第十五章軸對稱和等腰三角形15.2.1線段垂直平分線新知導入新知講解課堂練習課堂小結(jié)作業(yè)布置添加標題單擊此處添加文本具體內(nèi)容添加標題單擊此處添加文本具體內(nèi)容教學目標CONTENTS01教學目標掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，并能證明它的正確性.01能夠運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理02經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理和逆定理的過程，明確應(yīng)用方法0302復習舊知根據(jù)之前所學知識，請你寫出垂直平分線的定義經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.你知道如何作出線段的垂直平分線嗎？你能想到幾種方法？02創(chuàng)設(shè)情境如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲.禮物放在何處游戲才公平？線段AB的中點處03新知探究思考

如圖，點O是線段AB的中點，直線MN經(jīng)過點O，且MN⊥AB，那么直線MN是線段AB的垂直平分線.

由于直線MN上的點O是線段AB的中點，因此OA=OB.在直線MN上任取兩點P,Q（在線段AB的兩側(cè)各取一點），分別連接PA,PB,QA,QB.PA,PB的長有什么關(guān)系？QA與QB呢？試證明你的猜想03新知探究已知：如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點O，且MN⊥AB，點P是MN上任意一點.求證：PA=PB.

03新知探究線段的垂直平分線有如下性質(zhì):定理

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.歸納幾何語言：∵直線PO垂直平分AB，∴PA=PB.ABPO它是證明兩條線段相等的重要方法.03新知探究思考你能寫出上面定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?如果是真命題,請給出證明.定理

到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.03新知探究已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上

03新知探究(2)當點P在線段AB所在的直線上時，∵PA=PB，(已知)∴點P是線段AB的中點，(線段中點的定義)∴點P在線段AB的垂直平分線上.(線段垂直平分線的定義)綜上所述，點P在線段AB的垂直平分線上.03新知探究例、

如圖，在△ABC中，AC=5，邊AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點E，D.(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC=4，求△BCD的周長.03新知探究解：∵DE是AB的垂直平分線，(已知)∴AD=BD，(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC=△BCD的周長-(BD+CD)=8-5=3.(2)∵BC=4，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=4+5=9.1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）.A.6B.5C.4D.32.如圖，OC是∠AOB的平分線，AC⊥AO,BC⊥BO,則OC與AB的關(guān)系是（）A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分04課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：BB3.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是

cm.4.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB

的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若DC:DB=3:5，則DC的長=

cm.

04課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：16304課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：AD是EF的垂直平分線.證明∵DE⊥AB，DF⊥AC，(已知)∴∠AED=∠AFD=90°.(垂直的定義)又∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠EAD=∠FAD.(角平分線的定義)04課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】

05課堂小結(jié)判定線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線性質(zhì)06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

C

)AB＝AD

B.CA平分∠BCD

C.AB＝BD

D.△BEC≌△DEC2.已知在同一平面內(nèi)，C，D是線段AB外的兩點，

AC＝BC，AD＝BD，點P在直線CD上.若AP＝5，則BP的長為(

B

)A.2.5

B.5

C.10D.25BC06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交

AB于點E，連接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為

?.4.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線

交BC的延長線于點E，交AC于F，連接BF，AB＋BC=16cm，則△BCF的周長等于

.

35°

16cm06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點，連接AE，BD

垂直平分AE，

垂足為點F，交AC于點D，連接DE.(1)若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求

AB的長；解：∵BD垂直平分AE，∴AB＝BE，AD＝DE.∵△

ABC的周長為18，△DEC

的周長為6，

∴AB＋B