第十五章軸對(duì)稱和等腰三角形15.2.1線段垂直平分線新知導(dǎo)入新知講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置添加標(biāo)題單擊此處添加文本具體內(nèi)容添加標(biāo)題單擊此處添加文本具體內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)CONTENTS01教學(xué)目標(biāo)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，并能證明它的正確性.01能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理02經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理和逆定理的過程，明確應(yīng)用方法0302復(fù)習(xí)舊知根據(jù)之前所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)你寫出垂直平分線的定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.你知道如何作出線段的垂直平分線嗎？你能想到幾種方法？02創(chuàng)設(shè)情境如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲.禮物放在何處游戲才公平？線段AB的中點(diǎn)處03新知探究思考

如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)O，且MN⊥AB，那么直線MN是線段AB的垂直平分線.

由于直線MN上的點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，因此OA=OB.在直線MN上任取兩點(diǎn)P,Q（在線段AB的兩側(cè)各取一點(diǎn)），分別連接PA,PB,QA,QB.PA,PB的長有什么關(guān)系？QA與QB呢？試證明你的猜想03新知探究已知：如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB.

03新知探究線段的垂直平分線有如下性質(zhì):定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.歸納幾何語言：∵直線PO垂直平分AB，∴PA=PB.ABPO它是證明兩條線段相等的重要方法.03新知探究思考你能寫出上面定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?如果是真命題,請(qǐng)給出證明.定理

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.03新知探究已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

03新知探究(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB所在的直線上時(shí)，∵PA=PB，(已知)∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，(線段中點(diǎn)的定義)∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.(線段垂直平分線的定義)綜上所述，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.03新知探究例、

如圖，在△ABC中，AC=5，邊AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，D.(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC=4，求△BCD的周長.03新知探究解：∵DE是AB的垂直平分線，(已知)∴AD=BD，(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC=△BCD的周長-(BD+CD)=8-5=3.(2)∵BC=4，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=4+5=9.1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）.A.6B.5C.4D.32.如圖，OC是∠AOB的平分線，AC⊥AO,BC⊥BO,則OC與AB的關(guān)系是（）A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：BB3.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是

cm.4.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB

的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若DC:DB=3:5，則DC的長=

cm.

04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：16304課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：AD是EF的垂直平分線.證明∵DE⊥AB，DF⊥AC，(已知)∴∠AED=∠AFD=90°.(垂直的定義)又∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠EAD=∠FAD.(角平分線的定義)04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】

05課堂小結(jié)判定線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線性質(zhì)06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

C

)AB＝AD

B.CA平分∠BCD

C.AB＝BD

D.△BEC≌△DEC2.已知在同一平面內(nèi)，C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，

AC＝BC，AD＝BD，點(diǎn)P在直線CD上.若AP＝5，則BP的長為(

B

)A.2.5

B.5

C.10D.25BC06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交

AB于點(diǎn)E，連接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為

?.4.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線

交BC的延長線于點(diǎn)E，交AC于F，連接BF，AB＋BC=16cm，則△BCF的周長等于

.

35°

16cm06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，BD

垂直平分AE，

垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.(1)若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求

AB的長；解：∵BD垂直平分AE，∴AB＝BE，AD＝DE.∵△

ABC的周長為18，△DEC

的周長為6，

∴AB＋B