安徽省小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)畢業(yè)高分突破卷一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，要注意區(qū)分基數(shù)和序數(shù)的概念，例如“第5名”表示序數(shù)，“5個(gè)人”表示基數(shù)。小數(shù)：小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。例如0.5和0.50大小相等，但計(jì)數(shù)單位不同，0.5的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.50的計(jì)數(shù)單位是0.01。分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的意義是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系為：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，即分?jǐn)?shù)值=分子÷分母（分母不為0）。（二）數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算：加法：要注意相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。例如計(jì)算345+678時(shí)，個(gè)位5+8=13，向十位進(jìn)1，十位4+7+1=12，向百位進(jìn)1，百位3+6+1=10，結(jié)果為1023。減法：同樣要相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當(dāng)十再減。如803-256，個(gè)位3-6不夠減，從十位退1，十位是0，再從百位退1，十位變成10，退1給個(gè)位后個(gè)位是13，13-6=7，十位9-5=4，百位7-2=5，結(jié)果是547。乘法：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，得到一個(gè)積，再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，得到另一個(gè)積，最后把兩個(gè)積相加。例如23×45，先算23×5=115，再算23×40=920，最后115+920=1035。除法：除法是乘法的逆運(yùn)算。多位數(shù)除法要從被除數(shù)的高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果哪一位不夠商1，就在那一位上寫0占位。例如567÷23，先看56里有2個(gè)23，商2寫在十位上，23×2=46，56-46=10，再把7落下來是107，107里有4個(gè)23，商4寫在個(gè)位上，23×4=92，107-92=15，所以結(jié)果是24余15。運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a，例如25+36=36+25=61。加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)，如(18+25)+75=18+(25+75)=18+100=118。乘法交換律：a×b=b×a，像25×12×4=25×4×12=100×12=1200。乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(25×125)×8=25×(125×8)=25×1000=25000。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，比如(20+8)×25=20×25+8×25=500+200=700。（三）式與方程用字母表示數(shù)：在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。例如a×3可以寫作3a，m×n可以寫作mn。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須滿足兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)，二是等式。解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。例如解方程3x+5=20，先兩邊同時(shí)減5，得到3x=15，再兩邊同時(shí)除以3，解得x=5。（四）比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。例如6:8的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以2，得到3:4，比值都是0.75。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例如在比例3:4=6:8中，3×8=24，4×6=24。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以解比例，如解比例2:x=3:6，可得3x=2×6，3x=12，x=4。二、圖形與幾何（一）平面圖形三角形：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。三角形按角分可以分為銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）和鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）；按邊分可以分為等邊三角形（三條邊都相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）和不等邊三角形（三條邊都不相等）。三角形的內(nèi)角和是180°，例如一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和60°，那么第三個(gè)內(nèi)角就是180°-30°-60°=90°，這是一個(gè)直角三角形。三角形的面積=底×高÷2，如一個(gè)三角形的底是5厘米，高是4厘米，面積就是5×4÷2=10平方厘米。四邊形：長方形：對邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。長方形的周長=（長+寬）×2，面積=長×寬。例如一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，周長是（8+5）×2=26厘米，面積是8×5=40平方厘米。正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形的周長=邊長×4，面積=邊長×邊長。如一個(gè)正方形的邊長是6分米，周長是6×4=24分米，面積是6×6=36平方分米。平行四邊形：兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形的面積=底×高，例如一個(gè)平行四邊形的底是7米，高是3米，面積是7×3=21平方米。梯形：只有一組對邊平行的四邊形。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，如一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，面積是（4+6）×3÷2=15平方厘米。圓：圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑的2倍，即d=2r。圓的周長=2πr或πd，面積=πr2。例如一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的周長是2×3.14×5=31.4厘米，面積是3.14×52=78.5平方厘米。（二）立體圖形長方體：有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，體積=長×寬×高。例如一個(gè)長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，表面積是（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94平方厘米，體積是5×4×3=60立方厘米。正方體：有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同；有12條棱，所有棱的長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的表面積=棱長×棱長×6，體積=棱長×棱長×棱長。如一個(gè)正方體的棱長是4分米，表面積是4×4×6=96平方分米，體積是4×4×4=64立方分米。圓柱：圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，體積=底面積×高。例如一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，底面周長是2×3.14×2=12.56厘米，側(cè)面積是12.56×5=62.8平方厘米，底面積是3.14×22=12.56平方厘米，表面積是62.8+12.56×2=62.8+25.12=87.92平方厘米，體積是12.56×5=62.8立方厘米。圓錐：圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的體積=底面積×高×1/3。