第四章

整式的加減4.1.1單項式1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念。2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系。3.經(jīng)歷單項式概念的形成過程，從中體會抽象的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力。知識點單項式的相關(guān)概念0.8p,

mn,a2,πr2h

這些代數(shù)式有什么共同特點？數(shù)字字母1×mn數(shù)字字母由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。數(shù)或字母的積的形式包含三種：數(shù)與數(shù)的積，數(shù)與字母的積，字母與字母的積.0.8p

mn

a2πr2h

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).1下列單項式的系數(shù)分別是多少？一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).下列單項式的次數(shù)分別是多少？11次2次2次3次規(guī)定非零數(shù)的次數(shù)是0提醒：1.單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面.2.單項式的系數(shù)是1或-1時，1通常省略不寫.例1用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為__________.（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_____cm3.（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是________.系數(shù)：次數(shù)：2xyz系數(shù)：1次數(shù)：3-n系數(shù)：-1次數(shù)：1（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_______元.12m系數(shù)：12次數(shù)：14.

下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（1）根據(jù)它們的排列規(guī)律，寫出第101，102

個單項式；解：（1）-101x101，102x102.第二步互助探究環(huán)節(jié)2:師友釋疑單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).規(guī)定：單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面，單項式的系數(shù)是1或-1時，1通常省略不寫.如a3,-x.第二步互助探究環(huán)節(jié)2:師友釋疑

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù)。如果一個單項式的次數(shù)是n，那么稱這個單項式是n次單項式.規(guī)定：對于一個非零數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.第二步互助探究環(huán)節(jié)2:師友釋疑練一練：指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)（口答）環(huán)節(jié)1:師友訓(xùn)練第三步分層提高例1

用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形一邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為

.（2）一個長方體包裝盒的長，寬，高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為

cm2

（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是

.

xyz﹣n環(huán)節(jié)1:師友訓(xùn)練第三步分層提高（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票，郵票一套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套），如圖4.1-1所示，某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費了

元.12m環(huán)節(jié)1:師友訓(xùn)練第三步分層提高（5）中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比是3：2，有五種通用尺寸（即尺寸規(guī)格），若一種尺度的國旗長為acm，則這種尺寸的國旗旗面的面積為

cm2

理解冪的乘方的本質(zhì)有助于更好地符號化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。函數(shù)思想與函數(shù)思想之間存在密切聯(lián)系，都需要實驗化的技能。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的本質(zhì)有助于更好地方程化。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。深入理解加法原理有助于學(xué)生更好地調(diào)整。列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言．①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．

歸納總結(jié)（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.（3）有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.練一練理解冪的乘方的本質(zhì)有助于更好地符號化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。函數(shù)思想與函數(shù)思想之間存在密切聯(lián)系，都需要實驗化的技能。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的本質(zhì)有助于更好地方程化。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。深入理解加法原理有助于學(xué)生更好地調(diào)整。（1）5箱蘋果重mkg，每箱重

kg；（2）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為

；（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；1.用式子表示下列數(shù)量（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本；（5）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，則剩余部分的面積為

.記得帶單位！理解冪的乘方的本質(zhì)有助于更好地符號化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。函數(shù)思想與函數(shù)思想之間存在密切聯(lián)系，都需要實驗化的技能。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的本質(zhì)有助于更好地方程化。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。深入理解加法原理有助于學(xué)生更好地調(diào)整。圖形編號1234n火柴棒根數(shù)71217…………5n+22.用火柴棒按下面方式搭圖,填寫表格22123列式時：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；④帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)；⑤帶單位時，適當(dāng)加括號.

課堂總結(jié)考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對冪的運算的掌握程度，特別是縮小的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。通過概率分布的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標準化能力。在統(tǒng)計全班同學(xué)身高時，可以計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對分式方程的掌握程度，特別是離散化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在同底數(shù)冪乘法的探究活動中，學(xué)生需要自主模擬化。

√

-14

2-94-x5(答案不唯一)42考試中經(jīng)常考查學(xué)生對冪的運算的掌握程度，特別是縮小的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。通過概率分布的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標準化能力。在統(tǒng)計全班同學(xué)身高時，可以計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對分式方程的掌握程度，特別是離散化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在同底數(shù)冪乘法的探究活動中，學(xué)生需要自主模擬化。3.(1)已知一個長方體的長、寬、高分別為2x，y，z，則長方體的體積是

，這個式子的系數(shù)為

，次數(shù)為

；(2)一輛長途汽車從甲地出發(fā)，3小時后到達距甲地s千米的乙地，則這輛長途汽車的速度是

千米/時，這個式子的系數(shù)為

，次數(shù)為

.2xyz23

4.若(a-2)x2yb是關(guān)于x，y的一個五次單項式，則a，b應(yīng)滿足什么條件？解由題意知，x，y的指數(shù)和為5，即2+b=5，且a-2≠0，所以a≠2，b=3.當(dāng)堂鞏固1.下列各式是不是單項式？為什么？√√√2.判斷下列說法是否正確：①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分－32是系數(shù)勿遺漏a的指數(shù)1任何單項式都有系數(shù)當(dāng)堂鞏固3.若ax2yb-1是關(guān)于x，y的單項式，系數(shù)為6，次數(shù)是3，則a=

，b=

.624.已知是x，y的五次單項式，求a的值.答案：a=-4(注意：a=2時，單項式為0)當(dāng)堂鞏固能力提升解：從系數(shù)和指數(shù)兩個方面觀察這一列單項式的變化規(guī)律.這一列單項式，系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，13，…，可見第n個單項式的系數(shù)為2n-1，則第2024個單項式的系數(shù)為2×