2025~2026學(xué)年山東省淄博市第五中學(xué)和桓臺一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知為純虛數(shù)，則（）

A．3B．C．D．(★★★)3.已知命題，，則（）

A．，，且是真命題B．，，且是真命題C．，，且是假命題D．，，且是假命題(★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知，且，則的最小值是（）

A．B．C．5D．4(★★★)6.若，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.在中，，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在斜邊BC的中線AD上，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線等．某星形線如圖所示，已知該曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為，若，且，則（）

A．B．C．2D．二、多選題(★)9.定義在上的函數(shù)，如果對任意，都有，且等號僅在時成立，則稱函數(shù)為“下凹函數(shù)”.下列函數(shù)是下凹函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，且的面積為，則（）

A．在上單調(diào)遞增B．的對稱中心是C．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D．的解集為(★★★★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象.則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么（）

A．存在旋轉(zhuǎn)函數(shù)B．旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是旋轉(zhuǎn)函數(shù)C．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則D．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù).則三、填空題(★★★)12.已知，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為___________.(★★★)13.寫出過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相切的一條直線方程______．(★★★)14.已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題(★★)15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求的極值；(2)當(dāng)時，討論的單調(diào)性．(★★★)17.設(shè)函數(shù)的最大值為2.(1)求值；(2)若且在區(qū)間上是增函數(shù)，求在上有且僅有3個零點(diǎn)時，的取值范圍.(★★★★)18.如圖，在等邊中，分別為邊上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記分別為的內(nèi)角的對邊，且.(1)若為銳角三角形，求的取值范圍；(2)若，，求面積的最大值.(★★★★★)19.