第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）的相反數(shù)是（）A．42 B． C．﹣42 D．2．（4分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．調(diào)查一批冬棗的甜度情況，采用全面調(diào)查 B．調(diào)查一批小米汽車電池的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．調(diào)查全市觀眾對(duì)電影《浪浪山小妖怪》的喜愛程度，采用抽樣調(diào)查 D．調(diào)查殲﹣20戰(zhàn)斗機(jī)的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查4．（4分）如圖，△ABC和△EDF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OB：BD＝2：5，則△EOF的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．255．（4分）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)★，第②個(gè)圖中有5個(gè)★，第④個(gè)圖中有13個(gè)★…按照這一規(guī)律，則第⑧個(gè)圖中★的個(gè)數(shù)是（）A．52 B．53 C．68 D．696．（4分）如果四個(gè)點(diǎn)M1（﹣2，y1），M2（﹣1，y2），M3（2，y3）和在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3之間的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y17．（4分）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，且AB＝AO，與⊙O分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E是優(yōu)弧，連接CE，則∠DCE的度數(shù)為（）A．11.25° B．11.5° C．22.25° D．22.5°8．（4分）隨著全民健身意識(shí)的提升，某景區(qū)登山步道成為熱門打卡地．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年該步道全年登山人數(shù)為20萬(wàn)人次，求此年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．14% C．20% D．22%9．（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以AB為斜邊在右側(cè)作Rt△AEB，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得，EF交CD于點(diǎn)H，則的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知整式，其中n，an，an﹣1，?，a1，a0為正整數(shù)，滿足an＞an﹣1＞?＞a1＞a0，且n+an+an﹣1+?+a1+a0≤13．下列說(shuō)法：①當(dāng)n＝1，a0＝5時(shí)，滿足條件的整式M有且只有一個(gè)；②若n＝2且a0≥2，則滿足條件的整式M的最高次項(xiàng)系數(shù)之和為20；③滿足條件的整式M中，二次三項(xiàng)式有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4的概率為．12．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，BC與DF在同一條直線上，AC∥DE，若∠A＝55°．13．（4分）已知，則實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分為．14．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b是一元二次方程x2+3|x|﹣4＝0的兩個(gè)根，其中a＜0，則b3+4b2﹣b的值為．15．（4分）如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)E為四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則圓O半徑為，AE＝．16．（4分）若一個(gè)四位自然數(shù)M滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且能分解為A×B，其中A、B都是兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱這個(gè)數(shù)為“八樂數(shù)”．例如：四位數(shù)5475，73和75的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，最小的“八樂數(shù)”是．一個(gè)“八樂數(shù)”M＝A×B，將A放在B的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)N，將其千位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新數(shù)N′，記，，若5F（N）（N）+15除以17的余數(shù)為3，且為整數(shù)．三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共86分．解答時(shí)必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．（8分）求不等式組：的所有整數(shù)解．18．（8分）小明在研究等腰直角三角形ABC的性質(zhì)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)B作△ABC的角平分線BD，再作BD的垂直平分線可以構(gòu)造菱形，完成以下作圖和填空．（1）尺規(guī)作圖：作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，連接DE，DF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形EBFD是菱形，且．