第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式（舉一反三講義·培優(yōu)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1利用作差法、作商法比較大小1．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）若p=a+6?a+4，q=a+5?A．p<q B．p=q C．p>q D．不確定2．（2025·山西晉城·一模）若實數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5e2A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m3．（2425高一上·四川宜賓·階段練習）若x<y<0，設M=x2+y2x?y,N=x24．（2425高一上·貴州六盤水·期中）從下列三組式子中選擇一組比較大?。孩僭Ox>1,M=x?x?1②設M=x+3x+4,N=③設a>b>0,M=a2?注：如果選擇多組分別解答，按第一個解答計分.5．（2425高一上·黑龍江黑河·階段練習）已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖m>0，（假設全部溶解）糖水更甜了．(1)請將這個事實表示為一個不等式，并證明這個不等式；(2)利用（1）的結(jié)論比較M=20192020(3)證明命題：設x>0,y>0,z>0，證明：1<x題型2題型2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍1．（2425高一上·陜西渭南·階段練習）已知實數(shù)x，y滿足1≤x+y≤4，?1≤x?y≤2，則4x?2y的取值范圍是（

）A．?4,10 B．?3,6 C．?5,13 D．?2,102．（2425高一上·四川瀘州·階段練習）已知實數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則6x?3y的取值范圍是（

）A．?9,3 B．?7,26C．4,15 D．1,153．（2425高一上·全國·周測）若?2≤a≤2，1≤b≤3，則2a?b的取值范圍為．4．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知?1<x<4，2<y<3．(1)求x?y的取值范圍；(2)求3x+2y的取值范圍．5．（2425高一上·重慶·期中）已知0<x<5,1<y<2(1)求x?2y,x(2)若將條件變?yōu)椤?1≤x+y≤2,?2≤x?y≤1”，求x?2y的范圍題型3題型3利用不等式的性質(zhì)證明不等式1．（2425高一上·山西太原·階段練習）若實數(shù)a，b滿足a<b<0，則（

）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)c<bc C．a(chǎn)<b 2．（2425高三上·吉林四平·階段練習）已知實數(shù)a,b,c,若a>b>c,則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)?b>b?c B．a(chǎn)c>C．a(chǎn)a?c>bb?c3．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）設x>0，y>0，z>0，證明：1<x4．（2425高一上·海南省直轄縣級單位·期中）已知a>b>1，d<c<?2．(1)求證：a?1b?1(2)求證：ac+bd>bc+ad．5．（2425高一上·四川成都·階段練習）如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊含著著名的糖水不等式：yx(1)證明糖水不等式；題型4題型4條件等式求最值1．（2425高一上·福建福州·階段練習）若x>0，y>0，且x+y=xy，則xx?1+2yA．2+23 B．3+22 C．42．（2425高一上·四川德陽·期末）已知a>0,b>1,a+4b?1=1，則4A．15 B．16 C．17 D．183．（2425高一上·福建福州·期中）已知x>0，y>1且6x+y?1?xy?1=0，2x+3y的最小值為4．（2425高一上·河北衡水·階段練習）已知x>2，y>0，xy=y+4．(1)求x+y的最小值和x?12(2)求x+45．（2425高一上·江西·期中）已知正數(shù)a，b滿足ab=2a+b+2.(1)求a+2b的最小值；(2)求1a題型5題型5利用基本不等式證明不等式1．（2425高一上·青海西寧·階段練習）已知a,b>0，則下列不等式中不成立的是（

