第1課時一次函數(shù)的概念第5章5.2一次函數(shù)的概念1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，會判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù).(重點)2.能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂引入1.什么是函數(shù)？2.函數(shù)的表示方式有哪些？一次函數(shù)的概念問題1

某人給汽車加油時的計價屏如圖所示，加油槍流量是40

L/min，加油前油箱中有油6

L，在這個過程中有哪些常量、變量？有哪些函數(shù)關(guān)系？完成下列填空.加油時，金額y(元)與加油油量x(L)具有函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)表達(dá)式表示為

.

油箱中的油量Q(L)與加油時間t(min)具有函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)表達(dá)式表示為

.

y=8.76xQ=40t+6

提示自變量x的系數(shù)不為0，且自變量x的次數(shù)都是1.知識梳理一般地，形如y=

(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫作一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時，y=

(k為常數(shù)，k≠0)叫作x的

.注意點：①函數(shù)為一次函數(shù)?其表達(dá)式為y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式.②表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù).③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù).④若k=0，則y=b(b為常數(shù))是常數(shù)函數(shù)不是一次函數(shù).kx+b正比例函數(shù)kx

(課本P146例1)寫出下列各個變化過程中兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù).(1)正方形花圃的周長C(m)隨邊長x(m)的變化而變化；例1解C=4x，C是x的正比例函數(shù).(2)正方形花圃的面積S(m2)隨邊長x(m)的變化而變化；解S=x2，S不是x的一次函數(shù).(3)如圖，A，B兩站相距200

km.若火車從B站出發(fā)以320

km/h的速度勻速駛向C站，火車離A站的路程y(km)隨行駛時間t(h)的變化而變化；解y=200+320t，y是t的一次函數(shù).(4)如圖，搭1條“小魚”需要8根火柴棒，每多搭1條“小魚”就要增加6根火柴棒.所需火柴棒的根數(shù)S隨著所搭“小魚”條數(shù)n的變化而變化.解S=8+6(n-1)，即S=6n+2，S是n的一次函數(shù).反思感悟判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)的方法：(1)函數(shù)表達(dá)式的右邊是否是整式的形式，需要化簡的應(yīng)先化簡；(2)看它是否符合一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項b可以為任意實數(shù).(3)當(dāng)b=0時，既是正比例函數(shù)，又是一次函數(shù).

寫出下列各題中x與y之間表達(dá)式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù).(1)每盒鉛筆12支，售價24元，鉛筆銷售額y(元)與鉛筆支數(shù)x(支)之間的關(guān)系；跟蹤訓(xùn)練1

(2)一個長方形的面積是16平方厘米，它的一邊長y(厘米)與其鄰邊長x(厘米)的關(guān)系；

(3)用長為12米的竹籬笆圍成一個如圖所示的長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場一邊靠墻(足夠長)，另三邊用竹籬笆圍成，如果養(yǎng)雞場一邊長為x米，與其相鄰的另一邊長為y米.解由題意得y+2x=12，∴y=-2x+12.y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).

例2

已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1).(1)當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)；跟蹤訓(xùn)練2解∵函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函數(shù)，∴m+1≠0且m2-1=0，解得m=1.(2)當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù).解根據(jù)一次函數(shù)的定義可知m+1≠0，解得m≠-1.1.一次函數(shù)的概念.2.正比例函數(shù)的概念.3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

√

2.下列問題中，兩個變量成正比例的是A.圓的面積和它的半徑B.長方形的面積一定時，它的長和寬C.正方形的周長與邊長D.三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高√

3.已知李琳同學(xué)充飯卡后，飯卡內(nèi)余額為500元，若在校時平均每天消費35元，則她卡內(nèi)余額y(元)與消費天數(shù)x(天)之間的關(guān)系式為

.y=500-35x4.若x，y是變量，且y=(k-2)x|k-1|是正比例函數(shù)，則k值為

.

0

5.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系；解行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系為y=60x，