證明：∵EF垂直平分BD，∴①，BF＝DF，∠BOE＝∠BOF＝90°．∵BD平分∠ABC，∴②．在△EBO和△FBO中，，∴△EBO≌△FBO（ASA）．∴③，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四邊形EBFD是菱形，∴DE∥BC，BE∥DF，∴∠ADE＝④，∠FDC＝∠A，∴△AED∽△DFC．在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝45°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴，∴．19．（10分）為傳承非遺文化，學(xué)校舉辦“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)，均不低于60分，用x表示，分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70）七年級(jí)40名學(xué)生剪紙成績(jī)?cè)贐組數(shù)據(jù)為81，82，82，84，85，86，87，88，89八年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)：61，64，66，70，71，73，73，75，75，77，78，78，78，82，83，84，85，87，88，89，90，92，92，94，95，96，97七、八年級(jí)所抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)81.8581.85中位數(shù)a82.5眾數(shù)73b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有880人，八年級(jí)有760人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2﹣1+cos60°．21．（10分）某寵物用品店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)狗糧和貓糧兩種主食，滿足顧客喂養(yǎng)需要，已知購(gòu)進(jìn)2袋狗糧和3袋貓糧的總費(fèi)用為310元（1）求每袋狗糧和每袋貓糧的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該店優(yōu)化采購(gòu)渠道后，狗糧的進(jìn)價(jià)每袋降低了m元（m＞0），貓糧的進(jìn)價(jià)每袋降低了，求m的值．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒，沿D﹣B運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．記△PBD的面積為y1；點(diǎn)F為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足S△DFQ＝2.5，點(diǎn)F到BD的距離記為y2，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜7）．（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）．23．（10分）如圖，港口C在貨物集散地B的南偏東60度方向的20海里處，在貨物集散地D的南偏西75度方向上，小鎮(zhèn)A位于D的西北方向，且在B的北偏東60度方向上．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）求BD的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在，貨船都停靠在港口C，其中貨船甲要將集散地B的貨物運(yùn)往小鎮(zhèn)A，已知貨船甲的速度是22海里每小時(shí)，貨船乙的速度是25海里每小時(shí)，不計(jì)裝貨時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)哪艘貨船先到達(dá)小鎮(zhèn)A（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+bx+3（a≠0）分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC交直線AC于點(diǎn)D，PE∥y軸交直線AC于點(diǎn)E．點(diǎn)M、點(diǎn)N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDE周長(zhǎng)最大時(shí)，求P的坐標(biāo)及|OM﹣PN|的最大值；（3）如圖2，在第（2）問(wèn)的條件下個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，將點(diǎn)C向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)情況的求解過(guò)程．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交DE于點(diǎn)H．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥DE于點(diǎn)K，交AB于點(diǎn)G；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接MD，若∠MDC+45°＝∠ACF，試猜想線段EG、DM、CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，連接CE，將△CEB關(guān)于CE對(duì)稱得到△CEP，以AP為斜邊在AP左側(cè)作等腰Rt△AQP，連接FQ，若，當(dāng)FQ最小時(shí)，直接寫出△FQC的面積．

