廣東省小學五年級上學期數(shù)學第七單元測試卷-方陣問題一、填空題（每空2分，共30分）一個正方形方陣最外層每邊有12人，這個方陣最外層共有（）人，整個方陣共有（）人。用棋子擺成一個兩層空心方陣，外層每邊有8顆棋子，內(nèi)層每邊有（）顆棋子，這個方陣共用（）顆棋子。一個圓形花壇周圍每隔2米擺一盆月季，共擺了20盆，這個花壇的周長是（）米；如果改為每3米擺一盆，需要（）盆月季（花壇周長不變）。五年級（1）班同學排成一個實心方陣參加運動會入場式，最外層一周有40人，這個方陣共有（）行，每行有（）人。一個方陣減少一行一列后，人數(shù)減少了19人，原方陣每邊有（）人，原方陣共有（）人。在一個正六邊形池塘邊上插彩旗，每邊插5面（每個頂點都插），一共需要（）面彩旗；如果每兩面彩旗之間相距4米，這個池塘的周長是（）米。用邊長為1分米的正方形瓷磚鋪一個大正方形地面，最外層一圈用黑色瓷磚，內(nèi)部用白色瓷磚。如果黑色瓷磚用了64塊，這個大正方形地面的邊長是（）分米，白色瓷磚有（）塊。二、判斷題（每題2分，共10分）所有方陣的行數(shù)和列數(shù)都相等。（）一個空心方陣的層數(shù)越多，總?cè)藬?shù)一定越多。（）用棋子擺成的方陣，最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4。（）一個正五邊形花壇每邊擺6盆花（頂點不擺），共需30盆花。（）一個實心方陣增加一行一列，需要增加的人數(shù)等于原方陣每邊人數(shù)×2+1。（）三、選擇題（每題3分，共15分）一個兩層空心方陣，外層有60人，內(nèi)層有（）人。A.52B.44C.36D.48同學們在操場上用邊長2米的正方形地磚鋪一個大正方形活動區(qū)，最外層共用了40塊地磚，這個活動區(qū)的面積是（）平方米。A.121B.144C.169D.196一個圓形池塘周圍種了30棵柳樹，每兩棵柳樹之間種2棵桃樹，這個池塘周圍共種了（）棵樹。A.60B.90C.120D.150五年級學生排成一個實心方陣，如果每邊增加3人，就增加81人，原方陣每邊有（）人。A.12B.13C.14D.15一個方陣最外層每邊有n人，那么從外向內(nèi)數(shù)第二層的人數(shù)是（）。A.4(n-2)B.4(n-3)C.(n-2)2D.n2-(n-2)2四、計算題（共20分）計算下列方陣的總?cè)藬?shù)：（每題5分）（1）一個實心方陣，最外層每邊有15人。（2）一個三層空心方陣，最外層每邊有10人。解決問題：（每題5分）（1）用繩子在一個邊長為8米的正方形花園周圍圍上3圈，繩子接頭處忽略不計，共需要多長的繩子？（2）一個圓形舞臺周長60米，沿舞臺邊每隔5米掛一盞燈，每兩盞燈之間掛2面彩旗，一共需要多少面彩旗？五、解決問題（共25分）五年級學生進行隊列訓練，排成一個實心方陣時多出12人；如果每邊增加1人，排成一個新的實心方陣則少17人。五年級共有多少名學生？（6分）為迎接校慶，學校在教學樓前的廣場上擺一個方陣花壇，最外層是菊花，內(nèi)部是月季。已知菊花擺了4層，最外層每邊擺了20盆，這個花壇一共用了多少盆菊花？如果內(nèi)部月季擺成一個實心方陣，月季每邊有多少盆？（7分）一個正方形操場，每邊每隔5米種一棵樹（四個頂點都種），共種了48棵樹。這個操場的邊長是多少米？如果改為每4米種一棵樹（頂點仍種樹），需要增加多少棵樹？（6分）某小區(qū)要在一個長20米、寬15米的長方形草坪四周安裝路燈（四個角都安裝），每相鄰兩盞路燈之間的距離相等，最少需要安裝多少盞路燈？此時相鄰兩盞路燈之間的距離是多少米？（6分）六、拓展題（附加10分）一個大型團體操表演，排成一個中心空心的方陣，最內(nèi)層有8人，最外層有64人，且相鄰兩層每邊人數(shù)相差2人。這個方陣共有多少層？總?cè)藬?shù)是多少？參考答案及解析一、填空題44；144（解析：最外層人數(shù)=（12-1）×4=44人；總?cè)藬?shù)=12×12=144人）6；88（解析：內(nèi)層每邊=外層每邊-2×1=6顆；外層棋子=（8-1）×4=28顆，內(nèi)層棋子=（6-1）×4=20顆，兩層共28+20=48顆？【修正：空心方陣總?cè)藬?shù)=（外層每邊數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4，即（8-2）×2×4=48顆】）40；13（解析：周長=20×2=40米；40÷3≈13.33，取整數(shù)13盆）11；11（解析：每邊人數(shù)=40÷4+1=11人，即11行11列）10；100（解析：設(shè)原每邊x人，x+x-1=19，解得x=10，總?cè)藬?shù)=10×10=100人）24；96（解析：正六邊形每邊5面，頂點重復(fù)，共5×6-6=24面；周長=（5-1）×4×6=96米）18；256（解析：最外層瓷磚數(shù)=（邊長-1）×4=64，解得邊長=17？【修正：（邊長-1）×4=64→邊長=17分米，白色瓷磚=（17-2）2=225塊】）二、判斷題√（方陣定義：行數(shù)=列數(shù)的矩陣）×（空心方陣總?cè)藬?shù)與層數(shù)和每邊人數(shù)有關(guān)，若層數(shù)增加但每邊人數(shù)減少，總?cè)藬?shù)可能減少）√（最外層人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）×4=每邊人數(shù)×4-4）×（正五邊形每邊6盆（頂點不擺），共5×6=30盆，但頂點不擺時無需減5，正確）×（增加一行一列需增加人數(shù)=原每邊人數(shù)×2+1，例：原3×3方陣，增加后4×4，增加7人=3×2+1=7，正確）三、選擇題B（外層60人→每邊=60÷4+1=16人，內(nèi)層每邊=16-2=14人，內(nèi)層人數(shù)=（14-1）×4=52人？【修正：兩層空心方陣內(nèi)層人數(shù)=外層人數(shù)-8=60-8=52，選A】）D（最外層40塊→每邊=40÷4+1=11塊，面積=11×11×（2×2）=484平方米？【題目問面積單位是平方米，瓷磚邊長1分米=0.1米，每邊瓷磚數(shù)=40÷4+1=11塊，邊長=11×0.1=1.1米，面積=1.12=1.21平方米？題目可能存在單位混淆，按選項推測應(yīng)為瓷磚邊長1米，面積=11×11=121平方米，選A】）四、計算題（1）15×15=225人；（2）三層空心方陣總?cè)藬?shù)=（10-3）×3×4=84人。（1）正方形周長=8×4=32米，3圈=32×3=96米；（2）燈的數(shù)量=60÷5=12盞，彩旗=12×2=24面。五、解決問題設(shè)原方陣每邊x人，x2+12=（x+1）2-17→x=14，總?cè)藬?shù)=142+12=208人。菊花總數(shù)=（20-4）×4×4=256盆；月季每邊=20-4×2=12盆。每邊種樹=48÷4+1=13棵，邊長=（13-1）×5=60米；改為4米后每邊種樹=60÷4+1=16棵，總棵數(shù)=16×4-4=60棵，增加