）A．a(chǎn)+b+1ab≥2C．a(chǎn)2+b2．（2425高一上·云南·階段練習）已知a,b為不相等的正實數(shù)，滿足a+1a=b+A．a(chǎn)+b>2 B．1C．ba+163．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）（1）若a，b，c，d都是正數(shù)，求證：ab+cdac+bd（2）若a，b，c都是正數(shù)，求證：ab4．（2425高一上·四川德陽·階段練習）已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，證明：(1)a2(2)(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1?a)(1?b)(1?c).5．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）（1）已知x、y都是正數(shù)，求證：x+yx（2）已知a>0，b>0，c>0，求證：bca題型6題型6基本不等式的恒成立問題1．（2425高一上·四川達州·期中）已知a>0，b>0，若不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，則實數(shù)A．64 B．25 C．13 D．122．（2425高三上·浙江寧波·期末）設實數(shù)x,y滿足x>32，y>3，不等式k2x?3y?3≤8A．12 B．24 C．23 D．3．（2425高一上·上海楊浦·期中）若對任意正實數(shù)a，b；不等式a2+4b2≥4．（2425高一上·廣東深圳·期中）已知x,y>0滿足x+y=6.(1)求yx(2)若x2+4y5．（2425高一上·四川達州·階段練習）已知正數(shù)x，y滿足2x+y?xy=0.(1)求4xx?1(2)若xy+2?42題型7題型7基本不等式的有解問題1．（2425高一上·重慶渝北·階段練習）若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．m<4 B．m>4 C．m<2 D．m>22．（2425高一上·云南昆明·階段練習）若兩個正實數(shù)x,y滿足x+y=1，且存在這樣的x,y使不等式1x+1+4y+2<A．m?3<m<34C．{m∣m<?3或m>33．（2425高一上·浙江·階段練習）已知正實數(shù)x，y滿足3x+y=1，若不等式y(tǒng)x+1y≤m4．（2425高一上·江蘇連云港·期中）已知正實數(shù)x，y，滿足x+2y?xy=0．(1)求xy的最小值；(2)若關(guān)于x的方程x(y+1)?425．（2425高一上·云南玉溪·階段練習）已知a>0，b>0.(1)4a+9b=ab且a+b<m2?24m(2)ab?a?2b?2=0，求a+1b+2題型8題型8由一元二次不等式的解確定參數(shù)1．（2425高一上·湖北·階段練習）已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<?1或x>3}A．a(chǎn)>0B．c<0C．a(chǎn)+b+c<0D．cx22．（2425高一上·河北滄州·階段練習）若關(guān)于x的不等式x2?a+3x+2a+2<0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)A．a(chǎn)?3≤a<?2 B．{aC．{a?3<a<?2或4<a<5} D．3．（2425高一上·云南昆明·階段練習）若關(guān)于x的不等式?x2+2a+1x?2a>04．（2425高一上·福建泉州·期中）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，關(guān)于x不等式1≤f(x)≤2(1)解關(guān)于x的不等式ax(2)關(guān)于x的不等式ax2+(b?5)x?2c?1≤05．（2425高一上·河北衡水·階段練習）已知a,b,c∈R，關(guān)于x的一元二次不等式?x2+bx+6>0(1)求b，c的值；(2)若a為非負實數(shù)，解關(guān)于x的不等式ax題型9題型9一元二次不等式恒成立問題1．（2425高一上·海南?？凇るA段練習）不等式ax2+2ax+1>0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)aA．(0,1) B．[0,1] C．[0,1) D．(?2．（2425高一上·江蘇南通·期中）?x∈?1,+∞,x2A．?∞,?1 B．?∞,0 C．3．（2425高一上·安徽宿州·期中）已知關(guān)于x的不等式x2?a+4x+2a+5≥0在?∞,2上恒成立，則4．（2425高一上·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知關(guān)于x的不等式2ax(1)若不等式2ax2+ax?(2)在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式x25．（2425高一上·四川成都·階段練習）設y=mx(1)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<m?x?5(m∈R(2)若對于任意1≤x≤3，y<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若對于任意?2≤m≤2，y<0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.題型10題型10一元二次不等式有解問題1．（2425高一上·福建莆田·階段練習）若?x∈x|1≤x≤3，使得x2?2ax+a+2≤0成立，則實數(shù)aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥2．（2425高一上·廣東佛山·階段練習）若存在x∈12,3，使不等式x2?ax+1≥0A．?2≤a≤2 B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)≤103 3．（2425高一上·