第1課時(shí)定義與命題第13章13.2命題與證明1.理解定義、命題的概念，知道命題可分為真命題和假命題.(重點(diǎn))2.會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，理解原命題和逆命題的概念.(重點(diǎn))3.了解反例的作用，能通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)以下5個(gè)語(yǔ)句，有什么不同，你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？如果你能分類，分類的依據(jù)是什么？①不許大聲喧嘩?、趮寢尩男值芙芯司?③奇數(shù)一定是質(zhì)數(shù)嗎？④用動(dòng)物皮革制成的鞋叫皮鞋.⑤相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.情境引入一、定義和命題知識(shí)梳理1.能明確界定某個(gè)對(duì)象______的語(yǔ)句叫作定義.2.可以判斷正確或不正確的_________叫作命題.其中經(jīng)判斷是正確的命題叫作____命題.經(jīng)判斷是錯(cuò)誤的命題叫作____命題.含義陳述語(yǔ)句真假例1

下列語(yǔ)句中，哪些是定義？哪些是命題？①若x<5，則x＋1<6；②含有未知數(shù)的等式叫作方程；③書包是布做的；④兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線；⑤3＋6≠9；⑥你本次月考成績(jī)?nèi)绾危拷?/p>

②④是定義，①③⑤是命題，⑥不是定義也不是命題.反思感悟定義一般含有字眼“叫作”，它揭示了描述對(duì)象的本質(zhì)特征；命題必須是一個(gè)完整的語(yǔ)句，包括肯定句和否定句，而疑問(wèn)句、感嘆句和祈使句都不是命題.例2

下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)同角的補(bǔ)角相等；解

命題“同角的補(bǔ)角相等”是真命題，理由如下：因?yàn)橥腔虻冉堑难a(bǔ)角相等，所以原命題為真命題.(2)一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等；解

命題“一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等”是假命題，理由如下：因?yàn)橐粭l直線截另外兩條平行直線所得到的同位角相等，所以原命題為假命題.(3)有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；解

命題“有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”是假命題，理由如下：因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，所以原命題為假命題.(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù).

反思感悟“錯(cuò)誤的命題不是命題”，這一說(shuō)法是不正確的，事實(shí)上假命題也是命題.(1)下列語(yǔ)句屬于命題的是A.不許大聲喧嘩B.好美麗的天空呀C.你的青春偶像是誰(shuí)呢D.北京是中華人民共和國(guó)的首都跟蹤訓(xùn)練1√解析A選項(xiàng)中，是祈使句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，是感嘆句，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確.(2)下列語(yǔ)句屬于定義的有①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2稱為完全平方公式；③如果a，b為實(shí)數(shù)，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形內(nèi)角和等于180°.A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)√解析

①含有未知數(shù)的等式稱為方程，是定義；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2稱為完全平方公式，是定義；③如果a，b為實(shí)數(shù)，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2，是命題，不是定義；④三角形內(nèi)角和等于180°，是命題，不是定義；則屬于定義的有2個(gè).二、命題的組成及互逆關(guān)系知識(shí)梳理1.命題通常由______和_____兩部分組成，常寫成“如果……那么……”的形式.2.以“如果……那么……”為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p，那么q”，或者說(shuō)成“若p，則q”，其中p是這個(gè)命題的_____(或題設(shè))，q是這個(gè)命題的______(或題斷).3.將命題“如果p，那么q”中的條件與結(jié)論______，便得到一個(gè)新命題“如果q，那么p”，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的________.條件結(jié)論條件結(jié)論互換逆命題

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出該命題的條件和結(jié)論.(1)等角的余角相等；例3解

如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角相等.條件：兩個(gè)角相等.結(jié)論：這兩個(gè)角的余角相等.(2)兩個(gè)銳角的和大于鈍角.解

如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角的和大于鈍角.條件：兩個(gè)角是銳角.結(jié)論：這兩個(gè)角的和大于鈍角.反思感悟命題改寫的原則：不改變命題的原意，為了改寫后語(yǔ)句通順、措辭準(zhǔn)確，可適當(dāng)增加或刪減修飾詞語(yǔ)或調(diào)換詞序.

寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.(1)如果a＝b，則a2＝b2；例4解

如果a2＝b2

，則a＝b，假命題.(2)同位角相等，兩直線平行.解

兩直線平行，同位角相等，真命題.反思感悟互逆命題是指兩個(gè)命題間的關(guān)系；當(dāng)一個(gè)命題是真(假)命題時(shí)，它的逆命題不一定是真(假)命題.

先指出下列命題的條件和結(jié)論，再寫出它們的逆命題，并判斷其真假.(1)如果∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，那么∠1＋∠2＝180°；跟蹤訓(xùn)練2解

如果∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，那么∠1＋∠2＝180°，條件：∠1與∠2是鄰補(bǔ)角；結(jié)論：∠1＋∠2＝180°.逆命題：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，是假命題.(2)等邊三角形也是等腰三角形；解

等邊三角形也是等腰三角形，條件：一個(gè)三角形是等邊三角形；結(jié)論：這個(gè)三角形也是等腰三角形.逆命題：等腰三角形也是等邊三角形，是假命題.(3)如果a＝b，那么a3＝b3.解

如果a＝b，那么a3＝b3，條件：a＝b，結(jié)論：a3＝b3，逆命題：如果a3＝b3，則a＝b，是真命題.三、舉反例說(shuō)明命題是假命題知識(shí)梳理1.符合命題______，但不滿足命題_____的例子，我們稱之為反例.2.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出____個(gè)反例即可.條件結(jié)論一

舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題：(1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除；例5解如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除，逆命題是如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，是假命題，反例：30能被5整除，但個(gè)位數(shù)字不是5.(2)如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.解如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等，逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角，是假命題，反例：兩個(gè)角都是40°，但都不是直角.反思感悟說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的反例一般有多個(gè)，只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明其是假命題.

舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；跟蹤訓(xùn)練3解

兩條平行直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等.(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解

當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.1.下列是定義的是A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同角或等角的補(bǔ)角相等C.點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作該點(diǎn)到這條直線的距離D.以上都不是√解析

A選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定一條直線是命題，不是定義，不符合題意；B選項(xiàng)中，同角或等角的補(bǔ)角相等，是命題，不是定義，不符合題意；C選項(xiàng)中，是點(diǎn)到直線的距離的定義，符合題意.2.(2025·廣西桂林永福縣期中)下列屬于命題的是A.期中測(cè)試卷難嗎B.請(qǐng)你把書遞過(guò)來(lái)C.今天下雨了D.連接A，B兩點(diǎn)√解析

A選項(xiàng)中，是疑問(wèn)句，不是命題；B選項(xiàng)中，是祈使句，不是命題；C選項(xiàng)中，今天下雨了，對(duì)某件事情做出了判斷，是命題；D選項(xiàng)中，是祈使句，不是命題.3.把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改成“如果……那么……”的形式為

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如果兩條直