巴中中學2025年秋初2024級期中考試數學試題（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.在下列各數中，，，0.5，，無理數個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.若點在軸上，則是（）A.3 B.1 C.－3 D.－14.如圖，點，相距30km，下列用方向和距離描述點處相對于點處的位置，其中正確的是（）A.北偏東50°方向上的30km處 B.北偏東40°方向上的30km處C.南偏西50°方向上的30km處 D.南偏東40°方向上的30km處5.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作三個正方形，，，分別表示這三個正方形的面積，若，，則為（）A. B.10 C.25 D.56.，，為三邊，下列條件中不能判定為直角三角形的是（）A. B. C. D.7.如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至的位置，點的坐標為，則的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，于點，為上任意一點，則的結果為（）A.7 B.33 C.231 D.5699.在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，，，點在直線的下方，則的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，從點，，，，，，…，依次擴展下去，則的坐標為（）A. B. C. D.二、填空（每小題3分，共15分）11.______．12.點到兩坐標軸的距離相等，點在第二象限，則的值是______．13.若，則______．14．我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖，直角三角形的直角邊長為，，斜邊長為，若，小正方形的面積為4，則大正方形的面積為______．15.數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。例如：已知，均為正實數，且求的最小值，如圖，，，，，，點是線段上的動，點，且不與端點重合，連接，，設，．則，；因此當，，三點共線時有最小值，最小值為根據上述的方法，代數式的最小值為______．三、解答題16.（本小題10分）計算：（1） （2）17.（本小題10分）解方程：（1） （2）18.（本題10分）如圖，每個小正方形網格的邊長均為1．已知，兩村莊的坐標分別是，．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）若村莊，關于軸對稱，則村莊的坐標是______；（3）一輛汽車在軸上行駛，當行駛到點時，汽車到，兩村莊的距離和最短，請在圖中畫出點，并求出此時汽車到，兩村莊的距離和．19.（本題10分）已知，，求下列代數式的值：（1）；（2）．20.（本題10分）如圖，在四邊形中，，，，且．（1）求證：；（2）求四邊形的面積．21.（本題10分）同學們知道，所以的整數部分是1，小數部分是．已知：且的立方根是它本身，的算術平方根是2．（1）直接寫出：______，______；（2）求的平方根；（3）若的整數部分是，小數部分是，求的值．22.（本題10分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶．”某校八（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度（如圖），他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為20米；③牽線放風箏的小明的身高為1.5米．（1）求風箏的垂直高度．（2）如果風箏沿射線方向垂直下落，小明站在原地，將線往回收了5米時，風箏線剛好拉緊拉直，那么風箏的垂直高度下降多少米？23.（本題12分）閱讀與思考如果兩個正數、，即，，則有：①又②③∴，當時，；當時，；即：當且僅當時取到等號．我們把叫做正數、的算術平均數，把叫做正數、的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具，下面舉一例子：例：已知，求的最小值．解：∵，∴；∴即：的最小值為4．根據上面回答下列問題（1）上述材料中的運算步驟②，運用的公式為______；（2）已知，則的最小值為______，此時的值為______；（3）若，試求代數式的最大值．24.（本