2025-2026學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案B．DCCBAACDB一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）的相反數(shù)是（）A．42 B． C．﹣42 D．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：B．2．（4分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．3．（4分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．調(diào)查一批冬棗的甜度情況，采用全面調(diào)查 B．調(diào)查一批小米汽車電池的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．調(diào)查全市觀眾對(duì)電影《浪浪山小妖怪》的喜愛程度，采用抽樣調(diào)查 D．調(diào)查殲﹣20戰(zhàn)斗機(jī)的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查【解答】解：A、選項(xiàng)事件具有破壞性，不符合題意；B、選項(xiàng)事件具有破壞性，不符合題意；C、選項(xiàng)事件全面調(diào)查困難，符合題意；D、選項(xiàng)事件必須全面檢查以確保安全．故選：C．4．（4分）如圖，△ABC和△EDF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OB：BD＝2：5，則△EOF的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．25【解答】解：∵OB：BD＝2：5，∴，∵BD＝OB+OD，∴，5OB＝2（OB+OD），5OB＝2OB+2OD，2OB＝2OD，，∵△ABC和△EDF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△AOC∽△EOF，∴．∵△AOC的面積為8，∴△DOF的面積為9．故選：C．5．（4分）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)★，第②個(gè)圖中有5個(gè)★，第④個(gè)圖中有13個(gè)★…按照這一規(guī)律，則第⑧個(gè)圖中★的個(gè)數(shù)是（）A．52 B．53 C．68 D．69【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖中★的個(gè)數(shù)為an，則：．因此，．將n＝7代入：，則第⑧個(gè)圖中★的個(gè)數(shù)是53，故選：B．6．（4分）如果四個(gè)點(diǎn)M1（﹣2，y1），M2（﹣1，y2），M3（2，y3）和在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3之間的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：四個(gè)點(diǎn)M1（﹣2，y7），M2（﹣1，y3），M3（2，y4）和在反比例函數(shù)，∴k＝m2+4≥1＞0．對(duì)于點(diǎn)M4（﹣2，y1）：，對(duì)于點(diǎn)M2（﹣1，y7）：，對(duì)于點(diǎn)M3（2，y3）：．∵k＞0，∴，即y2＜y1＜6，∴y2＜y1＜y4．故答案為：A．7．（4分）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，且AB＝AO，與⊙O分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E是優(yōu)弧，連接CE，則∠DCE的度數(shù)為（）A．11.25° B．11.5° C．22.25° D．22.5°【解答】解：如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OE，∴∠BAO＝90°，AB⊥AO，∵∠BAO+∠AOB+∠ABO＝180°，∴，∵點(diǎn)E為優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵OC＝OE，∴．故選：A．8．（4分）隨著全民健身意識(shí)的提升，某景區(qū)登山步道成為熱門打卡地．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年該步道全年登山人數(shù)為20萬(wàn)人次，求此年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．14% C．20% D．22%【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為r，則根據(jù)題意列一元二次方程得，20×（1+r）2＝28.4，解得：r＝0.2或r＝﹣3.2（不符合題意，舍去），即年平均增長(zhǎng)率為20%，故選：C．9．（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以AB為斜邊在右側(cè)作Rt△AEB，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得，EF交CD于點(diǎn)H，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于N，由題意得∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD＝BC，∴四邊形AMNB為矩形，∴∠ENB＝90°，AB＝MN，∵∠AEB＝90°且，∴設(shè)AE＝2，BE＝4，則由勾股定理得AB＝5＝AD＝BC，∵∠AEB＝∠AME＝∠ENB＝90°，∴∠5＝∠2＝90°﹣∠3，∴△AME∽△ENB，∴，設(shè)AM＝3x，EM＝2y，BN＝4y∴由AB＝MN，AM＝BN得到，解得，∴，∴，∴，∴，∵，∴DF＝1，∴，∴，∵CD⊥AD，MN⊥AD，∴ME∥DH，∴△FDH∽△FME，∴，∴，∴，故選：D．10．（4分）已知整式，其中n，an，an﹣1，?，a1，a0為正整數(shù)，滿足an＞an﹣1＞?＞a1＞a0，且n+an+an﹣1+?+a1+a0≤13．下列說(shuō)法：①當(dāng)n＝1，a0＝5時(shí)，滿足條件的整式M有且只有一個(gè)；②若n＝2且a0≥2，則滿足條件的整式M的最高次項(xiàng)系數(shù)之和為20；③滿足條件的整式M中，二次三項(xiàng)式有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由整式，其中n，an，an﹣3，?，a1，a0為正整數(shù)，滿足an＞an﹣8＞?