上海市小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第五單元測(cè)試卷-圖形的運(yùn)動(dòng)（高考點(diǎn)銜接）一、填空題（每空2分，共30分）圖形的旋轉(zhuǎn)需要確定三個(gè)要素，分別是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。如鐘面上時(shí)針從3時(shí)旋轉(zhuǎn)到6時(shí)，是繞中心點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了90°。正方形有4條對(duì)稱軸，圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。在方格紙上將一個(gè)直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀和大小不變，位置發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是90°。一個(gè)圖形先向右平移5格，再向下平移3格，相當(dāng)于從原來(lái)位置向東南方向平移了一段距離，若要回到原位置，需先向上平移3格，再向左平移5格。如圖1（假設(shè)為方格紙中的正六邊形），正六邊形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，這是因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是120°，且每條邊長(zhǎng)度相等。生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)（如風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片）、摩天輪運(yùn)行等；平移現(xiàn)象有電梯升降、抽屜推拉等。二、判斷題（每題2分，共10分）所有三角形都是軸對(duì)稱圖形。（×）解析：只有等腰三角形和等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，普通三角形不是。圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心的位置可以變化。（×）解析：旋轉(zhuǎn)中心是固定點(diǎn)，位置不變。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行。（√）長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周能形成一個(gè)圓柱。（√）兩個(gè)相同的梯形通過(guò)平移可以拼成一個(gè)平行四邊形。（×）解析：需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移才能拼成平行四邊形。三、選擇題（每題3分，共15分）下列圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（C）A.等腰三角形B.長(zhǎng)方形C.正八邊形D.平行四邊形解析：正八邊形有8條對(duì)稱軸，多于其他選項(xiàng)。將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB'，若AB=5cm，則AB'的長(zhǎng)度是（B）A.3cmB.5cmC.10cmD.無(wú)法確定解析：旋轉(zhuǎn)不改變線段長(zhǎng)度。如圖2（假設(shè)為方格紙中“L”形圖形），圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是（D）選項(xiàng)需包含旋轉(zhuǎn)方向和形狀匹配的圖形，此處略去圖形，正確選項(xiàng)為旋轉(zhuǎn)后“L”形開(kāi)口朝左下方的圖形。下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（A）A.地鐵列車在直線軌道上行駛B.鐘擺的擺動(dòng)C.方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)D.陀螺的旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖形先向上平移4格，再向左平移2格，與先向左平移2格，再向上平移4格，最終位置（C）A.向上平移2格B.向左平移2格C.相同D.無(wú)法比較解析：平移具有交換律，順序不影響最終位置。四、操作題（共25分）畫(huà)出圖形的軸對(duì)稱圖形（8分）如圖3（假設(shè)為方格紙中左側(cè)的“蝴蝶”半形），以直線MN為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖形的另一半。要求：用直尺作圖，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，如關(guān)鍵點(diǎn)A到MN的距離為3格，對(duì)稱點(diǎn)A'也應(yīng)在MN右側(cè)3格處。圖形的旋轉(zhuǎn)與平移（10分）（1）將圖4（假設(shè)為方格紙中直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C。（2）將旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C向右平移6格，畫(huà)出平移后的圖形A2B2C2。評(píng)分要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)時(shí)AC邊與A1C垂直且長(zhǎng)度相等，平移時(shí)每個(gè)頂點(diǎn)均向右移動(dòng)6格。圖案設(shè)計(jì)（7分）利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)，在方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)包含至少兩種運(yùn)動(dòng)的圖案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明設(shè)計(jì)思路。示例：先畫(huà)一個(gè)等腰三角形，以底邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°三次，形成“風(fēng)車”圖案，再將整個(gè)圖案向上平移4格。五、解答題（每題10分，共40分）如圖5（假設(shè)為一個(gè)正六邊形花壇，邊長(zhǎng)為4米），園丁要在花壇周圍安裝旋轉(zhuǎn)噴頭，每個(gè)噴頭的噴射范圍是60°，問(wèn)至少需要安裝多少個(gè)噴頭才能覆蓋整個(gè)花壇？解答：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，每個(gè)噴頭覆蓋60°，則每個(gè)頂點(diǎn)處需2個(gè)噴頭？（錯(cuò)誤）→正六邊形的中心角為60°（360°÷6），每個(gè)噴頭覆蓋60°，因此只需沿中心安裝6個(gè)噴頭，分別對(duì)準(zhǔn)六條邊的中點(diǎn)，即可覆蓋整個(gè)花壇。一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)8cm，寬5cm，將其繞長(zhǎng)邊AB旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱，求圓柱的底面半徑和高。解答：繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，AB為圓柱的高（8cm），寬BC為底面半徑（5cm）。答：底面半徑5cm，高8cm。如圖6（假設(shè)為方格紙中由多個(gè)小正方形組成的“T”形圖案），圖案的周長(zhǎng)是28格，若將圖案繞右下角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后圖案的周長(zhǎng)。解答：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的周長(zhǎng)，因此旋轉(zhuǎn)后周長(zhǎng)仍為28格。小明用折紙的方法驗(yàn)證圖形的對(duì)稱性，他將一張正方形紙對(duì)折3次后展開(kāi)，紙上共有多少條對(duì)稱軸？解答：對(duì)折1次：1條對(duì)稱軸；對(duì)折2次：2條（十字交叉）；對(duì)折3次：4條（增加對(duì)角線方向）。答：4條。六、拓展題（10分）在一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P（2,3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P1，再將P1向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P2，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)。解答：（1）旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)P（2,3）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變?yōu)椋?3,2）（規(guī)律：（x,y）→（-y,x））。（2）平移：將（-3,2）向右平移5個(gè)單位，橫坐標(biāo)+5，得到（2,2）。答：點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2,2）。七、高考點(diǎn)銜接題（10分）在初中幾何中，圖形的旋轉(zhuǎn)常用來(lái)證明線段相等，如：如圖7（假設(shè)為△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)），將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，求證：BD=CE且BD⊥CE。提示：小學(xué)階段可通過(guò)測(cè)量或操作驗(yàn)證，旋轉(zhuǎn)后AB與AC重合，AD與AE垂直且相等，因此BD=CE，∠BDA=∠CEA，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，可證∠EFD=90°。命題說(shuō)明：本試卷