如一個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，底面半徑是3厘米，底面積是3.14×32=28.26平方厘米，體積是28.26×4×1/3=37.68立方厘米。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)與位置圖形的運(yùn)動(dòng)：平移：物體或圖形沿著直線移動(dòng)，而本身的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。例如電梯的上下運(yùn)動(dòng)、火車在軌道上的行駛等都是平移現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。像風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)等都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。軸對稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。例如正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓形有無數(shù)條對稱軸。位置：確定物體的位置可以用數(shù)對來表示，數(shù)對的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。例如在教室座位圖中，小明坐在第3列第4行，可以用數(shù)對（3，4）表示。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理：在收集數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用調(diào)查、測量、實(shí)驗(yàn)等方法。收集到的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖來整理和呈現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。例如某學(xué)校各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，通過條形的高低可以直觀地比較各年級人數(shù)的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出各種數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況。比如某城市一年的氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖，能清晰地看到氣溫的上升和下降趨勢。扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。例如一個(gè)班級學(xué)生參加各種興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比情況，用扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出各興趣小組人數(shù)的占比。（二）概率可能性：事件發(fā)生的可能性有大有小，有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。確定的事件用“一定”或“不可能”來描述，不確定的事件用“可能”來描述。例如太陽一定從東方升起，擲一枚骰子，可能擲出6點(diǎn)。概率的計(jì)算：在等可能事件中，事件發(fā)生的概率=所求事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。例如一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是3÷（3+2）=3/5。四、典型例題分析與解題技巧（一）數(shù)與代數(shù)例題例題1：計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。（1）3.72+5.3+7.28+3.7分析：觀察算式中的數(shù)，3.72和7.28相加可以得到整數(shù)11，5.3和3.7相加可以得到整數(shù)9，所以可以利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。解答：3.72+5.3+7.28+3.7=（3.72+7.28）+（5.3+3.7）=11+9=20。（2）125×32×25分析：32可以拆分成8×4，然后利用乘法結(jié)合律，將125和8相乘，25和4相乘，得到的積再相乘。解答：125×32×25=125×（8×4）×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000。（3）（1/4+2/9-1/6）×36分析：36是4、9、6的公倍數(shù)，所以可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，用36分別乘括號里的每一個(gè)分?jǐn)?shù)，再把所得的積相加或相減。解答：（1/4+2/9-1/6）×36=1/4×36+2/9×36-1/6×36=9+8-6=11。例題2：解方程：4x-1.5x=50分析：先將方程左邊的4x和1.5x合并成2.5x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以2.5即可求出x的值。解答：4x-1.5x=50（4-1.5）x=502.5x=50x=50÷2.5x=20例題3：某工廠有男職工320人，女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3/4，這個(gè)工廠一共有多少職工？分析：先根據(jù)女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3/4，求出女職工人數(shù)，再將男職工人數(shù)和女職工人數(shù)相加，得到工廠總職工人數(shù)。解答：女職工人數(shù)：320×3/4=240（人）總職工人數(shù)：320+240=560（人）答：這個(gè)工廠一共有560職工。（二）圖形與幾何例題例題1：一個(gè)三角形的面積是24平方厘米，底是8厘米，它的高是多少厘米？分析：根據(jù)三角形的面積公式：面積=底×高÷2，已知面積和底，可以設(shè)高為h厘米，列出方程求解，也可以直接用面積×2÷底來計(jì)算高。解答：方法一：設(shè)高為h厘米。8h÷2=244h=24h=6方法二：24×2÷8=48÷8=6（厘米）答：它的高是6厘米。例題2：一個(gè)圓柱的底面周長是18.84厘米，高是5厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？分析：先根據(jù)底面周長求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積，最后用底面積乘高得到圓柱的體積。解答：底面半徑：18.84÷3.14÷2=3（厘米）底面積：3.14×32=28.26（平方厘米）體積：28.26×5=141.3（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是141.3立方厘米。（三）統(tǒng)計(jì)與概率例題例題：下面是某班學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表。|興趣小組|美術(shù)|音樂|體育|科技||----|----|----|----|----||人數(shù)|12|8|15|5|（1）參加哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最多？參加哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最少？（2）參加美術(shù)小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？分析：（1）直接比較各興趣小組的人數(shù)即可。（2）先求出總?cè)藬?shù)，再用美術(shù)小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，最后乘100%得到百分比。解答：（1）15＞12＞8＞5，所以參加體育興趣小組的人數(shù)最多，參加科技興趣小組的人數(shù)最少。（2）總?cè)藬?shù)：12+8+15+5=40（人）12÷40×100%=0.3×100%=30%答：參加美術(shù)小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%。（四）解題技巧總結(jié)認(rèn)真審題：在解題前，要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，明確題目要求，找出已知條件和所求問題。選擇合適的方法：根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇合適的計(jì)算方法或解題策略，例如對于計(jì)算題，要觀察數(shù)的特點(diǎn)，看是否能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算；對于應(yīng)用題，要分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路。注意單位換算：在涉及到長度、面積、體積、質(zhì)量等單位的題目中，要注意