2025計(jì)算機(jī)專升本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專項(xiàng)訓(xùn)練及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在線性表（不帶頭結(jié)點(diǎn)）中，刪除第一個元素的操作與刪除最后一個元素的操作相比，主要區(qū)別在于（）。A.前者需要移動所有元素，后者不需要B.后者需要移動所有元素，前者不需要C.兩者都需要移動所有元素D.兩者都不需要移動元素2.若一個棧的入棧序列為1,2,3,4,則通過出棧操作可能得到的出棧序列為（）。A.4,3,2,1B.3,4,1,2C.1,2,3,4D.4,1,3,23.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用來表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.線性鏈表C.稀疏矩陣壓縮存儲（三元組表）D.二叉樹4.對于一棵具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度最多為（）。A.nB.log2(n)C.n!D.2^n5.在二叉樹的遍歷中，若訪問順序?yàn)楦?、左、右，則稱為（）。A.先序遍歷B.中序遍歷C.后序遍歷D.層次遍歷6.使用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)表示線性表時(shí)，優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.便于進(jìn)行插入和刪除操作B.存儲密度高C.可以隨機(jī)訪問表中任一元素D.邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜7.在具有n個頂點(diǎn)的無向圖中，如果存在一條邊連接每一對頂點(diǎn)，則該圖稱為（）。A.樹B.完全圖C.二叉樹D.無向圖8.在圖的鄰接表存儲中，每個頂點(diǎn)對應(yīng)的鏈表中，鏈表的長度等于該頂點(diǎn)的（）。A.度B.鄰接點(diǎn)數(shù)C.出度（對于有向圖）D.所有前驅(qū)數(shù)9.能夠保證每次從堆中刪除的元素都是堆中當(dāng)前最?。ɑ蜃畲螅┰氐亩逊Q為（）。A.最小堆B.最大堆C.二叉堆D.堆排序10.對于查找表，若希望查找效率最高，通常采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是（）。A.線性表B.二叉搜索樹C.哈希表D.B-樹11.在下列排序算法中，worst-case時(shí)間復(fù)雜度均為O(n^2)的是（）。A.快速排序、歸并排序B.插入排序、選擇排序C.歸并排序、堆排序D.堆排序、快速排序12.哈希表解決沖突的鏈地址法是指（）。A.將所有關(guān)鍵字相同的元素存儲在同一個鏈表中B.將產(chǎn)生沖突的關(guān)鍵字存儲在另一個哈希表中C.將所有元素按順序存儲在一個線性表中D.使用一個指針將沖突元素鏈接起來二、填空題1.在棧中，允許插入和刪除的一端稱為______，另一端稱為______。2.隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的線性表，其操作中的刪除端稱為______端，插入端稱為______端。3.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則其后序遍歷序列為______。4.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹根結(jié)點(diǎn)沒有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，樹中其他每個結(jié)點(diǎn)有且只有一個前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，但葉子結(jié)點(diǎn)可以有______個前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。5.在有向圖中，從一個頂點(diǎn)到另一個頂點(diǎn)存在路徑，則稱這兩個頂點(diǎn)是______的。6.常用的圖的存儲結(jié)構(gòu)有______和______兩種。7.堆是一種特殊的______排序樹，它的根結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字是該堆中所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中的______。8.哈希表是通過計(jì)算______來直接確定每個元素的存儲地址的。9.在所有n個元素的排序算法中，歸并排序的worst-case時(shí)間復(fù)雜度是最優(yōu)的，為______。10.在順序存儲的線性表中，邏輯上相鄰的元素在物理上一定存儲在______內(nèi)存單元中。三、判斷題1.線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)適用于頻繁進(jìn)行插入和刪除操作的場景。（）2.棧和隊(duì)列都是線性結(jié)構(gòu)，但棧是先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)，而隊(duì)列是后進(jìn)先出（LIFO）結(jié)構(gòu)。（）3.任何一棵二叉樹都可以唯一地轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二叉線索樹。（）4.圖的最小生成樹是指包含圖中所有頂點(diǎn)的邊數(shù)最少的子圖。（）5.