重慶市小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第八單元測(cè)試卷-數(shù)學(xué)廣角（思維拓展）一、填空題（每空3分，共30分）有5瓶外觀相同的維生素片，其中1瓶少了2片（次品較輕）。用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品。一批零件共28個(gè)，其中1個(gè)是次品（次品較重），需用天平稱出次品。若將零件分成3份，最優(yōu)分法是（）、（）、（）。用天平找次品時(shí)，要使稱量次數(shù)最少，應(yīng)把待測(cè)物品分成（）份，能平均分的要（），不能平均分的，最多的一份與最少的一份相差（）。有15盒巧克力，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒多裝了1塊（次品較重）。若用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品；若已知次品較輕，則至少稱（）次能保證找出次品。某工廠生產(chǎn)的27個(gè)零件中混入1個(gè)次品（次品重量與正品不同，但不知輕重），至少需要稱（）次才能保證找出次品并判斷其輕重。有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g（次品），但不知比500g重還是輕。至少稱（）次能保證找出次品并確定其輕重。二、選擇題（每題4分，共20分）8個(gè)乒乓球中有1個(gè)次品（次品較輕），用天平稱，以下分法中稱量次數(shù)最少的是（）A.分成2份（4，4）B.分成3份（3，3，2）C.分成4份（2，2，2，2）D.分成5份（1，1，1，1，4）有25個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（次品較重），用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品A.2B.3C.4D.5用天平稱3次，最多能從（）個(gè)物品中找出1個(gè)已知輕重的次品A.9B.27C.81D.24310瓶飲料中有1瓶過了保質(zhì)期（質(zhì)量略重），用天平稱，以下說法正確的是（）A.分成2份（5，5），至少稱3次B.分成3份（3，3，4），至少稱2次C.分成4份（2，2，3，3），至少稱3次D.分成5份（2，2，2，2，2），至少稱3次有6袋洗衣粉，其中5袋每袋500g，另有1袋次品，但不知比500g重還是輕。用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品A.2B.3C.4D.5三、判斷題（每題2分，共10分）有9個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（次品較輕），用天平稱2次一定能找出次品。（）找次品時(shí)，待測(cè)物品數(shù)量越多，稱量次數(shù)一定越多。（）用天平稱2次，最多能從9個(gè)物品中找出1個(gè)已知輕重的次品。（）若次品重量與正品不同且不知輕重，稱量次數(shù)一定比已知輕重時(shí)多1次。（）100個(gè)零件中混入1個(gè)次品（次品較重），用天平稱5次一定能找出次品。（）四、操作題（共12分）有12盒餅干，其中1盒少了3塊（次品較輕）。請(qǐng)用圖示法表示用天平找出次品的過程，要求寫出關(guān)鍵步驟和稱量次數(shù)。五、解決問題（共48分）藥品檢測(cè)問題某藥廠生產(chǎn)的20瓶感冒藥中，1瓶被混入了不合格成分（次品較輕）。質(zhì)檢員用天平稱，每稱1次需要5分鐘。（1）至少需要稱幾次才能保證找出次品？（4分）（2）若每次稱量后需要1分鐘記錄結(jié)果，從開始稱量到找出次品，最少需要多少分鐘？（4分）零件生產(chǎn)問題機(jī)械廠接到一批訂單，需生產(chǎn)81個(gè)精密零件。已知生產(chǎn)過程中混入1個(gè)次品（次品較重），且只能用天平稱出次品。（1）若按最優(yōu)策略分組，第一次稱量時(shí)，天平兩邊應(yīng)各放多少個(gè)零件？（4分）（2）若工人每小時(shí)可完成3次稱量，從開始稱量到找出次品，至少需要多少小時(shí)？（4分）食品包裝問題超市進(jìn)貨的25袋薯片中有1袋封口不嚴(yán)（次品較輕），售貨員用天平稱次品。（1）請(qǐng)寫出一種分組方法，并說明至少需要稱幾次能保證找出次品。（5分）（2）若在稱量第2次時(shí)天平平衡，接下來應(yīng)如何操作？（3分）實(shí)驗(yàn)器材問題實(shí)驗(yàn)室有3種砝碼：5g、10g、20g，現(xiàn)需將100g鹽分成3份（20g、30g、50g），但砝碼只能使用1次。（1）至少需要稱幾次？請(qǐng)寫出具體步驟。（6分）（2）若允許砝碼重復(fù)使用，最少稱幾次可完成任務(wù)？（2分）邏輯推理問題有3袋大米，分別標(biāo)注“5kg”“10kg”“15kg”，但其中1袋重量與標(biāo)注不符（次品），且次品重量可能比標(biāo)注重或輕。（1）至少需要稱幾次才能保證找出次品？（4分）（2）若第一次稱量時(shí)，將“5kg”和“10kg”分別放在天平兩端，天平平衡，接下來應(yīng)如何操作？（4分）生活應(yīng)用問題媽媽網(wǎng)購(gòu)了18個(gè)相同的保溫杯，其中1個(gè)是殘次品（次品較重）。家里的天平最大承重為10個(gè)保溫杯的重量。（1）如何分組才能不超過天平承重且稱量次數(shù)最少？（4分）（2）若天平兩邊各放5個(gè)保溫杯時(shí)，天平不平衡，次品可能在哪些范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由。（4分）六、思維拓展題（共20分）復(fù)雜次品問題有10箱金條，每箱10根，其中1箱金條每根輕1g（次品），其余每根重10g?，F(xiàn)有電子秤（可顯示具體重量），但只能稱1次。如何找出次品箱？（10分）策略優(yōu)化問題有8個(gè)小球，其中2個(gè)是次品（次品重量相同且較輕），正品重量相同。用天平稱，至少稱幾次能保證找出2個(gè)次品？請(qǐng)說明理由。（10分）參考答案及解析（部分）一、填空題22.9、9、103.3、平均分、14.3、35.46.2二、選擇題B2.B3.B4.B5.B四、操作題12盒餅干分成（4，4，4）。第一次：天平兩邊各放4盒，若平衡，次品在剩余4盒中；若不平衡，次品在較輕的4盒中。第二次：將4盒分成（1，1，2），天平兩邊各放1盒，若平衡，次品在剩余2盒中；若不平衡，較輕的為次品。第三次：將2盒分別放在天平兩邊，較輕的為次品。至少稱3次。五、解決問題（示例）（1）3次；（2）5×3+2×1=17分鐘。（1）27個(gè)；（2）81個(gè)零件需稱4次，4÷3≈1.33小時(shí)，即2小時(shí)。六、思維拓展題從第1箱取1根，第2箱取2根……第10箱取10根，稱重后總重量比550g少幾克，第幾箱就是次品箱。至少稱3次。第一次分成（3，3，2），若天平平衡，次品在2個(gè)中，再稱1次；若不平衡，從輕的3個(gè)中再稱2次，共3次。命題說明：知識(shí)點(diǎn)覆蓋：全卷圍繞“找次品”核心內(nèi)容，涵蓋最優(yōu)分組策略、稱量次數(shù)規(guī)律、未知輕重問題等，符合人教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元要求。思維拓展：設(shè)置“