2025~2026學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)一〇二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知是空間中的兩個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線.下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)5.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為11B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等C．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），可判斷與不獨(dú)立D．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)個(gè)體中抽取3個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是(★★)7.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，過作角平分線的垂線，垂足為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．9B．6C．3D．1(★★★)9.若函數(shù)（），①函數(shù)的最小正周期為，則；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；④若在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為________．(★★)11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______.(★★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程為______.(★★)13.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試；否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).小王決定參加考試，若他每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，且每次考試是否通過相互獨(dú)立，則小王在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率為______；他在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.(★★★)14.在中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線段AD與BE相交于點(diǎn)，H，F(xiàn)分別為AB，AC邊上一點(diǎn)，且G，H，F(xiàn)三點(diǎn)共線，若，其中為實(shí)數(shù)，則______；的最小值為______.(★★★★)15.已知函數(shù).若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題(★★)16.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的值：（ii）求的值.(★★★)17.如圖，在四棱柱中，平面，其中是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.(★★★★)18.設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最小值．(★★★)19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為．(1)求橢圓離心率；(2)已知直線與橢圓相切于點(diǎn)，過作垂直于直線，交直線于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．