哈希表的主要缺點(diǎn)是存儲空間利用率不高，且存在沖突問題。（）6.快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2)，但其平均時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。（）7.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）8.在線性鏈表中，刪除一個元素后，鏈表長度一定會減1。（）9.使用鄰接矩陣表示圖時(shí)，對于無向圖，矩陣一定是對稱的。（）10.算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行所需要的時(shí)間。（）四、算法設(shè)計(jì)題1.編寫一個算法，利用棧結(jié)構(gòu)判斷一個給定的算術(shù)表達(dá)式（僅包含操作數(shù)、單目運(yùn)算符`+`和`-`，不含括號）是否滿足運(yùn)算符與操作數(shù)數(shù)量相等。假設(shè)輸入的表達(dá)式字符串存儲在變量`expr`中，操作數(shù)均為單個大寫字母字符（A-Z），操作符為`+`或`-`。算法需要返回一個布爾值，表示表達(dá)式是否平衡。請給出該算法的偽代碼或C/C++代碼片段（無需寫主調(diào)代碼）。2.假設(shè)使用帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表存儲一個整數(shù)集合，鏈表中的元素按從小到大的順序排列（可能有重復(fù)元素）。設(shè)計(jì)一個算法，找出鏈表中值最大的元素，并將其刪除。如果鏈表為空或僅有一個元素，則不進(jìn)行刪除。請給出該算法的C/C++代碼片段。五、算法分析題1.給定如下算法的偽代碼，分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度（用大O表示法）：```ProcedureSearchList(L:線性表,n:整數(shù),key:元素)i:=1While(i<=n)and(L[i]!=key)i:=i+1EndWhileIfi<=nThenReturni//找到，返回位置ElseReturn0//未找到，返回0EndIfEndProcedure```2.分析快速排序算法在最好情況、最壞情況和平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度。六、應(yīng)用題1.假設(shè)你需要設(shè)計(jì)一個系統(tǒng)來管理一個圖書館的借閱情況。用戶可以借書，也可以還書。為了快速查找某個用戶的借閱記錄，你考慮使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲。請簡要說明你會選擇哪種（或哪幾種）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲這些信息，并解釋選擇該（些）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的原因。你需要考慮的關(guān)鍵信息包括：用戶ID、用戶姓名、借閱書名、借閱日期、應(yīng)還日期、是否已歸還。2.使用順序存儲結(jié)構(gòu)（如數(shù)組）實(shí)現(xiàn)一個簡單的棧，包含`push`（入棧）、`pop`（出棧）和`isEmpty`（判空）三個基本操作。請分別給出這三個操作的C/C++代碼片段，并簡要說明數(shù)組作為棧存儲時(shí)，如何處理?xiàng)M和?？盏那闆r。試卷答案一、選擇題1.A解析：刪除第一個元素需要移動該元素之后的所有元素。刪除最后一個元素不需要移動任何其他元素。2.A解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）結(jié)構(gòu)。入棧順序1,2,3,4，可能的出棧序列有1,2,3,4；4,3,2,1；4,2,1,3；4,3,1,2等。選項(xiàng)B、C、D均不符合。3.C解析：稀疏矩陣非零元素少，使用三元組表等壓縮存儲方式可以節(jié)省存儲空間。4.D解析：深度最大時(shí)，每層只有一個結(jié)點(diǎn)，形成一個退化樹，深度為n。5.A解析：根、左、右的遍歷順序?qū)?yīng)先序遍歷。6.A解析：鏈?zhǔn)酱鎯Ρ阌诓迦牒蛣h除，因?yàn)椴恍枰苿哟罅吭?，只需修改指針?.B解析：完全圖是指每對頂點(diǎn)之間都存在邊。8.B解析：鄰接表中的鏈表存儲了該頂點(diǎn)的所有鄰接點(diǎn)，鏈表長度即為鄰接點(diǎn)數(shù)。9.B解析：最大堆是指堆中任一結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字都大于或等于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。10.C解析：哈希表通過計(jì)算哈希函數(shù)直接定位元素，理論上查找效率可達(dá)O(1)。11.B解析：插入排序和選擇排序的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度均為O(n^2)?？焖倥判蚝蜌w并排序的最壞情況為O(nlogn)。12.A解析：鏈地址法將所有哈希值相同的元素（產(chǎn)生沖突的元素）存儲在一個鏈表中。二、填空題1.棧頂，棧底解析：棧是限定僅在表尾進(jìn)行插入和刪除操作的線性表。2.隊(duì)尾，隊(duì)頭解析：隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)，刪除在隊(duì)頭，插入在隊(duì)尾。3.CADB解析：根據(jù)前序遍歷ABCD和中序遍歷BADC，可重建二叉樹，然后得到后序遍歷CADB。4.