平方差公式吉陽(yáng)中學(xué)葛曉輝教學(xué)目的：(1)通過(guò)平方差公式的引出,培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象;概括的能力.(2)使學(xué)生掌握平方差公式的形式、特點(diǎn),學(xué)會(huì)正確運(yùn)用這個(gè)公式,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)過(guò)程：（一）情境導(dǎo)入:近年來(lái)，光頭強(qiáng)一直把一塊邊長(zhǎng)為X米的正方形土地租給熊二種植玉米。今年，他想調(diào)整一下，當(dāng)天就找來(lái)了熊二商量?！拔野堰@塊地一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你覺(jué)得怎么樣？”熊二聽(tīng)了，覺(jué)得不會(huì)吃虧，就答應(yīng)了，當(dāng)天回家就把這件事告訴了熊大。聰明的熊大一聽(tīng)，就說(shuō)：“熊二，你上光頭強(qiáng)的當(dāng)了！”師：同學(xué)們熊二上當(dāng)了嗎？知識(shí)回顧師：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn師:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?生:四項(xiàng).師:合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)式嗎?請(qǐng)舉出例子.生: (x+3)(X2)=x2+x6, (3x+2y)(3xy)=3x2xy2y2等等.師:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積可能是二項(xiàng)式嗎?(問(wèn)題由教師提出,讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討。學(xué)生議論紛紛,各談自己的見(jiàn)解,教師根據(jù)學(xué)生提出的一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析.)生: (x+1)(x1)=x2+xx1=x21, (m+2)(m2)=m2+2m2m4=m24,(2x+3)(2x3)=4x26x+6x9=4x29.師:從上面例子可以看出,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積可能是二項(xiàng)式.那么,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式呢?生甲:兩個(gè)因式的兩項(xiàng)中,分別有一項(xiàng)相同,而另一項(xiàng)是互為相反數(shù),積一定是二項(xiàng)式.生乙:當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.師:兩位同學(xué)回答都很正確。他們從不同角度分析了乘式特征,用兩數(shù)和及這兩數(shù)差表達(dá)乘式的特征既簡(jiǎn)單又確切.我們?cè)倏匆幌?為什么具備以上特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?生:具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了.師:很好，觀察認(rèn)真,理由正確,我們?cè)儆^察一下,它們的積有什么特征?生:積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差，師:很好,特別是用了“這兩個(gè)數(shù)”四個(gè)字實(shí)在太好了,這說(shuō)明他觀察得很仔細(xì),表述也很貼切，在多項(xiàng)式的乘法中,對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們把它們寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可直接運(yùn)用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，如果用a和b表示兩個(gè)數(shù),那么兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,就可以寫成公式.你能將公式寫出來(lái)嗎?生:(a+b)(ab)=a2b2,師，非常正確,這就是今天我們要學(xué)習(xí)的平方差公式，(教師板書(shū)課題:平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,師。哪位同學(xué)能用語(yǔ)言敘述一下平方差公式?生:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差、師:同學(xué)們要注意這兩個(gè)數(shù)四個(gè)字，它表示構(gòu)成和的兩個(gè)數(shù)與構(gòu)成差的兩個(gè)數(shù)，以及相乘后構(gòu)成平方差的兩個(gè)數(shù),應(yīng)該是相同的兩個(gè)數(shù)。不然就會(huì)出問(wèn)題。今后對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的乘法,就可直接運(yùn)用平方差公式來(lái)計(jì)算。公式結(jié)構(gòu)特征：1.等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；2.等號(hào)右邊是這兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。如(3x+2)(3x2),你就可以很快計(jì)算出結(jié)果,誰(shuí)來(lái)計(jì)算一下?生:(3x+2)(3x2)=9x24.師:這題符合平方差公式特征嗎?生:符合,兩因式中,有相同數(shù)是2與3x,所以它是3x與2的和,乘以3x與2的差,積是3x的平方與2的平方差.師:非常好,你應(yīng)用了(a+b)(ab)=a2Ъ2這個(gè)公式.你能說(shuō)出在本題中a、b分別表示什么嗎?生:a表示3x,b表示2.師:很好!思路很清楚，計(jì)算下列兩題:(2x+2)(2x2).(m+3n)(m3n).(a+4b)(a4b).生:(1)(2x+2)(2x2)=(2x)2(2)2=4x24.(2)(m+3n)(m3n)=(m)2(3n)2=m29n2.(3)(a+4b)(a4b),請(qǐng)大家在練習(xí)本上計(jì)算.(教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.)生甲:解:(a+4b)(a4b)=[(a4b)][(a+4b)]=(a4b)(a+4b)=(a)2(4b)2=a216b2.生乙:解:(a+4b)(a4b)=(a)2(4b)2=a216b2.師:兩位同學(xué)解題都很正確.生甲先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,使兩乘式首項(xiàng)變成正的，而后他看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫出結(jié)果.生乙把a(bǔ)看成一個(gè)數(shù),把4b看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(a)2(4b)2后得出結(jié)果，說(shuō)明他看問(wèn)題比較注意平方差公式的特征,能看到問(wèn)題的本質(zhì),運(yùn)算簡(jiǎn)捷.因此,我們?cè)谟?jì)算中,先要分析題目中的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡(jiǎn)捷地解出答案.例2計(jì)算：(1)(y+2)(y2)(y1)(y+5)(2)102×98;師:同學(xué)們掌握了公式特點(diǎn),正確地運(yùn)用公式計(jì)算,很好、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做下列各題:(教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法,然后教師進(jìn)行總結(jié).)師:1.下列各題的運(yùn)算中，不能用平方差公式的是（）A(m+n)(mn)B(x3y3)(x3+y3)C(m+n)(mn)(2x3)(2x+3)生:A可以，m是相同項(xiàng)，n是相反項(xiàng)。生B可以，x3是相同項(xiàng)，y3是相反項(xiàng)。生C不可以，m、n是相反項(xiàng)。生D可以，2x相同項(xiàng),3相反項(xiàng)。師：2若(2x+3y)(mxny)=4x29y2則（）Am=2,n=3Bm=2,n=3Cm=2,n=3Dm=2,n=3生：選B：因?yàn)?x29y2=(2x)2(3y)2,所以m=2,n=3師:同學(xué)們回答得很正確，說(shuō)明已掌握了平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能正確運(yùn)用它.師：下面選兩小組進(jìn)行比賽：請(qǐng)二位同學(xué)到上面進(jìn)行游戲比賽：拓展提升：1計(jì)算：200422003×20052化簡(jiǎn)：（xy)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)小結(jié)：布置作業(yè)：課本112頁(yè)習(xí)題14.2第1、5題。教案說(shuō)明(1)將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入,目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí),加以實(shí)踐檢驗(yàn),從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力.(2)通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納,得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,其積為兩項(xiàng),因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差,而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即(a+b)(ab)=a2+abàbb=a2b2.這樣得出平方差公式,且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了.(3)通過(guò)練習(xí)與小結(jié),教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式.這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，用對(duì)應(yīng)方式來(lái)加強(qiáng)對(duì)