《橢圓的簡單幾何性質(zhì)——離心率》教學(xué)設(shè)計課題名稱《橢圓的簡單幾何性質(zhì)——離心率》教材版本人教A版（2019年）選擇性必修一冊授課時間45分鐘授課類型新授課時第1課時一．教材分析本節(jié)內(nèi)容為人教A版（2019年）選擇性必修一冊中第三章圓錐曲線的第一節(jié)橢圓的第二板塊內(nèi)容《橢圓的幾何性質(zhì)》。本節(jié)課是第一課時，研究內(nèi)容主要有兩個，一是探究橢圓的形狀是由什么決定的，二是利用橢圓的離心率解決問題。從教材地位上來講，選擇性必修第一冊的主要內(nèi)容為幾何與代數(shù)，第二章直線與圓的方程的學(xué)習(xí)為橢圓的學(xué)習(xí)進行了鋪墊，而橢圓這一節(jié)又是圓錐曲線這一章的第一個重要內(nèi)容，對于后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線與拋物線提供了方式方法，而離心率正是串聯(lián)三種曲線最本質(zhì)的紐帶，因此本課時起到承上啟下的作用。二．課標分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》在課程目標中明確指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的，可見，“學(xué)科核心素養(yǎng)”是集合概念，是從學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的角度界定未來社會所需要的人才的形象。因此，“核心素養(yǎng)”與“學(xué)科核心素養(yǎng)”落地，需要探尋有效的培育途徑和過程。于是在這堂課程的設(shè)計中，更加落實從學(xué)生學(xué)情的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。對于《橢圓的幾何性質(zhì)——離心率》的研究中，需要從幾何的角度培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的學(xué)科核心素養(yǎng)，而從離心率的應(yīng)用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的學(xué)科核心素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是普通高中高二年級文科班學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)相對較弱，但是班內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較濃，學(xué)習(xí)主動性高，絕大部分學(xué)生都勤于思考，能夠踏實計算。但是學(xué)生思維跳躍度不夠，幾何想象力較弱，邏輯推導(dǎo)易受阻，計算過程中易出錯。所以本節(jié)課在設(shè)計上將知識概念拆解成許多個小問題，帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，逐步完善。本節(jié)課的一大難點在于認識橢圓的離心率，建立圓錐曲線的定義和形狀的聯(lián)系，所以給學(xué)生留的時間較多，將帶領(lǐng)學(xué)生細細體會，總結(jié)方法。四．教學(xué)目標及核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：認識橢圓的形狀，將其抽象成數(shù)學(xué)概念，并和橢圓的定義進行聯(lián)系。2.數(shù)學(xué)運算：通過橢圓的定義和標準方程來計算離心率，以及已知離心率求橢圓的標準方程。3.直觀想象：從圖形中發(fā)現(xiàn)橢圓離心率的各種表示，以及橢圓的中心、焦點、和短軸頂點形成的特殊三角形。五．重難點1.重點：根據(jù)題目條件和問題，能計算橢圓的離心率。2.難點：已知離心率，求橢圓的標準方程。六．教法學(xué)法教法：啟發(fā)式+探究式+任務(wù)驅(qū)動式三段式教學(xué)方法。學(xué)法：自主學(xué)習(xí)+合作探究+類比聯(lián)想+觀察分析等科學(xué)思維方法。七．教學(xué)準備多媒體課件（包括PPT課件）八、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖離心率的定義問題二：觀察圖象，找出三個橢圓之間的區(qū)別和聯(lián)系.生答：考察觀察的能力和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，三個橢圓的a相同，b不同.師問：請問這些不同使得這些橢圓產(chǎn)生了什么區(qū)別？生答：形狀不同（扁平程度不同）.學(xué)生自己動手做出三個圖象；觀察圖象找出其中圖象的聯(lián)系和區(qū)別活動形式：學(xué)生上臺板演（10分鐘）①從簡單的問題出發(fā)，學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱需要在他們能力范圍之內(nèi)快速集中其注意力，進入課堂狀態(tài)；②在作圖的過程中鞏固橢圓其他的幾何性質(zhì)，例如對稱性、頂點坐標等；③在學(xué)生思考和繪制的過程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題三：如何刻畫橢圓的扁平程度呢？觀察圖象，你能否給出相應(yīng)的定量分析？師問：我們知道橢圓生成的時候并不是a和b生成的，那我們可不可以回扣橢圓的生成呢？生答：可以用c和a的比值來描述.離心率：我們把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示；利用離心率e＝eq\f(c,a)可以刻畫橢圓的扁平程度.師問：我們知道橢圓可以想象成圓變化而來的，是把圓心分成兩個焦點，當(dāng)焦點距離變化的時候，我們的橢圓形狀也會發(fā)生變化，是怎么變的呢？生答：焦點距離越大，橢圓越扁平；距離越小，橢圓越接近圓.師問：如何把兩種描述聯(lián)系起來？小結(jié)：如何判斷橢圓的的扁平程度，如何描述其扁平程度.