多解析：葉子結(jié)點(diǎn)可以有多于一個的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。5.相通解析：如果兩個頂點(diǎn)之間存在路徑，則稱它們是相通的。6.鄰接矩陣，鄰接表解析：這是圖兩種最基本的存儲方式。7.二叉，最大（或最?。┙馕觯憾咽且豢枚鏄?，根據(jù)最大堆或最小堆定義確定是最大還是最小。8.哈希函數(shù)解析：哈希表通過哈希函數(shù)計(jì)算元素的存儲地址。9.O(nlogn)解析：歸并排序無論最好、最壞或平均情況，時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)。10.相鄰解析：順序存儲結(jié)構(gòu)要求邏輯上相鄰的元素在物理內(nèi)存中也相鄰。三、判斷題1.錯解析：順序存儲結(jié)構(gòu)空間連續(xù)，插入刪除操作需要移動大量元素，效率低。2.錯解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO），隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）。3.對解析：任何二叉樹都可以通過添加線索指針轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的線索二叉樹。4.錯解析：最小生成樹是無向連通圖包含所有頂點(diǎn)的邊數(shù)最少且權(quán)值最小的子圖。5.對解析：哈希表的主要缺點(diǎn)是沖突處理可能影響效率，且最壞情況下空間利用率不高。6.對解析：快速排序最壞情況O(n^2)（如每次選取的樞軸都是最小或最大元素），平均情況O(nlogn)。7.錯解析：快速排序、希爾排序等不是穩(wěn)定排序算法。8.對解析：刪除鏈表中的元素，需要找到該元素并刪除其前驅(qū)的指針，鏈表長度減1。9.對解析：無向圖的鄰接矩陣是對稱的，因?yàn)?i,j)和(j,i)之間有邊當(dāng)且僅當(dāng)(j,i)之間有邊。10.錯解析：算法的時(shí)間復(fù)雜度是描述算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長的變化趨勢，是相對度量，不是絕對時(shí)間。四、算法設(shè)計(jì)題1.```cboolisBalanced(constchar*expr,intlen){Stacks;initStack(&s,len);//假設(shè)初始化?？臻g為lenfor(inti=0;i<len;++i){charch=expr[i];if(ch=='+'||ch=='-'){push(&s,ch);//假設(shè)push操作符入棧}elseif(ch>='A'&&ch<='Z'){//操作數(shù)出棧if(isEmpty(&s))returnfalse;//操作數(shù)多于運(yùn)算符pop(&s);//彈出運(yùn)算符}else{//忽略其他字符或錯誤處理}}returnisEmpty(&s);//?？談t運(yùn)算符多于操作數(shù)，棧非空則反之}```解析：利用棧判斷運(yùn)算符和操作數(shù)的數(shù)量關(guān)系。遇到運(yùn)算符入棧，遇到操作數(shù)出棧。最后?？毡硎酒胶猓ú僮鲾?shù)=運(yùn)算符），棧非空表示不平衡（操作數(shù)<運(yùn)算符）。2.```cvoiddeleteMaxElement(ListNodehead){if(!head||!*head||!(*head)->next)return;//空鏈表、單元素鏈表不處理ListNode*maxPrev=NULL;ListNode*maxNode=*head;ListNode*curr=*head;ListNode*prev=NULL;while(curr){if(curr->data>maxNode->data){maxNode=curr;maxPrev=prev;}prev=curr;curr=curr->next;}if(maxPrev){maxPrev->next=maxNode->next;//刪除maxNode}else{*head=maxNode->next;//刪除頭結(jié)點(diǎn)}//釋放maxNode內(nèi)存（略）}```解析：遍歷鏈表，同時(shí)記錄最大元素及其前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。找到最大元素后，根據(jù)其位置（是否為頭結(jié)點(diǎn)）修改前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的指針，完成刪除。注意處理頭結(jié)點(diǎn)被刪除的情況。五、算法分析題1.時(shí)間復(fù)雜度：O(n)解析：最壞情況是查找失敗，需要遍歷整個線性表n個元素。循環(huán)執(zhí)行n次，每次操作（比較、自增i）是常數(shù)時(shí)間O(1)，總復(fù)雜度為O(n)。2.最好情況：O(nlogn)解析：最好情況是每次劃分都能將數(shù)組分成大小基本相等的兩部分，遞歸深度為logn，每一層需要比較n次（遍歷整個數(shù)組），總復(fù)雜度為O(nlogn)。最壞情況：O(n^2)解析：最壞情況是每次劃分只能將數(shù)組分成大小不等的兩部分（如已排序數(shù)組每次取第一個或最后一個元素為樞軸），遞歸深度為n，每一層需要比較n次，總復(fù)雜度為O(n^2)。平均情況：O(nlogn)解析：在平均情況下，每次劃分比較均勻，遞歸深度為logn，每一層需要比較n次，總復(fù)雜度為O(nlogn)。六、應(yīng)用題1.選擇：哈希表解析：哈希表可以實(shí)現(xiàn)快速的查找（基于用戶ID）。哈希表的鍵可以是用戶ID，值可以是一個包含用戶姓名、借閱記錄（書名、日期等）的結(jié)構(gòu)體。哈希表的平均查找時(shí)間為O(1)，適合頻繁查找用戶記錄。對于借