山西省忻州市靜樂(lè)一中2025年數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或2．在數(shù)列中，若，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列3．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.4．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績(jī) B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.丁可以知道四人的成績(jī)6．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.7．橢圓上的點(diǎn)P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.8．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值（）A.5 B.C. D.810．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.711．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件12．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1202年意大利數(shù)學(xué)家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數(shù)列”，又稱(chēng)斐波那契數(shù)列.即該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱(chēng)為神奇數(shù)，在現(xiàn)代物理，化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列各項(xiàng)被3除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為_(kāi)_______.14．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為_(kāi)_________．甲組乙組15．已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值為_(kāi)_________16．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點(diǎn).（1）求證：平面PBC；（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.18．（12分）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值19．（12分）已知等比數(shù)列前3項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值21．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以橢圓的短軸為直徑作圓，若點(diǎn)M是第一象限內(nèi)圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右焦點(diǎn)為，試判斷的周長(zhǎng)是否為定值．若是，求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點(diǎn)在直線上，∴，又點(diǎn)到直線：的距離為，∴，即，聯(lián)立可得、或、，∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：C2、B【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項(xiàng)B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項(xiàng)D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B3、C【解析】求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線所過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點(diǎn)為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.4、A【解析】直接根據(jù)全稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱(chēng)命題，故p的否定是：.故選：A【點(diǎn)睛】全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)（存在）量詞命題，特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題5、A【解析】分析可知乙、丙的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績(jī)中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績(jī)，還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙的成績(jī)必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，因?yàn)榻o乙看丙的成績(jī)，則乙必然知道自己的成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī).故選：A.6、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求得，求出的最大值，然后利用關(guān)于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關(guān)系求得其范圍【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立首先轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的單調(diào)性與最值，其次轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立7、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長(zhǎng)，利用相切，求出直線的常數(shù)項(xiàng)，再計(jì)算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點(diǎn)P到直線的最短距離為故選：A8、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.9、B【解析】做出，滿足約束條件的可行域，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】做出，滿足約束條件可行域如圖，化為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有最小值，由得，所以的最小值為.故選：B.10、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.11、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因?yàn)?gt;0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由數(shù)列各項(xiàng)除以3的余數(shù)，可得為，知是周期為8的數(shù)列，即可求出數(shù)列的前2022項(xiàng)的和.【詳解】由數(shù)列各項(xiàng)除以3的余數(shù)，可得為，是周期為8的數(shù)列，一個(gè)周期中八項(xiàng)和為，又，數(shù)列的前2022項(xiàng)的和.故答案為：.14、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)分別；乙組名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)分別，因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：15、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線：的垂線，此時(shí)取得最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，如圖所示，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線：的垂線，此時(shí)取得最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，即的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線的最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.16、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，且【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得平面.（2）設(shè)，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，化簡(jiǎn)求得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以四邊形是矩形，所以，由于平面，所以，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).，且平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】，設(shè)，則，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.所以存在，使直線與平面所成角的正弦值是，且.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析：（1），又∴又得（2）由，∴又得，∴得考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題的兩重性：①作為三角形問(wèn)題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見(jiàn)的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問(wèn)題獲得解決的突破口19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項(xiàng)和公比，再求通項(xiàng)公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，，若對(duì)任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無(wú)限趨近于4，所以20、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時(shí)，Sn取到最大值421、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，），設(shè)平面BMQ的法向量＝（x，y，z），∴，由（1）知MN∥PA，∴，∴，取z＝1，得，平面BQP的法向量，設(shè)二面角M﹣BQ﹣P的平面角為θ，則cosθ＝，∴二面角M﹣BQ﹣P的余弦值為22、（1）（2