＞a1＞a0，且n+an+an﹣6+?+a1+a0≤13可得：當(dāng) n＝5，a0＝5 時(shí)，M＝a7x+5，條件為 a1＞5 且1+a1+2≤13?a1≤7，∴a7＝2 可取6，7，∴M有兩個(gè)：6x+5，6x+5，故①錯(cuò)誤；n＝2時(shí)，，條件為a2＞a8＞a0≥2，3+a2+a1+a6≤13，a2+a1+a5≤11， a0＝2，則 a6+a1≤9，且 a7≥3，a2≥4，滿足條件的 （a2，a1，a3） 有：（4，3，5），3，2），6，2），4，5）最高次項(xiàng)系數(shù)2a2分別為 4，10，10 8+10+12+10＝40，故②錯(cuò)誤；二次三項(xiàng)式即 n＝2，且 a5，a1，a2≥5，滿足a2＞a1＞a7≥1，a2+a8+a0≤11．當(dāng) a0＝5 時(shí)，a2+a1≤10， a7＝2?a2＝7，?，8（6  a3＝3?a2＝2，5，6，4（4 a1＝2?a2＝5，7（2 共 6+8+2＝12 個(gè)；當(dāng) a0＝3 時(shí)，前面已得 4 個(gè)；a0≥8 時(shí)，a2+a1+a3≥12，不滿足條件；∴二次三項(xiàng)式共有 12+4＝16 個(gè)，故③正確．故選：B．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4的概率為．【解答】解：∵投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)一共有6種情況，且朝上的點(diǎn)數(shù)的6種情況是等可能性的，∴落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)5的概率為，故答案為：．12．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，BC與DF在同一條直線上，AC∥DE，若∠A＝55°55°．【解答】解：∵AB∥EF，AC∥DE，∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF（兩直線平行，∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB，∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF，∴∠E＝∠A＝55°，則∠E的度數(shù)為55°．故答案為：55°．13．（4分）已知，則實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分為2．【解答】解：∵，，∴．由得，∴4＜m+2＜2，即2＜m＜3，∴，則m的整數(shù)部分為2．故答案為：2．14．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b是一元二次方程x2+3|x|﹣4＝0的兩個(gè)根，其中a＜0，則b3+4b2﹣b的值為4．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程x2+2|x|﹣4＝0可變?yōu)榉匠蘹6+3x﹣4＝4，解得x＝1或x＝﹣4（舍去），∴x＝3；當(dāng)x＜0時(shí)，方程x2+5|x|﹣4＝0可變?yōu)榉匠蘹8﹣3x﹣4＝3，解得x＝﹣1或x＝4（舍去），∴x＝﹣5，∵a＜0，∴a＝﹣1，b＝5，∴b3+4b5﹣b＝1+4﹣8＝4，故答案為：4．15．（4分）如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)E為四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則圓O半徑為，AE＝．【解答】解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，CO，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵OP⊥BC，OB＝OC，∴，BP＝CP，∵，∴，∵FC⊥OC，∴∠BCF+∠BCO＝90°，∵OP⊥BC，∴∠COP+∠BCO＝90°，∴，∵AB＝BC，∴OB⊥AC，，∴∠BDA＝∠BDC，，∴，設(shè)，∵，∴，設(shè)PB＝PC＝x，則OP＝2x，，∵，∴，∴，∴，∴，∵CM∥AD，∴∠ADB＝∠M，△ADE∽△CME，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠M＝∠CDB，∴CM＝CD，∵AD＝AC，∴DN＝CN，AN⊥CD，∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝2α＝∠COB，∴，∴，得，∴，∵△ADE∽△CME，∴，即，即，解得：．故答案為：，．16．（4分）若一個(gè)四位自然數(shù)M滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且能分解為A×B，其中A、B都是兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱這個(gè)數(shù)為“八樂數(shù)”．例如：四位數(shù)5475，73和75的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，最小的“八樂數(shù)”是1147．一個(gè)“八樂數(shù)”M＝A×B，將A放在B的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)N，將其千位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新數(shù)N′，記，，若5F（N）（N）+15除以17的余數(shù)為3，且為整數(shù)2912．【解答】解：第一部分：滿足條件的最小的“八樂數(shù)”，設(shè)兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字分別為b和c，b≠0，M＝（10a+b）（10a+c）＝100a2+10a（b+c）+bc＝100a5+80a+bc，M為四位數(shù)，故100a2+80a+bc≥1000∴a最小取3，當(dāng)a＝4時(shí)，M＝1140+bc，故“八樂數(shù)”最小為1147．