2025~2026學(xué)年山東省德州市禹城市綜合實(shí)驗(yàn)高中高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知數(shù)列的前項(xiàng)之積是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，則（）

A．4B．3C．D．(★★★)3.已知函數(shù)若，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.若函數(shù)的最小正周期為2，則正實(shí)數(shù)（）

A．B．C．D．(★★★★)5.記向量，設(shè)甲：向量與向量的夾角為銳角，乙：，則甲是乙的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A．2B．1C．－1D．0(★★)7.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線(xiàn)SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．的共軛復(fù)數(shù)是C．D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限(★★★)10.在正四棱柱中，，是的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．平面C．對(duì)角線(xiàn)與底面所成的角為D．四面體的體積是(★★★★★)11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，則D．存在使得方程有三個(gè)不等的實(shí)根（），且三、填空題(★★★)12.已知，則的最小值為_(kāi)_____．(★★★)13.在中，邊上的兩條中線(xiàn)分別為，若，則______．(★★★★)14.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.已知向量與是夾角為的單位向量，且向量.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.(★★★)16.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).(★★)17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=3.(1)若點(diǎn)E為線(xiàn)段PD的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PDC；(2)若，則線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PBC，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置，并求三棱錐FPBC的體積.(★★★★)18.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意正整數(shù)有，數(shù)列滿(mǎn)足(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和；①求；②若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范