數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末資料專題題目一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對3．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-34．若a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是300，則n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22二、填空題9．___________．10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．當(dāng)α＝___時，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．14．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．15．如圖，的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則圖中的度數(shù)是________．16．如圖，在中，點在上，將沿著翻折得到，若，則的度數(shù)為______．17．計算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．19．解方程組：（1）（2）20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．如圖，，，平分．（1）與的位置關(guān)系如何？為什么？（2）平分嗎？為什么？22．小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70％出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80％出售．（1）若設(shè)小明要購買x(x＞10)本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？（3）請你給出小明購買建議．23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是元．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，冪的乘方運算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法逐項分析即可【詳解】A.x﹣2，故該選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，故該選項不正確，不符合題意；C.（xy）3＝x3y3，故該選項正確，符合題意；D.x6÷x2＝x4，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方運算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點．每2個交點決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對．故選：C．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角．3．D解析：D【分析】第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因為m＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項不符合題意；D、∵a＞b，－a＜－b，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．B解析：B【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式，再求出解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式組的解集為，∴；故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】觀察得出第n個數(shù)為2n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故選：C．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為2n是解決問題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圖示，可知通道所占面積是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面積，選項錯誤；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面積，選項錯誤；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面積，選項錯誤；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面積，選項正確．故選D．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．假命題【分析】根據(jù)補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．7【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大?。?3．6【分析】運用整體思想將兩個方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．48cm2【分析】把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進行計算.15．【分析】先求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，進一步得到正八邊形2個內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答解析：【分析】先求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，進一步得到正八邊形2個內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，直角三角形兩銳角互余，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)．16．80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性解析：80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及平角的定義，求出是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積的乘方的逆運算，再合并即可；（4）先運用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點睛】本題主要考查了冪的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，熟練掌握冪的運算法則，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定理是解答此題的關(guān)鍵．22．(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費用即可；（2）令甲乙兩商店費用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所解析：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費用即可；（2）令甲乙兩商店費用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所購買的練習(xí)本的本數(shù)分類討論即可．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款：80%x=0.8x．故答案為（0.7x+3），0.8x；（2）根據(jù)題意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，則買30本練習(xí)本時，兩家商店付款相同；（3）由（2）可知，當(dāng)購買30本練習(xí)本時，選擇哪個商店均可；當(dāng)0.7x+3＞0.8x，即x＜30時，去乙商店買更劃算；當(dāng)0.7x+3＜0.8x，即x＞30時，去甲商店買更劃算．點睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計算利潤，比較之即可求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元．（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤為：（元）方案2，獲得的利潤為：（元）方案3，獲得的利潤為：（元）購進型汽車2輛，型汽車輛時，獲利最大，最大利潤是元故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點P在直線b的下方時；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時；③當(dāng)交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點P在直線a，b之間時；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