故答案為：1147；第二部分：滿足條件的M，設(shè)A＝10a+b，B＝10a+c，b，c是1到9的整數(shù)，則M＝A×B＝（10a+b）（10a+c）＝100a2+80a+bc，其中bc＝b（8﹣b），N為A放在B左邊組成的四位數(shù)：N＝100A+B＝1010a+100b+c，N′為N的千位與百位交換、十位與個(gè)位交換所得：N'＝1000b+101a+10c，，，∵5F（N）+3G（N）+15＝17k+3，代入得：5（101a+100b+c）+6（101a﹣100b﹣c）+15＝707a+300b+3c+15，∴707a+300b+3c+15＝17k+2，即707a+300b+3c+12＝17k，即707a+300b+3c+12能被17整除，A+B＝20a+7，∵為整數(shù)，∴5a+6能被3整除，當(dāng)a＝3到7：a＝3：5a+7＝17，不能被3整除，a＝4：8a+2＝22不能被3整除，a＝2：5a+2＝27，27÷7＝9，a＝6：5a+2＝32，不能被3整除，a＝2：5a+2＝37，不能被7整除，a＝8：5a+8＝42，42÷3＝14，a＝9：4a+2＝47，不能被3整除，∴a＝4或a＝8．又b+c＝8，∴b，c為6到的整數(shù)，情況1：當(dāng)a＝5時(shí)，707a+300b+5c+12＝3535+300b+3c+12＝3547+300b+3c，代入c＝8﹣b：3547+300b+3（8﹣b）＝3571+297b，3571÷17＝210余2，∴3571＝17×210+1，297÷17＝17余8，∴297＝17×17+5，則3571+297b＝17×210+1+（17×17+8）b＝17×（210+17b）+（3+8b），需要1+3b能被17整除．當(dāng)b＝1到7時(shí)，b＝4：1+8＝7，不能被17整除，b＝2：1+16＝17，能被17整除，b＝2：1+24＝25，不能被17整除，b＝4：8+32＝33，不能被17整除，b＝5：1+40＝41，不能被17整除，b＝6：1+48＝49，不能被17整除，b＝7：7+56＝57，不能被17整除，∴b＝2．情況2：a＝4，707a+300b+3c+12＝5656+300b+3c+12＝5668+300b+6c，代入c＝8﹣b：5668+300b+24﹣3b＝5692+297b，5692÷17＝334余14，∴5692＝17×334+14，5692+297b＝17×334+14+（17×17+7）b＝17×（334+17b）+（14+8b），需要14+8b能被17整除，當(dāng)b＝7到7：b＝1：14+3b＝22，不被17整除，b＝2：14+8b＝30，不被17整除，b＝7：14+8b＝38，不被17整除，b＝4：14+2b＝46，不被17整除，b＝5：14+8b＝54，不被17整除，b＝7：14+8b＝62，不被17整除，b＝7：14+4b＝70，不被17整除，綜上所述a＝5，b＝2，∴A＝52，B＝56，∴A＝52，B＝56，故答案為：2912．三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共86分．解答時(shí)必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．（8分）求不等式組：的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，∴原不等式組的解集為﹣5＜x≤3，∴不等式組的所有整數(shù)解為 0，7，2，3．18．（8分）小明在研究等腰直角三角形ABC的性質(zhì)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)B作△ABC的角平分線BD，再作BD的垂直平分線可以構(gòu)造菱形，完成以下作圖和填空．（1）尺規(guī)作圖：作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，連接DE，DF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形EBFD是菱形，且．證明：∵EF垂直平分BD，∴①BE＝DE，BF＝DF，∠BOE＝∠BOF＝90°．∵BD平分∠ABC，∴②∠EBO＝∠FBO．在△EBO和△FBO中，，∴△EBO≌△FBO（ASA）．∴③BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四邊形EBFD是菱形，∴DE∥BC，BE∥DF，∴∠ADE＝④∠C，∠FDC＝∠A，∴△AED∽△DFC．在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝45°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴，∴．【解答】（1）解：分別以B，D為圓心為半徑畫四個(gè)圓弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、O、F、DF（2）證明：∵EF垂直平分BD，∴①BE＝DE，BF＝DF，∵BD平分∠ABC，∴②∠EBO＝∠FBO（角平分線的性質(zhì)），在△EBO和△FBO中，，∴△EBO≌△FBO（ASA），∴③BE＝BF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四邊形EBFD是菱形，∴DE∥BC，BE∥DF（菱形的性質(zhì)），∴∠ADE＝④∠C，∠FDC＝∠A（兩直線平行，∴△AED∽△DFC，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴，所以，故答案為：①BE＝DE，②∠EBO＝∠FBO，④∠C．19．