第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省石家莊市正定縣八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.若分式有意義，則m滿足的條件是（

）A. B. C. D.3.下列關(guān)于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.44.據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年國(guó)慶假期，我國(guó)國(guó)內(nèi)旅游約億人次．其中近似數(shù)“億”精確到的數(shù)位是（

）A.百分位 B.十分位 C.千萬(wàn)位 D.百萬(wàn)位5.如圖，，，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.6.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.7.已知線段a，b，c求作：，使．下面的作圖順序正確的是（）①以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；②作線段等于c；③連接，則就是所求作圖形．A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①8.下面是嘉淇在學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算后完成的作業(yè)：①；②；③；如果你作為老師對(duì)嘉淇的作業(yè)進(jìn)行批改，那么他做對(duì)的題數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.有一張三角形紙片，已知，按如下兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，若方案中兩個(gè)陰影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．則下列關(guān)于兩種方案中兩個(gè)陰影部分三角形全等情況的判斷正確的是（

）

A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：×、方案二：×

C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：×10.已知正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，那么的值是（

）A.2 B. C. D.11.將兩把不同刻度的直尺和直尺，分別按圖-1和圖-2的方式緊貼在一起，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列正確的是（

）

A. B.

C. D.直尺中的刻度18正對(duì)直尺中的刻度2212.如圖，在中，，點(diǎn)在直線上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)和作于點(diǎn)于點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_______秒時(shí)，與全等．

A.2 B.6 C.2或6 D.2或6或16二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算：

．14.如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么實(shí)數(shù)的值是

．15.已知，則

．16.添加輔助線有時(shí)候可以將復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單，如圖1，在中，，是高，E是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積，小莉思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：如圖2，在上截取，連接根據(jù)小莉的提示，聰明的你可以求得的面積為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：；(3)解方程：．四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”．例如：，則稱分式是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題．(1)下列分式中是“巧分式”的有

（填序號(hào)）；①；②；③．(2)若分式（m、n為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，求m、n的值；(3)若分式的“巧整式”為，請(qǐng)判斷是否是“巧分式”，并說(shuō)明理由．19.(本小題8分)【閱讀理解】閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，但是由于，所以的整數(shù)部分為2，將減去其整數(shù)部分2，差就是小數(shù)部分為．【問(wèn)題解決】請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是

，小數(shù)部分是

；(2)已知：小數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，且，請(qǐng)求出滿足條件的x的值．20.(本小題8分)如圖．四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，．求證：

21.(本小題8分)義務(wù)獻(xiàn)血利國(guó)利民，是每個(gè)健康公民應(yīng)盡的義務(wù)．一個(gè)采血點(diǎn)通常在規(guī)定時(shí)間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫(kù)，且采血和送到血庫(kù)的時(shí)間必須在4小時(shí)內(nèi)完成，超過(guò)4小時(shí)送達(dá)，血液將變質(zhì)．已知A、B兩個(gè)采血點(diǎn)到市中心血庫(kù)的路程分別為，經(jīng)過(guò)了解獲得A、B兩個(gè)采血點(diǎn)的運(yùn)送車輛有如下信息：信息一：采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是采血點(diǎn)運(yùn)送車輛平均速度的倍；信息二：A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛行駛的時(shí)間之和為小時(shí)．(1)求A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度各是多少？(2)若采血點(diǎn)完成采血的時(shí)間為3小時(shí)，判斷血液運(yùn)送到市中心血庫(kù)后會(huì)不會(huì)變質(zhì)？22.(本小題8分)如圖1，在中，，，D是上的一點(diǎn)，且，連接，．

(1)試判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，仍然有，，試判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化；(3)如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，且與交于點(diǎn)F，其他條件不變．①請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；②你能求出與所成的較小的角的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出該角的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】1

14.【答案】1

15.【答案】

/???????

16.【答案】4

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】；【小題3】解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，應(yīng)舍去．∴原方程無(wú)解．

18.【答案】【小題1】①③【小題2】解：分式（m，為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，，，∴，解得：；【小題3】解：分式的“巧整式”為．，；，又是整式，是“巧分式”．

19.【答案】【小題1】3???????【小題2】解：∵，∴，，∵小數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，∴，，∴，∵，∴∴，解得：或．

20.【答案】證明：∵，∴，即，又∵，，∴．

21.【答案】【小題1】解：設(shè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是，則采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是，采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為；【小題2】解：采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的行駛時(shí)間為．依題意，，∴采血點(diǎn)采集的血液不會(huì)變質(zhì)．

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