甘肅省玉門一中2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)2．已知，，，則()A. B.C. D.3．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.其值域?yàn)?．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.5．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行10．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩條平行直線與的距離是__________12．函數(shù)的定義域?yàn)開________13．的定義域?yàn)開_______________14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.15．已知，，則的值為16．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.19．化簡下列各式：；20．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).21．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒3、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.故選C.4、B【解析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.5、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C6、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C7、C【解析】根據(jù)已知條件逐個(gè)分析判斷【詳解】對于A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?，，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C8、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D9、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出，計(jì)算對數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.12、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．14、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】，故答案為3.16、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴∴的值域?yàn)?8、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當(dāng)－a≥，即a≤－時(shí)，g(a)＝f(0)＝1；②當(dāng)－a＜，即a＞－時(shí)，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當(dāng)a≤－時(shí)，g(a)為常函數(shù)，當(dāng)a＞－時(shí)，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調(diào)性的證明，屬于中檔題.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直