（10分）為傳承非遺文化，學(xué)校舉辦“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)，均不低于60分，用x表示，分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70）七年級(jí)40名學(xué)生剪紙成績(jī)?cè)贐組數(shù)據(jù)為81，82，82，84，85，86，87，88，89八年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)：61，64，66，70，71，73，73，75，75，77，78，78，78，82，83，84，85，87，88，89，90，92，92，94，95，96，97七、八年級(jí)所抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)81.8581.85中位數(shù)a82.5眾數(shù)73b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝82，b＝78，m＝35；（2）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫一條理由即可）該校八年級(jí)學(xué)生“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽的成績(jī)較好；（3）該校七年級(jí)有880人，八年級(jí)有760人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）七年級(jí)40名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組中的數(shù)據(jù)有40×25%＝10（人），在B組中的數(shù)據(jù)有12人，在D組中的數(shù)據(jù)有4人，∵七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)a是數(shù)據(jù)從小到大排列后的第20和21個(gè)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到大排列后的第20和21個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴，∵八年級(jí)40名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是78，∴b＝78，∵七年級(jí)40名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)共14個(gè)，∴，∴m＝35，故答案為：82，78；（2）該校七年級(jí)學(xué)生“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽的成績(jī)較好，理由：因?yàn)樵撔Ｆ?，但七年?jí)“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽的成績(jī)的中位數(shù)82小于八年級(jí)“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽的成績(jī)的中位數(shù)82.5，故答案為：該校八年級(jí)學(xué)生“傳統(tǒng)剪紙”技藝大賽的成績(jī)較好；（3）（人），即估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次大賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是429人．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2﹣1+cos60°．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝＝；∵，∴原式＝．21．（10分）某寵物用品店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)狗糧和貓糧兩種主食，滿足顧客喂養(yǎng)需要，已知購(gòu)進(jìn)2袋狗糧和3袋貓糧的總費(fèi)用為310元（1）求每袋狗糧和每袋貓糧的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該店優(yōu)化采購(gòu)渠道后，狗糧的進(jìn)價(jià)每袋降低了m元（m＞0），貓糧的進(jìn)價(jià)每袋降低了，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)每袋狗糧和每袋貓糧的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，由題意列二元一次方程得：，解得，答：每袋狗糧的進(jìn)價(jià)為80元，每袋貓糧的進(jìn)價(jià)為50元；（2）根據(jù)題意列分式方程得，，解得m＝20；經(jīng)檢驗(yàn)，m＝20是原方程的解，所以m＝20．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒，沿D﹣B運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．記△PBD的面積為y1；點(diǎn)F為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足S△DFQ＝2.5，點(diǎn)F到BD的距離記為y2，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜7）．（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AD＝4，∴BC＝AD＝4，∠A＝90°，∴，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜2），當(dāng)0＜x≤3時(shí)，BP＝x，∵記△PBD的面積為y2，∴＝＝＝＝2x；當(dāng)3＜x＜8時(shí)，P在AD邊上，AP＝x﹣AB＝x﹣3，∴＝＝＝，綜上所述，，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)D出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則，∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒，沿D﹣B運(yùn)動(dòng)，P，∴（秒），∴8＜x＜7，∵點(diǎn)F為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足S△DFQ＝2.8，點(diǎn)F到BD的距離記為y2，∴，∴，即（0＜x＜7）．（2）如圖，寫出函數(shù)y4的一條性質(zhì)：當(dāng)x＝3時(shí)，達(dá)到最大值為y1＝3（答案不唯一）；（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x≤3時(shí)有交點(diǎn)，所以，解得：（舍去），，因?yàn)榻浦当Ａ粜?shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.6，所以x≈1.9，當(dāng)8＜x＜7時(shí)有交點(diǎn)，所以，解得：，（舍去），所以，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為5.9＜x＜6.7．