學(xué)生思考三個問題：第一個是結(jié)合圖象觀察，影響橢圓的扁平程度的量是什么；第二個是如何更好的定量分析能幫助我們判斷形狀；第三個是如何把我們的定量分析和橢圓的定義結(jié)合起來（5分鐘）問題具象化，將抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的定量分析，引入科學(xué)實驗中的控制變量法，簡化對象，分析解決問題。1、通過作圖來觀察判斷橢圓的形狀，自己探索得到離心率這個幾何性質(zhì)；2、聯(lián)系橢圓的定義和橢圓的生成來完善對離心率的理解.橢圓的離心率活動一：探究橢圓的離心率例1：求下列橢圓的離心率結(jié)論1：通過求a,b,c求離心率.學(xué)生活動1：計算以上橢圓的離心率學(xué)生活動2：思考要求橢圓的離心率需要求些什么。活動形式：學(xué)生希沃板演以及口述回答（8分鐘）由問題出發(fā)，首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；再通過題目去總結(jié)如何求離心率，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。跟蹤訓(xùn)練：1.(多選)為使橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的離心率為eq\f(1,2)，正數(shù)m的值可以是A.1B.eqB.eq\r(3)C.eq\f(8,3) D.eq\f(3,2)2.已知橢圓的短半軸長為1,離心率0<e≤，則長軸長的取值范圍為_____.答案：（1）CD；（2）(2,4].小結(jié)：(1)挖掘題目中條件，要注意分類討論，考慮焦點的位置;(2)不等式的解題要細致.學(xué)生繼續(xù)訓(xùn)練兩個問題?；顒有问剑簩W(xué)生臺下訓(xùn)練，老師希沃投屏（7分鐘）由學(xué)生總結(jié)出活動一的兩個結(jié)論，再進行訓(xùn)練，問題遞進，對于離心率的范圍問題應(yīng)該如何解決?從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)〞出發(fā)設(shè)置問題，由橢圓的定義易得出結(jié)果，但是學(xué)生容易忽略考慮焦點的位置，審題是學(xué)生的短板；解不等式是學(xué)生的弱項，強化注意，求離心率的范圍的關(guān)鍵是尋找不等關(guān)系.橢圓的標準方程例2求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6；(2)過點(3,0)，離心率e＝eq\f(\r(6),3).(2)eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1或eq\f(y2,27)＋eq\f(x2,9)＝1.（2）當(dāng)焦點在x軸上時，a=3；當(dāng)焦點在y軸上時，b=3.師問：請同學(xué)們評價一下這位同學(xué)的作答過程中值得學(xué)習(xí)的地方或者是需要改進的地方.生答：（尋找優(yōu)缺點）師問：我們是否能從例2（1）的圖形中找出離心率？活動一：學(xué)生結(jié)合橢圓以及離心率的定義去求橢圓的標準方程，在這個過程中去發(fā)現(xiàn)題目中的易錯點?；顒佣和ㄟ^評價展示同學(xué)的過程，自己總結(jié)在面對這類題目時的處理方式?；顒有问剑簩W(xué)生板演、學(xué)生點評、學(xué)生總結(jié)（7分鐘）強化圓錐曲線中幾何和代數(shù)的關(guān)系，學(xué)會通過觀察幾何關(guān)系得到離心率之間的關(guān)系，直接解決題目.通過觀察和評價同學(xué)的解答過程，看是否有值得借鑒或者改進的地方，以此來集中學(xué)生的注意力，沉浸式分析題目，也更具有信服力，學(xué)生更易接受和消化。跟蹤訓(xùn)練：若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的比為，一個焦點的坐標是(3,0)，則橢圓的標準方程為______________.(2)已知橢圓的對稱軸是坐標軸，O為坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，橢圓的長軸長為6，且cos∠OFA＝eq\f(2,3)，則橢圓的標準方程是______________________.答案：（1）eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1；(2)eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1或eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1小結(jié)：結(jié)論的直接運用.學(xué)生活動：上臺板演，同學(xué)點評，同學(xué)總結(jié)通過一題一練來鞏固學(xué)生對離心率結(jié)論的記憶和理解。課堂小結(jié)橢圓定義平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡。圖形標準方程焦點坐標頂點坐標a、b、c的關(guān)系a2c2=b2對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點離心率注：所有知識點和方法由學(xué)生總結(jié)，并相互補充（35分鐘）板書設(shè)計3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)簡單幾何性質(zhì)對稱性：對稱軸：坐標軸對稱中心：原點離心率的由來離心率的定義我們把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示；利用離心率e＝eq\f(c,a)可以刻畫橢圓的扁平程度.離心率的應(yīng)用求離心率：求出橢圓的a,b,c離心率的表示：3.注意點：求橢圓方程需要討論焦點位置(易錯點)作業(yè)設(shè)置必做題：教材P112：3、4、5課時作業(yè)P207：1、2、3、4、6選做題：課時作業(yè)P208：14教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容為新授課內(nèi)容，從橢圓的作圖的簡單問題入手，層層遞進，讓學(xué)生在觀察的過程當(dāng)中一步步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)橢圓的特點，如何描述橢圓的形狀，以及離心率的定義。整節(jié)課選