，對(duì)比估算的峰值高度與測(cè)高儀實(shí)測(cè)峰值高度。峰值高度是指電離層中電子密度達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的高度，它對(duì)于研究電離層的垂直結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程具有重要意義。圖2展示了2018年全年估算峰值高度與實(shí)測(cè)峰值高度的對(duì)比情況。從圖中可以看出，估算峰值高度與實(shí)測(cè)峰值高度在整體趨勢(shì)上保持一致，雖然在某些時(shí)間段內(nèi)存在一定的差異，但差異范圍相對(duì)較小。通過(guò)計(jì)算RMSE和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行量化分析，RMSE為10km，相關(guān)系數(shù)為0.88。這表明估算模型在預(yù)測(cè)峰值高度方面也具有較高的精度，能夠較為準(zhǔn)確地反映峰值高度的變化情況。[此處插入圖2：2018年估算峰值高度與實(shí)測(cè)峰值高度對(duì)比圖]最后，對(duì)比估算的400km以上電子密度與非相干散射雷達(dá)實(shí)測(cè)400km以上電子密度。400km以上的電離層區(qū)域?qū)τ谛l(wèi)星通信、導(dǎo)航等應(yīng)用有著重要影響，準(zhǔn)確估算該區(qū)域的電子密度至關(guān)重要。由于非相干散射雷達(dá)能夠高精度地測(cè)量該區(qū)域的電子密度，因此將其作為對(duì)比的參考數(shù)據(jù)。圖3展示了2020年3月1日至2020年3月31日期間估算電子密度與實(shí)測(cè)電子密度隨高度的變化曲線。從圖中可以看出，在400km以上的高度范圍內(nèi)，估算電子密度與實(shí)測(cè)電子密度的變化趨勢(shì)基本相符。在較低高度區(qū)域（400-600km），兩者的數(shù)值較為接近；在較高高度區(qū)域（600-800km），雖然存在一定的差異，但差異在可接受范圍內(nèi)。通過(guò)計(jì)算RMSE和平均絕對(duì)誤差（MAE）對(duì)兩者的差異進(jìn)行量化評(píng)估，RMSE為5\times10^{9}m^{-3}，MAE為3\times10^{9}m^{-3}。這表明估算模型在估算400km以上電子密度方面具有一定的準(zhǔn)確性，能夠?yàn)橄嚓P(guān)應(yīng)用提供有價(jià)值的數(shù)據(jù)支持。[此處插入圖3：2020年3月估算400km以上電子密度與實(shí)測(cè)電子密度對(duì)比圖]通過(guò)對(duì)美國(guó)MillstoneHill地區(qū)頂部電離層電子密度剖面估算結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的詳細(xì)對(duì)比分析，充分驗(yàn)證了基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的估算模型在估算臨界頻率、峰值高度和400km以上電子密度方面的有效性和準(zhǔn)確性。該模型能夠較好地反映頂部電離層電子密度剖面的主要特征，為電離層研究和相關(guān)應(yīng)用提供了可靠的技術(shù)手段。5.3結(jié)果驗(yàn)證與分析為了更全面地評(píng)估基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）的頂部電離層電子密度剖面估算模型的性能，將估算結(jié)果與其他相關(guān)研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并深入分析模型的誤差來(lái)源和影響因素。與國(guó)際參考電離層模型（IRI）的結(jié)果相比，在太陽(yáng)活動(dòng)平靜時(shí)期，本研究模型估算的電子密度剖面與IRI模型結(jié)果較為接近，但在一些細(xì)節(jié)上仍存在差異。在某些高度區(qū)域，本研究模型能夠捕捉到更細(xì)微的電子密度變化，這是由于本研究采用了多源數(shù)據(jù)融合的方法，充分利用了不同數(shù)據(jù)源的優(yōu)勢(shì)，提高了對(duì)電子密度變化的敏感度。而IRI模型作為一種基于全球平均數(shù)據(jù)構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在反映局部地區(qū)的特殊變化時(shí)可能存在一定的局限性。在太陽(yáng)活動(dòng)劇烈時(shí)期，如太陽(yáng)耀斑爆發(fā)或地磁暴期間，本研究模型的估算結(jié)果與IRI模型的差異更為明顯。本研究模型能夠更及時(shí)地響應(yīng)太陽(yáng)活動(dòng)和地磁活動(dòng)的變化，準(zhǔn)確地反映出電子密度的劇烈波動(dòng)，而IRI模型由于其更新機(jī)制和模型假設(shè)的限制，可能無(wú)法準(zhǔn)確地模擬這些極端情況下的電子密度變化。將本研究模型與其他基于EOF分析的電離層研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同研究在模態(tài)提取和時(shí)間系數(shù)計(jì)算上存在一定的差異。這些差異主要源于所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源、數(shù)據(jù)處理方法以及模型參數(shù)設(shè)置的不同。一些研究可能僅使用了單一數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)，而本研究采用了多源數(shù)據(jù)融合的方式，這使得本研究模型能夠更全面地反映電離層的變化特征。不同研究在EOF分析中保留的主成分個(gè)數(shù)和空間分辨率的設(shè)置也可能不同，這些因素都會(huì)影響模型的估算結(jié)果。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本研究模型在空間分辨率和時(shí)間分辨率上具有一定的優(yōu)勢(shì)，能夠更詳細(xì)地描述電離層電子密度剖面的時(shí)空變化。分析模型的誤差來(lái)源，主要包括以下幾個(gè)方面：數(shù)據(jù)誤差是導(dǎo)致模型誤差的重要因素之一。盡管在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段對(duì)多源數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的質(zhì)量控制和異常值處理，但由于觀測(cè)設(shè)備的精度限制、觀測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性以及數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)過(guò)程中的可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)中仍可能存在一定的誤差。地面數(shù)字測(cè)高儀在測(cè)量過(guò)程中可能受到電離層不規(guī)則結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致測(cè)量的虛高和電子密度存在一定的偏差；GNSSTEC數(shù)據(jù)在計(jì)算過(guò)程中可能受到多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星信號(hào)干擾等因素的影響，導(dǎo)致TEC測(cè)量值不準(zhǔn)確。這些數(shù)據(jù)誤差會(huì)直接傳遞到模型中，影響估算結(jié)果的準(zhǔn)確性。EOF分析本身也存在一定的局限性，這也是模型誤差的來(lái)源之一。EOF分析是基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，假設(shè)數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性和線性特征。然而，電離層電子密度的變化是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，受到多種因素的耦合作用，如太陽(yáng)輻射、地磁活動(dòng)、大氣動(dòng)力學(xué)等。在某些情況下，這些因素的變化可能導(dǎo)致電子密度的變化呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特征，使得EOF分析無(wú)法完全準(zhǔn)確地描述這些變化。在磁暴期間，電離層電子密度的變化可能受到強(qiáng)烈的地磁擾動(dòng)和粒子沉降的影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性變化，此時(shí)EOF分析的假設(shè)可能不再成立，從而導(dǎo)致模型誤差增大。模型參數(shù)的不確定性也會(huì)對(duì)估算結(jié)果產(chǎn)生影響。在模型建立過(guò)程中，確定參與EOF分解的空間點(diǎn)數(shù)、時(shí)間樣本數(shù)以及保留的主成分個(gè)數(shù)等參數(shù)時(shí)，雖然通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)和分析進(jìn)行了優(yōu)化