23．（10分）如圖，港口C在貨物集散地B的南偏東60度方向的20海里處，在貨物集散地D的南偏西75度方向上，小鎮(zhèn)A位于D的西北方向，且在B的北偏東60度方向上．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）求BD的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在，貨船都?？吭诟劭贑，其中貨船甲要將集散地B的貨物運(yùn)往小鎮(zhèn)A，已知貨船甲的速度是22海里每小時(shí)，貨船乙的速度是25海里每小時(shí)，不計(jì)裝貨時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)哪艘貨船先到達(dá)小鎮(zhèn)A（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．構(gòu)造如圖所示△CEG，解：作∠ECG＝60°．交BD于點(diǎn)G，BC＝20海里，在Rt△CBE中，，∴海里，，∴CE＝10，∵∠CED＝90°，∠EDG＝15°，∴∠ECG＝75°，∠GCD＝75°﹣60°＝15°，又∵∠GDC＝15°，∴CG＝DG，在Rt△CEG中，，∴CG＝20，，∴海里，∴DG＝20海里，∴BD＝BE+EG+GD，＝，＝，≈54.6（海里），∴BD的距離為54.6海里．（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F．由題意，∠ABF＝30°，設(shè)AF＝x海里，在Rt△ADF中，AF＝FD＝x海里，在△ABF中，，∴，∵BD＝BF+DF，∴，x＝20，∴AB＝40海里，海里，（h），由（1）得，（h），∵t乙＜t甲，∴貨船乙先到達(dá)．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+bx+3（a≠0）分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC交直線AC于點(diǎn)D，PE∥y軸交直線AC于點(diǎn)E．點(diǎn)M、點(diǎn)N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDE周長(zhǎng)最大時(shí)，求P的坐標(biāo)及|OM﹣PN|的最大值；（3）如圖2，在第（2）問(wèn)的條件下個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，將點(diǎn)C向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)情況的求解過(guò)程．【解答】解：（1）拋物線函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+bx+3（a≠6）分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），OA＝．當(dāng)x＝0時(shí)，得：y＝3，∴C（3，3），∴OC＝3，∴tan∠OCB＝，解得：OB＝1，∴B（3，0），∵OA＝4，∴A（﹣4，0），將點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+5得L，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b1（k≠0），將點(diǎn)A，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)直線BC的解析式為y＝k8x+b2（k1≠4），將點(diǎn)B，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3，∵A（﹣8，0），3），∴OA＝6，OC＝3，在直角三角形AOC中，由勾股定理得：，∴，，∵點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∵PE∥y軸交直線AC于點(diǎn)E，∴，∠PED＝∠ACO，∴，∵點(diǎn)P作PD⊥AC交直線AC于點(diǎn)D，∴，，∴△PDE周長(zhǎng)＝PE+PD+DE＝＝＝＝，∵，∴當(dāng)m＝﹣8時(shí)，△PDE周長(zhǎng)最大為，∴；如圖4，將點(diǎn)P沿直線CB方向平移，連接P′M、OP′，∵直線BC的解析式為y＝﹣3x+3，∴點(diǎn)P向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，即，由平移的性質(zhì)可得：PP'＝MN，PP′∥MN，∴四邊形PP′MN為平行四邊形，∴PN＝P′M，∵|OM﹣PN|＝|OM﹣P′M|≤OP′，∴|OM﹣PN|的最大值為；（3）所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或．理由如下：∵將點(diǎn)C向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，∴F（7，2），拋物線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的解析式為，∵將拋物線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱后沿著射線BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，∴將拋物線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)′，∴，∵∠PAO+∠OCB＝∠BCQ+∠PAF，∴∠PAF+∠FAO+∠OCB＝∠BCQ+∠PAF，∴∠BCQ＝∠FAO+∠OCB，∴如圖5，當(dāng)點(diǎn)Q在直線BC的左邊時(shí)，此時(shí)∠BCQ＝∠OCQ+∠OCB，∴∠FAO＝∠OCQ，設(shè)，則QT＝﹣n，，∵，∴，解得：或（不符合題意；如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q1在直線BC的右邊