2025學年人教版七年級數(shù)學大單元教學分層優(yōu)化練專題一線段的計算解題策略（題型歸納解讀+題型精析+拓展訓練+）解決線段計算問題，常運用以下五種重要的解題技巧：解題思想核心思路典型應(yīng)用場景直接計算直接利用線段的和、差、倍、分關(guān)系進行求解。圖形直觀，條件明確，可直接讀出線段間關(guān)系。方程思想當線段關(guān)系復雜或有比例關(guān)系時，設(shè)未知數(shù)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解。出現(xiàn)比例關(guān)系（如）；存在明顯等量關(guān)系。分類討論當點的位置不確定（如在直線上、線段延長線上）時，需考慮所有可能情況。題目出現(xiàn)“直線AB上有一點C”；“點P在射線AB上”等模糊描述。整體思想不糾結(jié)于單條線段長度，將某些線段的和或差視為整體進行運算。涉及多個中點或等分點，整體表達式更簡潔；題目所求為整體形式。動態(tài)問題通過“以形助數(shù),以數(shù)輔形”,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì),它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。點在線段上運動時，若涉及速度，解決問題的關(guān)鍵就是用點運動的路程表示線段的長度，利用線段的和差關(guān)系建立方程求出未知的時間即可。通常應(yīng)用方程思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想。題型1直接計算此類題目條件直接，圖形清晰，關(guān)鍵在于熟練運用線段的基本性質(zhì)(1)如圖1，求線段的長；(2)如圖2，若P、Q分別為、的中點，求線段的長．舉一反三1．(3)在（1）條件下，若為的中點，請求出與的數(shù)量關(guān)系．∵

又∵

題型2方程思想在計算線段長度問題時，已知線段的和差關(guān)系或比例關(guān)系時，可以將關(guān)鍵線段設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)未知數(shù)表示其他線段，建立方程模型解決問題。請補全下面的解題過程（括號中填寫推理依據(jù)）．解：∵點M為的中點，舉一反三23．已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為和4，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為．(1)若P為線段的三等分點，求P點對應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(3)若點A、點B和點P(點P在原點)同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經(jīng)過多長時間其中一個點到另外兩個點的距離相等．題型3分類討論思想當題目條件中沒有圖形，位置不確定時，或者有些條件的表述不明確時，通常需要分類討論，分類的標準是對不確定的幾種可能情況進行分類。(1)如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；舉一反三3(1)求線段的長度．(2)若點在線段上，且點是線段的三等分點，求線段的長度．題型4整體思想在求線段長度的過程中，若發(fā)現(xiàn)該線段分成的幾條線段長無法直接求出，（或者直接求出非常復雜），可考慮整體思想，分析出要求的線段整體上與已知線段之間存在的數(shù)量關(guān)系。(1)下面是小明根據(jù)老師的要求進行的分析及解答過程，請你補全解答過程；思路方法解答過程知識要素未知線段已知線段等量代換整體思想……解：因為C，D分別是線段，中點，（______+______）______＝______．線段中點的定義線段的和、差…(2)小明進行題后反思，提出新的問題：如果點O運動到線段的延長線上，的長度是否會發(fā)生變化？請你畫出圖形，然后幫助小明作出判斷并說明理由．舉一反三4(1)按照嘉淇的思路，求出的長；(2)按照老師的思路，給出解答過程．3．如圖，A、B、C三點在同一直線上，點M、N分別是線段、的中點．(2)如圖2所示，若C為線段延長線上的一點，則與有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你說明理由．題型5動點問題點在線段上運動時，若涉及速度，解決問題的關(guān)鍵就是用點運動的路程表示線段的長度，利用線段的和差關(guān)系建立方程求出未知的時間即可。通常應(yīng)用方程思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想。(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？(3)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好又等于2？(4)若M為的中點，N為的中點，在點P運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．舉一反三5(2)若是直線上的動點，動點從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿著的方向運動，運動時間為秒．(3)若E是線段上的一個動點，點M，N分別是，的中點，以下兩個結(jié)論：(1)用含的代數(shù)式表示的長(1)請根據(jù)題意畫出圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．2．如圖，已知C、D是線段上不重合的兩點．(1)，；(2)線段以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．(1)如圖1，求線段的長；(1)線段的中點______這條線段的“智慧點”（填“是”或“不是”）；7．定義：若線段上的一個點把這條線段分成的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．①當t為何值時，點C是線段的三等分點②在點C，點D開始出發(fā)的同時，點E也從點B出發(fā)，以某一速度沿射線方向運動，在運動過程中，當點C是線段的三等分點時，點E也是線段的三等分點，請直接寫此時出線段的長度．(1